复矩阵正定性的两个性质

本文讨论了一般正定复矩阵的两个性质，给出了正定复矩阵特征值的界，并给出了正定复矩阵行列式的模满足的一个不等式．     

广义半正定矩阵及矩阵方程AX=B的反问题

矩阵A（未必对称）称为广义复半正定的，如果对任意非零的n维行向量x，有正对角矩阵，使得．给出了一个分块n×n矩阵为广义复半正定的充要条件，同时还给出了矩阵方程AX＝B的反问题在广义复正定阵类中解的一般形式。     

复正定矩阵的标准性及判定

研究复正定矩阵的性质，提出了矩阵的第二特征多项式和第二特征值的新概念，得到复正定矩阵的＊相合标准形的存在性和唯一性定理；给出由第二特征值计算复正定矩阵＊相合标准形的方法；给出由第二特征多项式判定复正定矩阵的＊相合的方法；给出由低阶矩阵的正定性判定高阶矩阵正定的方法。     

关于复亚半正定矩阵行列式的不等式

指出了杨载朴2000年得到的一个错误结论,给出了一系列复亚半正定矩阵行列式的不等式.     

分块复矩阵次正定性的判据

研究了一类分块复矩阵及分块复矩阵的次正定性，并讨论了分块次正定复矩阵和次正定次Hermite矩阵的性质，得到了该类分块复矩阵为次正定阵(或次正定次Hermite矩阵)的充分和必要条件，在此基础上给出了分块复矩阵次正定性的新判据。     

正定复矩阵行列式的两个不等式

给出正定复矩阵的两个不等式 :设A是n阶正定复矩阵 ,B是n阶正定Hermite矩阵 ,则A B s≥A s B s;设A、B是n阶正定复矩阵 ,且它们的特征值都是实数 ,又r([A ,B])≤ 1,而sn≥ 1,则A B s≥A s B s。将Minkowski不等式推广到正定复矩阵上去。     

广义P_0-矩阵及P-矩阵的几个性质

给出了广义线性互补问题中常用到的广义P0矩阵(P矩阵)的几个性质。这些性质类似于通常的半正定矩阵及正定矩阵的性质。矩阵A∈Rn×n为一个半正定(正定)矩阵时,其对角元素是非负(正)的;具有正对角元素的对角矩阵与一个半正定矩阵(正定)的乘积仍为半正定(正定)矩阵;A∈Rn×n为一个P0(P)矩阵的充分必要条件是对任X∈Rn,X≠0,总存在X的某个分量Xi≠0,有Xi(AX)i≥0(>0);若A∈Rn×n是一个半正定矩阵,E为n阶单位矩,则存在某个t>0,使A+tE为一个正定矩阵;而两个半正定(正定)矩阵之和仍为半正定(正定)矩阵。对于类(m1,…,mn)的竖块矩阵N∈Rm0×n,先给出了N的代表子阵的定义,然后得到了广义P0(P)矩阵与它们类似的几个性质。这些性质为更好地解决广义线性互补问题奠定了一定的基础。     

正定复矩阵行列式的两个不等式

给出正定复矩阵的两个不等式设A是n阶正定复矩阵,B是n阶正定Hermite矩阵,则‖ A+B‖s≥‖A‖s+|B|s;设A、B是n阶正定复矩阵,且它们的特征值都是实数,又r([A,B])≤1,而sn≥1,则‖ A+ B‖s≥‖A‖s+|B|s.将Minkowski不等式推广到正定复矩阵上去.     

广义正定矩阵行列式的一个不等式

正定矩阵的Ｈａｄａｍａｒｄ定量是矩阵行式伏保的一个重要定量。对该定量的扩部，提出了广义正定矩阵行列式的一个不等式。     

矩阵方程X^＊AX=B的反问题

本利用分块矩阵的复正定性。讨论了矩阵方程X^*AX=B的反问题有复正定矩阵解的充要条件，进而给出其解的形式。     

四元数正定矩阵的等价表示

四元数矩阵的理论,由于其在理论上和应用上的重要意义而引起人们的广泛关注,并取得了一系列的重要成果。而四元数正定（半正定）自共轭矩阵的理论无疑是这一理论的重要内容之一。作为四元数正定自共轭矩阵的推广,引入了正定四元数矩阵的概念,并利用四元数矩阵的复表示给出它的几个等价表示,从而将四元数正定矩阵的判定转化为复正定矩阵的判定或正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵的判定。因此,不仅这里所采用的研究方法是新颖的,而且所得结果的现形式也是新颖的。     

复亚半正定阵及其性质

复亚半正定阵是半正定的Hermite矩阵的推广。本文主要讨论了此类矩阵的Kronecker积和Hadamard积的一些性质,并在此类矩阵中推广了Schur定理。     

矩阵奇异值的几个不等式

在文（１）的基础上改进推广其主要不等式，并建立关于矩阵和与积的奇异值的一些新不等式，由此导出的关于半正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵的迹的不等式，推广了对只正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵的迹成立的不等式。     

迹占优矩阵特征值分布的进一步研究

进一步讨论了迹占优矩阵的性质.先讨论了迹占优矩阵和亚正定矩阵之间的关系,然后给出了迹占优矩阵行列式的一个估计,最后证明了如果系数矩阵为迹占优矩阵,Jacobi迭代法是收敛的.     

关于矩阵左半张量积迹的几个不等式

矩阵的迹是矩阵理论中的重要课题,有很重要的理论和实际应用价值,本文主要研究了左半张量积迹的一些性质,推广了矩阵乘积迹的一些不等式,进一步丰富了半张量积的理论知识。     

关于矩阵迹不等式的几个充要条件

主要得到了关于实矩阵迹不等式的两个充要条件，并把所得结果推广到复矩阵情形。     

矩阵方程(A*XA,B*XB)=(C,D)有Hermite部分是半正定的解与Hermite半正定解的条件

研究了复矩阵方程(A*XA,B*XB)=(C,D)有Hermite部分是半正定的解与Hermite半正定解的可解性条件.利用广义奇异值分解,导出了矩阵方程(A*XA,B*XB)=(C, D)有Hermite部分是丰正定的解、Hermite半正定的解的充分必要条件,同时给出了解的通式.     

欧氏空间上的正定变换和半正定变换

引入了欧氏空间上的正定变换和半正定变换的概念,建立了与正定矩阵和半正定矩阵紧密联系的两类线性变换.说明了在标准正交基下正定变换（半正定变换）与正定矩阵（半正定矩阵）的关系,给出了它们的等价刻画,并得到了它们的其他性质.     

一个矩阵加权不等式的推广

得到了一个秩为ｋ的半正定Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ矩阵的加权不等式，推广了前人计算的结果     

对称半正定共照矩阵的几个不等式

讨论对称半正定共照矩阵的一些性质及几个不等式.这些不等式类似于Holder与Minkowski不等式,因此可以看作是Holder不等式与Minkowski不等式在矩阵算子上的表现形式.