一类非椭圆算子的基本解和 Pohozaev恒等式(英文)

本文给出了一类次椭圆算子 (Heisenberg群上的 Kohn- Laplace算子为其特例 )的基本解和 Pohozaev恒等式     

一类非紧二元算子的不动点及其应用

利用锥理论和单调造代技巧，讨论具有凹凸性的混合单谓算子不动点的存在唯一性，并给出选代序列收敛速度的估计；作为推论还给出增算子和减算子的相应结论，最后举例说明了结果的应用。     

抽象空间非单调算子方程解的存在唯一性

本文利用一种更广泛的单调条件讨论了非线性算子方程ｘ＝Ａｘ的迭代解的存在性,唯一性,所得结果改进并推广了刘立山「１９９２）与Ｃｈｅｎ「１９９５」的有关结论。     

含椭圆夹杂压电材料反平面问题的基本解

基于复变函数和级数展开方法，推导了闪杂压电材料反平面应变问题的基本解，从本文解答的特殊情形，可以直接得到圆形压电夹染，椭圆孔和裂纹问题的封闭形式的基本解，其中包括 些文献中已有有的结果。     

一类非单调算子方程解的存在唯一性定理及其应用

关于非单调算子方程x=Ax的迭代求解问题,文进行了研究,得到了一些深刻的结果,但是所利用的条件在应用中是难以满足的;另一方面,中定理5的条件太强。本文利用锥理论继续研究方程的迭代求解问题,改进了已知结果,并把所得结果应用到Banach空间中非线性Volterra型积分方程。     

一类非线性算子方程解的存在与唯一性定理

在Ｂａｎａｃｈ空间上，利用混合单调算了理论研究了非线性算子方程ｕ＝Ａ（ｕ，ｕ）解的存在与唯一性。     

一类非线性算子方程的上下解准则及应用

研究了有序Ｂａｎａｃｈ窨中的算子方程Ｌｕ＝ｆ（ｕ）的可解性及单调迭代求解方法,其中Ｌ为无界闭线性算子,ｆ为线性算子建立了该方法解存在的上、下解定理,所得结果和统一了常微分方程偏微分方程及抽象微分方程中的有关结果。     

一类带奇异系数的临界椭圆方程解的存在性

本文利用变分法和Hardy不等式讨论了一类带奇异系数临界半线性椭圆方程,在一定条件下证明了方程解的存在性,并得到了解的存在性的两个充分条件。     

p-退化次椭圆不等方程弱解的不存在性

通过改进欧氏的容许函数法,应用广义Baouendi-Grushin向量场的一些性质,选取特殊的容许函数,利用H(?)lder不等式和Young不等式,证明了由广义Baouendi-Grushin向量场构成的p-退化次椭圆一阶发展不等方程,在适当条件下非平凡弱解的不存在性。     

一类新型"增"算子的不动点定理及应用

在σ-备线性半序空间和具有正规锥P的实Banach空间,分别讨论其假设条件和论证方法均与以往不同的新型"增"算子,获得多个不动点的存在性定理与存在唯一性定理,并应用于非线性扩散、气体点燃、生化浓缩等领域中非线性特征值问题的求解。     

含椭圆孔压电材料平面问题的复变函数解

应用复变函数的方法，对于含有椭圆孔压电材料的平面问题，导出了在椭圆孔外任一点作用任意集中载荷时的复应力函数基本解；当孔周作用任意分布外载时，通过基本解的迭加，得到了级数形式的近似解或封闭形式的解析解；同时，上述基本解对于应用边界元法求解复杂边界压电材料的平面问题具有重要意义。     

一类非线性算子方程唯一解的Mann迭代序列的收敛性及其应用

在Banach空间中，没有假设任何紧性，连续性或凹凸性条件，利用Mann迭代技巧证明了一类算子方程Ax=x解的存在唯一性。并将其结果应用于无界域上的Hammerstein积分方程，得到了新的结果。     

一类非自治系统周期解的存在唯一性

利用矩阵测度的性质,通过对线性系统解的估计形式,得到了一类非自治系统周期解的存在唯一性定理。     

一类拟线性椭圆方程组正弱解的存在性和不存在性

本文研究了一类拟线性椭圆方程组在有界区域上的边值问题的正弱解的存在性和不存在性。利用方程组的特征值和特征函数分别构造了弱上解和弱下解,通过比较原理证明了弱下解小于弱上解,用上下解方法得到了正弱解的存在性。最后,用反证法证明了正弱解的不存在性,并给出了正弱解的不存在性条件。     

一类非自治系统概周期解的存在唯一性

研究了庙坟输电网中的出现的概周期振荡现象，结合运用Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数，获得了系统产生概周期折行兆性条件，为避免系统产生概周期振荡提供了参考数据。     

一类弹性梁方程非共振问题的可解性

在弹性梁方程满足渐近非一致非共振条件时，讨论了方程解的存在性。     

基于非局部微分算子的近场动力学及固体材料应力数值模拟

在经典近场动力学模型的基础上引入非局部微分算子求解理论,建立近场动力学微弹性应力分析模型。在近场动力学模型物质点处进行泰勒级数展开,利用正交非局部函数构建微分算子的数值积分方程并且根据矩阵正交性求解函数未知系数,最终由平衡方程等价性建立近场动力学应力求解模型。采用所提出的方法对固体材料变形破坏过程中的应力进行模拟,并将计算结果与理论解对比以验证方法有效性,同时对粒子离散间距、泰勒项数及权函数的数值收敛性进行分析。结果表明:该文提出的方法可以较准确的反映完整及非完整固体脆性材料在荷载作用下的应力分布,并且离散间距及权函数对数值收敛结果具有显著影响,可为使用近场动力学方法模拟变形破坏时提供新的应力分析思路,有着较为广泛的应用前景。     

内参型附加非协调位移基本项的推导和应用

在协调元位移模式基础上附加内参项是构造非协调元的一种常用方法。目前一般是先假设非协调位移模式(不能保证其通过小片试验)，然后按照一定的方法进行修改，从而形成能够保证收敛的非协调位移场，可是构造过程往往较复杂。本文从广义协调条件出发，首次推导了平面问题内参任意阶次附加非协调位移基本项通用公式，形式简单，便于工程人员直接应用于工程实践。根据通用公式，本文以Q8协调元为基础，发展了一个新的非协调元，数值试验表明它能够保证收敛，有较高精度，抗畸变能力强，从而证明了本文方法的可行性。     

一类反应扩散系统全局解的存在性和局部解的非同时Blow-up

讨论了一类反应扩散系统在齐次Neumann边界条件下的初边值问题正解的全局存在性和局部解在有限时刻的非同时Blow-up现象。同时，用类似的方法，推广讨论了一些具体的对流反应扩散问题的全局解的存在性。