离散动力系统混沌化——配置若干个Lyapunov指数

对确定性离散时间动力学系统,提出了一种配置Lyapunov指数为正的混沌化和超混沌化方法.得到的受控系统所有Lyapunov指数均不为零,而其中至少一个为正,并且受控系统满足Devaney的混沌定义.此外说明了算法可以配置至少两个或者更多个Lyapunov指数为正,并给出了证明和两个混沌化实例,仿真结果显示了算法的良好效果.     

基于秩一摄动理论配置Lyapunov指数的新算法

本文提出一种为混沌控制与反控制配置Lyapunov指数的新算法.该算法利用秩一摄动理论精确摄动离散受控系统矩阵的特征值来配置Lyapunov指数,使其完全吻合混沌判据.该算法既能更准确地配置正的Lyapunov指数,又能配置传统算法无法获得的负Lyapunov指数.仿真结果显示了新算法的有效性.     

基于秩一摄动理论配置Lyapunov指数的新方法

本文提出一种混沌控制与反控制的新算法。利用秩一摄动理论精确摄动离散受控系统矩阵的特征值,来配置Lyapunov指数。新算法完全吻合混沌的Lyapunov指数判据。既能更准确地配置正的Lyapunov指数,又能配置传统算法无法获得的负Lyapunov指数。仿真结果显示了新算法的有效性。     

采用LS-SVM计算时间序列的Lyapunov指数谱

为了计算未知系统的Lyapunov指数谱,首先,对一维观测数据序列进行相空间重构,然后,利用最小二乘支持向量机（LS-SVM）逼近重构系统的动力学方程,再通过雅克比矩阵计算Lyapunov指数谱。采用提出的方法计算Henon映射的Lyapunov指数谱,可以得到精确的计算结果且需要的序列步长小于1 000。计算了实测不同状态的交通流时间序列的Lyapunov指数谱。结果表明：在拥挤状态下,有多个Lyapunov指数大于零,说明系统是超混沌的;在同步状态下,有一个或多个Lyapunov指数大于零,说明系统是混沌的或超混沌的;在堵塞状态下,Lyapunov指数全小于零,说明系统不是混沌的。     

Chua电路的数值研究

混沌运动有许多特征量,其中Lyapunov指数描述了混沌系统对初始状态的敏感性.本文研究了蔡式混沌非线性电路系统的Lyapunov指数以及如何利用最大Lvapunov指数判定Chua系统是否处于混沌运动状态.此外,在Matlab平台上设计了一种基于时间序列计算Chua电路系统最大Lyapunov指数的模型,该模型具有易于实现、计算量小、统计性能好等特点.     

非线性时间序列混沌特性分析及短期预测

为提高非线性时间序列预测的准确性和可靠性,采用基于混沌理论的方法对时间序列进行分析和预测.在研究关联维数和最大Lyapunov指数算法基础上,利用关联维数和最大Lyapunov指数判定时间序列的混沌特性,根据混沌特性参数建立预测模型,并对非线性时间序列进行预测.以上海证券交易所股票价格指数时间序列为实例验证预测模型,研究结果表明,基于混沌特性参数建立的预测模型具有较好的预测能力和预测精度,证明用该方法预测非线性时间序列具有可行性.     

基于最大Lyapunov指数的交通流仿真数据混沌状态识别

利用交通流模型产生交通流时间序列：再利用Lyapunov指数的矩形阵算法，计算出交通流时间序列的最大Lyapunov指数。由于Lyapunov指数是定量描述混沌吸引子的重要指标，可根据Lyapunov指数对混沌序列的辨别原理，进而识别该由基于模型的动力系统是否处于混沌状态。     

量子细胞神经网络超混沌系统的追踪控制与同步

研究三细胞耦合的量子细胞神经网络超混沌系统的追踪控制问题.设计了一个非线性控制器,使得受控系统追踪任意给定的参考信号,并利用Lyapunov方法从理论上证明了该系统按指数速度收敛到给定的参考信号,同时实现了该系统的自同步以及与Rssler混沌系统的异结构混沌同步.数值仿真进一步表明了该方法的有效性.     

一个三维非线性系统的混沌运动及其控制

通过数值计算、理论推导分析了一个三维类Lorenz混沌系统的基本动力学特性, 并通过数值仿真、相图、Poincare截面图和功率谱研究了这个系统的混沌行为. 然后, 构建一个受控系统并利用Lyapunov指数谱、分叉图分析了该系统混沌吸引子的形成机制, 通过对控制参数的改变, 系统的混沌运动可以得到有效控制.     

多变量时间序列最大Lyapunov指数的噪声估计

在Rosenstein等人研究工作的基础上,提出了一种计算多变量混沌时间序列最大Lyapunov指数的改进的小数据量算法。以Ikeda映射、Henon映射、Lorenz映射和Chen映射四种典型混沌系统为例,采用将随机数方法生成的高斯白噪声与多变量混沌时间序列叠加的方法,分析了相同信噪比下,数据量对最大Lyapunov指数的影响;以及不同信噪比下,混沌时序最大Lyapunov指数的变化趋势。研究结果表明：当加入一定范围信噪比的噪声时,多变量时间序列的最大Lyapunov指数受到的扰动影响很小。     

基于脉冲耦合神经网络的混沌控制

根据脉冲耦合神经网络(PCNN)能产生混沌现象,研究了对配置混沌PCNN系统的李雅普诺夫指数使其稳定于期望点的方法。根据特定期望点的情况,按需要配置负的李雅普诺夫指数,产生不同的控制序列来改变混沌PCNN系统,达到稳定控制的要求。仿真和实验结果证明了该算法的有效性,实现了混沌PCNN系统从混沌状态到稳定期望点的控制。     

Distribution of Controlled Lyapunov Exponents via the Lai-Chen Algorithm

The Lai-Chen algorithm, an extended feedback control scheme of the original Chen- Lai algorithm, was proposed to gradually make an arbitrarily given discrete-time dynamical system chaotic in terms of possessing positive Lyapunov exponents with uniformly bounded orbits. In this paper, based on the Monte Carlo method, we further study the distribution of the controlled Lyapunov exponents generated by the Lai-Chen algorithm.     

具有共存吸引子的混沌系统及其分数阶系统的镇定

研究一个具有共存吸引子的混沌系统及对应分数阶系统的镇定问题.提出了一个新的具有双翼与四翼吸引子共存的混沌系统,利用Lyapunov指数谱和分岔图对系统的性质进行了分析.借助于拓扑马蹄理论和数值计算,找到了系统的拓扑马蹄,并获得了拓扑熵.构造了相应的分数阶混沌系统,此系统亦存在两个孤立的双翼吸引子以及四翼吸引子且共存的双翼吸引子之间没有重叠.设计了线性反馈标量控制器,此控制器用于分数阶混沌系统的镇定.在控制过程中并未删除系统的非线性项,理论分析与仿真计算表明了该方法的有效性.     

一个新超混沌系统及其线性反馈控制

为提高混沌吸引子的拓扑结构的复杂性,构造了一个新的四维超混沌系统.用数值模拟的方法研究了该系统的超混沌吸引子的相图、系统的分岔图、Lyapunov指数谱图和Lyapunov维数等.分析结果表明,新的四维系统当参数满足一定条件时,具有两个正的Lyapunov指数,是一个超混沌系统,系统的分岔图与Lyapunov指数谱是完全吻合的,随着参数变化呈现周期、混沌及超混沌动力学行为.利用线性反馈控制法镇定了超混沌系统的不稳定平衡点,数值模拟结果表明该方法的可行性和有效性.     

基于跟踪的混沌反控制

为了实现连续系统的混沌反控制,研究了基于跟踪已知混沌系统的混沌反控制方法,设计了非线性控制器使连续系统跟踪混沌输入信号,从而使非混沌系统产生与混沌输入信号拓扑共轭的混沌现象。采用的方法中控制器的参数选择比较灵活,为控制器的设计带来很大方便。同时,该法无需计算被控系统的Lyapunov指数,大大减少了混沌反控制的复杂计算。通过跟踪Lorenz混沌系统和超混沌Chen系统说明了该方法的设计过程,仿真结果表明了该方法的有效性和快速性。     

离散混沌系统的线性和非线性反馈同步法及其条件

基于离散系统稳定性理论和Pecora-Carroll混沌同步定理，研究了多变量离散混沌系统的同步问题．提出了线性和非线性反馈同步控制方法，同步系统反馈控制器由线性和非线性两部分组成，响应系统受驱动系统的所有变量驱动．通过分析误差系统的特征方程和计算响应系统的最大条件Lyapunov指数，分别导出了离散混沌系统的同步条件．将该方法应用于Henon映射系统，实现了两Henon混沌系统的同步控制．讨论了混沌系统的同步性能与控制参数的关系．基于Matlab软件的数值仿真结果表明了该方法的有效性．     

一类新的时滞混沌系统及其最小能量引导控制

提出了一类时滞混沌系统.从最大Lyapunov指数、相图和分叉图3个方面,揭示这类系统随其参数变化所产生的丰富动力学行为,并发现了大幅度拟周期(弱混沌)振荡现象,分析了这种振荡在工业中的危害以及可能的用途.提出了异时滞的高维混沌系统间的同步控制问题,并提出一种基于变增益反馈的最小能量控制法,用线性反馈控制器实现了快速的引导控制.因为反馈增益由一个小量随着同步误差的减小逐渐增大,本文提出的控制器可以有效减小控制所需的能耗.     

统一混沌系统的输出反馈控制器设计

利用输出反馈研究了一类统一混沌系统平衡点渐进稳定问题.基于李亚普诺夫稳定理论,线性矩阵不等式方法及不等式技巧,分别用两输入单输出和单输入单输出反馈设计控制器,解决了状态不可测情况下统一混沌系统的控制问题.即使得混沌系统的状态渐进趋于给定的任一平衡点.与现有文献结果相比,所设计的控制器,反馈增益小,结构简单,保守性小.最后以Lorenz系统为例作了仿真,仿真结果表明了该控制器的有效性.     

陈氏混沌系统的稳定追踪控制

利用非线性反馈控制实现陈氏混沌系统在有界条件下对任意信号的追踪．根据系统结构特点选取合适的反馈方式．设计非线性控制律．并由Lyapunov直接方法证明误差信号渐近稳定于零且所有变量满足有界条件．数值研究结果表明．受控系统可对任意形式光滑参考信号（包括其他混沌系统的输出信号）进行追踪．该方法是一种物理可实现的稳定追踪控制方法．也可用于不同混沌系统之间的异结构同步．