用伯努力利多项式和欧拉多项式求解矩形薄板弯曲问题

本文利用伯努力利多项式展开为偶调和三角级数,欧拉多项式展开为奇调和三角级数。假定矩形薄板的挠度由包含待家数、部分满足边界的重三角级数构成。     

重三角级数求解弹性地基上自由边矩形板

介绍了用重三角级数求解弹性地基上自由边矩形板承受均布荷载作用时的弯曲问题的基本方程,并通过具体算例得出该方法计算结果精度较高的结论,指出该方法思路清晰,处理简洁,数学形式统一,计算方便,极具推广价值.     

用伯努利多项式和欧拉多项式求解矩形薄板弯曲问题

本文利用伯势利多项式展开为偶调和三角级数，欧拉多项式展开为奇调和三角级数。假定矩形薄板的挠度由包含待定系数、部分满足边界条件的重三角级数构成。运用薄板的抚曲微分方程和边界条件，求出薄板挠度方程中的待定系数人而求出薄板的挠度和内力。文中的算例证实了该方法的可行性与精确度。     

轴向压力下侧向弹性约束压杆的稳定分析

以弹性力学最小势能原理为基础,采用级数形式的压杆挠度曲线,利用迈克劳林级数简化分析了最小势能方程中的第一类曲线积分,并推导出了具有一定精度的压杆临界压力和侧向约束刚度的平衡方程。通过对比三角级数和多项式级数的压杆挠度曲线方程可知,前者在取多项级数时计算量较小且各项正交,后者取高阶形式时各项非正交其求解矩阵较为复杂。通过对实际算例的对比分析可知,不同级数的挠度型函数,即使只取首项,对于给定压杆临界荷载的情况下,其侧向约束刚度的计算结果同样是较为精确且结果相近的。     

三角级数法模拟弹性地基梁内力

介绍了采用三角级数模拟地基反力的方法,并对比了采用弹性地基梁文克勒模型和三角级数法模拟弹性地基梁两种方法,得出了三角级数法能大大简化计算步骤,且计算结果偏安全的结论。     

正交各向异性矩形悬臂薄板弯曲的傅立叶分析

主要研究利用重傅立叶级数计算正交各向异性矩形悬臂薄板的弯曲问题,论文用的是四分之一周期的正弦级数,将控制微分方程转换为代数方程,期间考虑了对称性及运用了叠加原理,最后用计算机编程完成了方程组的运算,最终得到所要求的精确解。     

相位差谱法合成人工地震动及其验证

在三角级数和快速傅里叶变换基础上,基于相位差谱法合成了具有频率非平稳的人工地震动。分析了三角级数合成地震动基本原理和优缺点,利用强度包络函数刻画强度非平稳;基于相位差谱法合成地震动,能考虑其相干性、场地效应、多维性和非平稳特性,通过频域拟合目标反应谱的方法对新合成地震动进行幅值精度迭代修正;以某三跨高墩钢构桥为背景,从PEER中选取6条实际地震动,和三角级数法对提出的相位差谱法合成地震动进行准确性验证。     

重三角级数解一对边简支一对边自由的矩形板

用重三角级数分析一对边简支、另一对边自由的矩形薄板在均布荷载作用下的弯曲变形,并结合算例进行了说明,得出了这种方法求解思路清晰、收敛速度快、计算精度高的结论,以推广该方法。     

双参数地基Reissner板局部荷载解

本文取四边滑支板为初始解,逐步迭代,消去边缘约束弯矩得到原四边自由板的解。通过对边缘弯矩所做的近似假定,将无限迭代化为一次计算。避免了求解无限元线性方程组或反复迭代的繁冗过程,只需要极小计算机内存。分析中只用到单三角级数,易于控制计算精度。通过实例考察了方法的精度和实用性,讨论了地基参数的影响。     

网格梁楼面等效荷载的拟板法

在忽略扭矩的情况下,对经典薄板理论中的重三角级数系数算法做了改进,以适应于混凝土网格梁体系。这种改进的算法谓之"拟板法"。通过计算对比,验证了拟板法的适用性。针对在一组移动荷载下的网格梁体系的等效荷载,提出了等效荷载的确定方法。     

纯剪切矩形薄板屈曲理论分析及有限元计算

分别采用能量法和有限元法两种分析方法,利用数学分析软件Matlab和有限元分析软件ANSYS,对简支矩形薄板受纯剪切的弹性失稳问题进行了详尽的分析求解。通过增加挠度函数的三角级数项,提高计算精度,增补和修正了参考文献中的临界应力K值。通过大量有限元计算和分析,拟合给出了K值表达式,并论述了将薄板在小挠度理论限定挠度值下的剪应力,作为临界剪应力的合理性。两种分析方法结果表明,有限元分析给出的K值拟合函数,在工程应用中具有更为普遍的实用意义和安全性。     

弹性地基上四边自由正交各向异性矩形板的一般精确解

本文利用Ｆｏｕｒｉｅｒ双三角余弦级数和单三角余弦级数，讨论和分析了弹性地基上四边自由正交各向异性矩形板的弯曲问题。挠度函数ｗ（ｘ，ｙ）ｍ足自由边总剪力、弯矩边界条件和自由角点条件，从而得到问题的精确解。文中给出了数值算例。     

无拉力Winkler弹性地基深浅梁的统一解

本文提出无拉力Ｗｉｎｋｌｅｒ弹性地基深浅梁的三角级数统一解法．通过适当设定满足可导条件的三角级数加补充项形式的挠度和剪力，可将给定边界条件下的非线性微分方程化成最简形式的弱非线性代数方程．使用迭代法容易得到解。该方法统一、简便、又无须考虑剪切自锁（有限元计算要考虑深浅梁过度的剪切自锁问题），故可以方便地应用到工程设计和计算中。     

两对边固定两对边自由矩形板的精确解

基于 Kirchhoff薄板理论,提出双三角级数形式的挠度函数,求得了两对边固定两对边自由矩形板的精确解,计算结果表明这种解法收敛速度快,计算精度高,易于工程应用．     

对边简支板在线荷载作用下弯矩分析

利用单三角级数法和基于最小势能原理的Rayleigh-Ritz法推导出对边简支单向小挠度薄板受线荷载作用的挠度解析表达式和板内水平两个方向的内力弯矩解析表达式,运用Matlab语言代入参数进行计算,并分析了各种参数对内力弯矩的影响。     

均布荷载作用下板柱体系计算方法——板格法

对无梁楼盖采用单重三角级数及双重三角级数的公式,求得板内的弯矩分布.根据已知的边界条件以及板柱协调工作原理,建立无梁楼盖挠度函数和内力的弹性分析解,找出了零弯矩分布规律,提出了板、柱体系在竖向荷载作用下的简化实用的计算方法——板格法.这种方法设计合理,内力分布符合实际,改变了传统的跨中板带,柱上板带的划分计算无梁楼盖的方法,有利于实际工程的应用并对实际工程具有参考价值.     

基于地基GPS的武汉地区电离层TEC建模和变化分析

利用武汉地区的GPS观测数据,建立和比较了多项式函数模型、广义三角级数、低阶球谐函数模型等三种常用区域电离层模型在武汉地区电离层TEC建模的适用性,结果显示三者拟合精度相当。在此基础上,选用多项式函数模型建立了武汉地区近一个太阳周期的电离层TEC模型,对武汉地区电离层TEC的年度变化、半年度异常、周日变化等进行了分析,得出了一些有益的结论。     

Ⅰ-Ⅱ混合型应力强度因子分析的三角形Williams单元

利用Williams级数,研究建立了裂尖应力强度因子分析的三角形Williams单元,算例分析表明:建立的三角形Williams单元能够直接确定Ⅰ-Ⅱ混合型裂纹裂尖应力强度因子,且具有很高的计算精度和效率。     

MATLAB的真空平板玻璃支撑柱应力数值分析

采用节点法及单、重三角级数法对真空平板玻璃支撑柱应力场进行了分析,并对其进行了数值求解,通过优化支撑柱的分布,得到了真空平板玻璃在大气压强下的最大和最小应力点。通过用Matlab编程计算出真空玻璃板支撑柱的最大应力分布,为精确分析真空玻璃板支撑柱应力及其挠度提供了数值依据。试验结果表明,最大应力发生在每个支撑的支撑端面,且以4角第2个支撑处应力最大,第2排的支撑柱次之,其理论计算与软件分析基本一致。     

高低棱镜法精密三角高程测量在实践中的应用

从全站仪三角高程测量的公式推导出影响三角高程测量精度的因素,详细介绍了高低棱镜法精密三角高程测量的操作流程、计算方法和注意事项,通过实例证实此方法可达到二等水准测量精度要求。