一般变延迟微分方程θ—方法数值解稳定性

研究变延迟微分方程数值θ－方法稳定性，试验方程是ｙ＇（ｔ）＝ａｙ（ｔ－τ（ｔ）＋ｂｙ（ｔ），其中ａ，ｂ为实常数，０≤τ（ｔ）≤ｔ，ｈ（ｔ）＝ｔ－τ（ｔ）为一严格调递增函数。     

中立型方程的数值稳定性

主要研究中立型方程ｙ（ｔ）＝ａｙ（ｔ）＋ｂｙ（ｑｔ）＋ｃｙ（ｐｔ），ｙ（０）＝１，ｐ，ｑ∈（０，１，），ａ，ｂ，ｃ∈Ｃ的数值方法稳定性条件，给出了此方程当ｐ＝ｑ＝１／Ｌ，Ｌ≥２时为整数时的线性θ－方法渐近稳定充分条件，为「１／２，１」，／ｂ／－Ｒｅａ，Ｒｅａ〈０，／ｃ／〈１。     

延迟微分方程θ-方法的稳定性分析

考虑对延迟微分方程线性θ－方法离散化后的误差分析,给出了新的数值方法的稳定性定义。同时又讨论了一种Kreiss预解条件更易证明的形式。证明了在此条件下,数值方法计算所得误差随迭代矩阵的阶数线性增长。最后,证明了当1／2≤θ≤1时,线性θ－方法是按此预解条件有界稳定的。     

变系数线性多延迟微分方程θ-方法的稳定性分析

考虑变系数线性双延迟微分方程{y'(t)=a(t)y(t)+b1(t)y(t-τ1)+b2(t)y(t-τ2),t≥0, (、y(t)=Φ(t). (*)其中y(t)：R→c;a(t),b1(t),b2(t)：[0,+∞]→c;τ1>0,τ2>0,R为实数集,c是复数集.分析了方程(*)的有界稳定性和渐近稳定性.证明当且仅当θ=1时,线性θ-方法和单腿θ-法是GPN-稳定且NGP-稳定的.最后将结论推广到变系数线性多延迟微分方程上     

中立型多延迟积分微分代数方程渐近稳定性分析

研究具有多个延迟的向量形式的中立型多延迟积分微分代数方程(NMDIDAEs),给出渐近稳定的相关定义,构造并证明中立型多延迟积分微分代数方程(NMDIDAEs)解析解渐近稳定的条件.     

双延迟方程的θ—方法数值稳定性

考虑双延迟微分方程的数值稳定性,考察试验方程ｕ’（ｔ）＝ａｕ（ｔ）＋ｂｕ（ｔ－ｘ）＋ｃｕ（ｔ－ｋτ）的线性θ－方法和单腿θ－方法,     

多延迟微分方程数值解θ—方法的稳定性

研究延尺微分方程数值解的稳定性。主要分析用新θ－方法解一般线性试验方程ｙ＇（ｔ）＝ａｙ（ｔ）＋ｂ１ｙ（ｔ－τ１）＋ｂ２ｙ（ｔ－τ２）＋．．．＋ｙ（ｔ－τｓ），其中ａ∈Ｃ，ｂｊ∈Ｃ，τＪ＞０，ｊ＝１，２，．．．，ｓ，所得到的数值解的性态。证明出新θ－方法是ＧＰｓ－稳定的充要条件是１／２≤θ≤１。     

中立型滞后微分方程解的稳定性

作者研究了方程d/(dt)[x(t)-p(t)x(t-τ)]+q(t)x(t+σ)=0的解的稳定性。     

脉冲中立型比例延迟微分方程解的振动性

建立下列带脉冲的中立型比例延迟微分方程：d/dt[x（t）-C（t）x（γt）]=P（t）x（t）-Q（t）x（αt）,t≥t0,x（tk＋）=bkx（tk）,k=1,2{,…解振动的若干充分条件.     

一类中立型时滞抛物系统的稳定性

本文研究一类中立型时滞抛物系统的稳定性问题。当两个时滞相等时，首先利用中立型时滞抛物系统与中立型微分差分方程具有等价的稳定性，通过变换对系统的稳定区域进行划分，并给出了系统零解稳定的参数区域，而后得出了系统零解稳定的充要条件。     

中立型延迟微分方程组多步Runge-Kutta方法的GPd-稳定性

研究了具有不同延迟项的中立型延迟微分方程组多步Runge—Kutta方法的GPd-稳定性,给出了方程组解析解渐近稳定的充分条件,并且证明了在此条件下,数值方法是GPd-稳定的,当且仅当它是A-稳定的．     

IMEXθ法对延迟微分方程的GP稳定性

先从标量测试方程u′（t）=λu（t）＋μu（t-τ）出发,介绍了它的渐近稳定性,这里τ是正延迟,λ,μ是复数参数.然后将IMEXθ法应用于方程u′（t）=λu（t）＋μu（t-τ）,证明了IMEXθ法当且仅当θ=1时是GP稳定的.最后给出数值试验.     

多延迟微分方程数值解θ－方法的稳定性

研究延迟微分方程（ＤＤＥ）数值解的稳定性。主要分析用新θ－方法解一般线性试验方程ｙ＇（ｔ）＝αｙ（ｔ）＋ｂ１ｙ（ｔ－τ１）＋ｂ２ｙ（ｔ－τ２）＋．．．＋ｙ（ｔ－τｓ），其中α∈Ｃ，ｂｊ∈Ｃ，τｊ＞０，ｊ＝１，２，．．．，Ｓ，所得到的数值解的性态。证明出新θ－方法是ＧＰＳ－稳定的充要条件是     

时滞中立型Lurie系统的绝对稳定性分析

研究了具有时滞的中立型Lurie控制系统的绝对稳定性问题.通过把离散时滞区间分割成多个部分和构造适当的Lyapunov-Krasovskii泛函,分别给出系统在无限扇形角和有限扇形角内绝对稳定的时滞相关充分条件.所给的判定条件既与离散时滞相关又与中立型时滞相关,而且是线性矩阵不等式形式,可以方便地运用Matlab工具箱求解.最后数值例子说明本方法的有效性和可行性.     

中立型变时滞系统鲁棒稳定性分析

利用Lyapunov-Krasovskii泛函方法对中立型变时滞系统的时滞相关鲁棒稳定性问题进行了分析。通过在新构建的Lyapunov-Krasovskii泛函的导数中恰当地引入零项,并且对泛函导数中的d（t）项进了新的界定,获得中立型变时滞系统的时滞相关稳定性条件。数值实例表明：采用所提方法得到的结果相比已有文献结果,具有更小的保守性。     

中立型随机积分微分方程的稳定性

考虑一类中立型随机积分微分方程,并通过应用Banach不动点方法得出使得其零解均方指数稳定性的条件,同时对所得的零解均方指数稳定给出了严格的证明。一些相关文献的结果被改进。     

一类非线性中立型随机延迟微分方程的截断型θ-EM方法

本文考虑了一类非线性中立型随机延迟微分方程,其漂移项系数和扩散项系数均是超线性增长的,且中立项满足压缩映射条件.本文建立了这类方程的截断型θ-EM算法,并得到了其收敛率.最后,给出一个例子验证了理论结果.     

一类中立型泛函微分方程的弱指数渐近稳定性

推广了温立志提出的弱指数渐近稳定概念，将之应用于中立型泛函微分方程，得出了一些关于弱指数渐近稳定和指数渐近稳定的判别定理。包含了温立志的结果。