一种泛逻辑代数系统

文[3]给出了理想状态(广义相关系数h=0.5,广义自相关系数k=0.5)下泛逻辑的形式演绎系统B,证明了此系统是可靠的。该文提出理想状态下(h=k=0.5)泛逻辑学对应的代数系统-UB代数,给出它的一系列性质。证明了UB代数是一个交换剩余半群;进一步证明了U B代数与M V代数、正规FI代数是等价的。     

泛逻辑学中UB代数系统的fuzzy滤子

文献[2]给出了理想状态下泛逻辑学的形式演绎系统!,证明了此系统是可靠的。文献[3]提出了在理想状态(h=k=0.5)下泛逻辑学对应的代数系统-UB代数。文献[5]研究了泛逻辑学中UB代数系统的若干性质。在文献[3,5]的基础上,进一步讨论了UB代数fuzzy滤子与商代数。     

泛逻辑学中UB代数系统的若干性质

文[1]提出了理想状态（h=k=0.5）下泛逻辑学对应的代数系统-UB代数,给出了它的一些性质。在[1]的基础上,进一步讨论了UB代数系统,得到一些有趣的结果,这些结果对UB代数的进一步研究是有用的。     

泛逻辑学中UB代数系统的滤子与商代数

给出了理想状态下泛逻辑学的形式演绎系统,证明了此系统是可靠的。提出了在理想状态（h=k=0.5）下泛逻辑学对应的代数系统-UB代数,进一步讨论了UB代数滤子与商代数,得到一些有用的结果。     

理想状态下泛逻辑的形式演绎系统β

本文提出泛逻辑学在理想状态(广义相关系数h=0.5,广义自相关系数k=0.5)下的形式演绎系统。讨论了商代数[F]的性质。进一步证明了形式演绎系统与文[11]的基本形式演绎系统UL(h=k=0.5)是等价的。     

泛逻辑学中UB代数系统的(∈,∈∨q)-fuzzy滤子

何华灿教授给出了理想状态下的泛逻辑学的形式演绎系统β,并证明了该系统的可靠性。并且提出了理想状态下的泛逻辑学对应的代数系统-UB代数,并讨论了它们的性质。在以上这些结果的基础上,引入UB代数的(∈,∈∨q)-fuzzy滤子和(∈,∈∨q)-fuzzy关联滤子的概念,获得了它们的若干等价刻画,证明了(∈,∈∨q)-fuzzy关联滤子的扩张定理。     

理想状态下泛逻辑的形式演绎系统B

本文提出泛逻辑学在理想状态(广义相关系数h=0．5．广义自相关系数k=0．5)下的形式演绎系统B。讨论了商代数[F]的性质。进一步证明了形式演绎系统B与文[11]的基本形式演绎系统UL(h=k=0.5)是等价的。     

复杂控制系统随机参量的广义自相关性研究

研究泛逻辑推理中广义自相关系数k值的求解方法,提出了基于泛逻辑的复杂控制系统不确定性推理模型,给出了求解k值的一般步骤和相关定理.研究了3种连续型随机参量的广义自相关性:均匀分布的k值恒等于0.5,是一种理想的精确估计模型;没有基变换时的指数分布和标准正态分布的k值均小于0.5,它们对随机参量的逻辑值呈偏小估计.推导出了求解N范数和k值的通用公式,建立起泛逻辑理论和不确定性推理与控制之间的实用性桥梁.     

泛逻辑学的蕴涵性质

蕴涵算子是逻辑学研究中的重点和难点。本文首先给出泛逻辑中的一级命题连接词完整簇的非、交、并和蕴涵运算模型,证明了泛蕴涵的正则性、单调性以及它和泛“交”的伴随性,这对于进一步研究泛逻辑的形式系统和代数结构以及完备性,都具有重要的理论价值。     

正则FI-代数的刻画及成为Boole代数的条件

正则FI-代数是仅基于蕴涵算子在一般集合上建立的逻辑代数。基于正则FI-代数的公理组以及诸多性质之间的内部联系,给出了正则FI-代数的两个公理组条件更少的刻画定理,简化了正则FI-代数的定义形式。在正则FI-代数中引入蕴涵分配性,探讨了蕴涵分配正则FI-代数的若干性质,证明了蕴涵分配正则FI-代数与Boole代数是相互等价的代数系统,给出了Boole代数的一种新的刻画,使其在形式上更接近于二值逻辑代数。     

The completeness and applications of the formal system L

Since the formal deductive system L\{\}*was built up in 1997, it has played important roles in the theoretical and applied research of fuzzy logic and fuzzy reasoning. But, up to now, the completeness problem of the system L\{\}* is still an open problem. In this paper, the properties and structure of R0 algebras are further studied, and it is shown that every tautology on the R0 interval [0,1] is also a tautology on any R0 algebra. Furthermore, based on the particular structure of L\{\}*_Lindenbaum algebra, the completeness and strong completeness of the system L\{\}* are proved. Some applications of the system L\{\}* in fuzzy reasoning are also discussed, and the obtained results and examples show that the system L\{\}* is suprior to some other important fuzzy logic systems.     

The completeness and applications of the formal system B

Since the formal deductive system (?) was built up in 1997, it has played important roles in the theoretical and applied research of fuzzy logic and fuzzy reasoning. But, up to now, the completeness problem of the system (?) is still an open problem. In this paper, the properties and structure of R0 algebras are further studied, and it is shown that every tautology on the R0 interval [0,1] is also a tautology on any R0 algebra. Furthermore, based on the particular structure of (?) -Lindenbaum algebra, the completeness and strong completeness of the system (?) are proved. Some applications of the system (?) in fuzzy reasoning are also discussed, and the obtained results and examples show that the system (?) is suprior to some other important fuzzy logic systems.     

On the role of logical connectives for primality and functional completeness of algebras of logics

We consider certain finite universal algebras arising from algebraic semantics in implicational logics. They contain a binary operation → and two constants 0 and 1 satisfying the axioms 0→x=x→1=x→x=1 and 1→x=x valid in most implicational logics. We characterize the completeness (also called primality) of such algebras, i.e. the property that every finitary operation on their universe is a term operation of the algebra (in other words, it is a composition of the basic operations of the algebra). Using clone theory and the knowledge of maximal clones we describe completeness (functional completeness) in terms of nonpreservation of three types of specific relations. If → has a simple property and the algebra contains a binary operation ⊙ with a neutral element 1 and a unary operation ¬ satisfying ¬(1)=0 and ¬x=1 otherwise, the algebra is functionally complete.     

指数分布的泛逻辑自相关性

指数分布是复杂控制系统中随机参数的一种常见分布.给出了广义区间[a,b]上的相关概念,研究了指数分布的泛逻辑自相关性,给出了指数分布对应的N范数、N性生成元,讨论了N范数不动点l及广义自相关系数k与指数分布参数θ之间的关系.当θ>0时,发现了广义自相关系数k的恒负性.设参数θ在(一oo, ∞)均有意义,发现了k是θ的中心对称奇函数,即k的中心对称性,以及不动点l的守1性.最后举例说明了求解k值的具体方法,为从泛逻辑角度来分析复杂系统中的控制参数提供┅了一种新的思路.     

广义区间上的泛逻辑自相关系数求解

广义自相关系数的求解是泛逻辑在不确定性推理中需要解决的关键问题之一。称任意[a,b]区间为广义区间,在广义区间上给出了广义N范数、广义N性生成元、广义自相关系数的定义。提出了由复杂系统参数的分布函数求解广义自相关系数的一般方法,给出并证明了重要的直通NLK公式。最后举例说明了求解k值的具体,为从数学模型和逻辑推理两个角度来分析复杂系统参数间的相关性提供了一种新的思路。