波动方程有限差分法频散衰减方法研究

波动方程式已被广泛用于正演和偏移中波场的数值模拟，但是，空间和时间上的微分近似值的精确才能确保有限差分法结果的精确。传统上，取得精确的数值需要通过使用相对更密集的有限差分网格或很长的有限差分算子；否则，数值误差（即数值频散）将会在很大程度上污染有效信号；然而，以上两种方法将导致大量增加的计算成本。这里提出一种简单和低计算成本的改进的波动方程式用来压制数值频散，当改进的波动方程式数值求解采用有限差分法时，数值频散相对于标准的波动方程式有明显的改善，且几乎没有增加额外的计算。二维数值试验表明，修改后的波动方程式极大地提高了图像质量，而且修改后的计算增量可忽略不计。     

有限差分法弹性波数值模拟

本从应力-位移速度波动方程出发，对一阶线性微分方程建立了四阶空间精度和二阶时间精度差分公式，该方法采用显格式计算。网格频散对泊松比的影响极小，算法的稳定性适应于任何泊松比的地质模型。     

有限差分数值模拟的最小频散算法及其应用

有限差分法是求波动方程数值解的一种常用方法，但常规的有限差分法难以克服数值频散的干扰。在总结、分析前人工作的基础上，本文对有关技术做了整合和扩展，形成了有限差分的优化算法，主要内容包括高阶有限差分、优化差分参数和通量校正传输(FCT)技术。与常规方法相比，本文方法既提高了波动方程正演的精度又减少了计算量，可广泛用于起伏地形和复杂地下地质构造的波场模拟和分析。通过对煤层模型和BM工区进行正演模拟，验证了本文方法的有效性。     

有限差分波动方程正演模拟震源处理

为克服有限差分波动方程正演模拟中处理震源的复杂性,有两种方法可供选择:一种是从波动方程出发,利用格林公式求得波动方程的有限差分格式,从而使震源项得到简单处理;另一种是利用δ函数性质,求取δ函数在离散情况下的近似式,表示震源项简单的离散表达式。这两种方法的结果是一样的。文中最后以数值模拟例子检验了方法的有效性。     

波动方程变网格步长有限差分数值模拟

有限差分算法是常用的正演模拟方法之一，传统的有限差分方法在处理近地表低速层模型或地层中夹有低速、高速层模型时，为了得到较高精度的模拟结果，通常需要减小网格步长，这样既增加了计算时间，又浪费了计算机内存资源。为此，采用具有较好性能的变网格算法来解决这一问题。设计了近地表低速层和地层中夹有低速层两种模型，分别采用传统常网格有限差分算法（大网格步长和小网格步长）和变网格步长有限差分算法对模型进行了数值模拟，并对比了模拟结果。变网格步长有限差分算法不仅提高了模拟结果的分辨率，而且降低了内存需求量，减少了计算时间。此外，变网格算法具有较高的灵活性，可以根据实际情况，综合考虑计算时间、内存需求量和模拟结果的分辨率来优选网格步长。     

相位移加有限差分法波动方程正演模拟

本文提出用相位移加有限差分法来实现速度纵横向变化，复杂陡倾地质模型的正演模拟，为复杂波场的地震，地质解释提供了精确、实和的方法。     

基于PML边界的变网格高阶有限差分声波方程逆时偏移

叠前逆时深度偏移采用全声波方程求解,不受介质横向速度变化和高陡倾角的影响,具有成像精度高、相位准确、实现回转波成像等优点。逆时偏移利用双程波动方程构造波场延拓算子,正向延拓时间域震源点波场,逆时反向外推时间域检波点波场,然后利用互相关成像条件实现成像,因此正演模拟技术是其成功与否的关键。当浅层为海水或者低速层时,常规的有限差分方法必须采用小网格才能有效压制频散,得到高质量的波场记录,从而保证成像精度。但是若对整个区域都用小网格和小的时间采样间隔进行波场计算,势必造成计算量的增加。本文给出了声波方程变网格算法的差分格式,推导了基于PML边界条件的变网格高阶有限差分方程,将可变网格和可变时间步长算法应用于逆时偏移的波场外推,既保证了波场外推计算的精度和最终逆时偏移的成像效果,同时又提高了计算效率,并通过数值算例试算和逆时偏移成像的应用,说明了该方法的有效性和可行性。     

声波波动方程有限差分模拟中的边界吸收条件效果对比

在地震波场计算中,计算机只能处理有限的波场区域,导致出现人工边界,而人工边界会影响正常波场的计算和最终成果的解释。简要介绍了声波波动方程模拟中的两大类吸收条件,基于一个简单的二维均匀速度模型,采用有限差分法实现其吸收效果对比。正演模拟结果表明,最佳匹配层吸收边界效果最好。     

波动方程有限差分法中的频散与假频分析

 波动方程有限差分运算中不可避免地会出现数值频散现象,从而严重干扰了波场正演模拟结果。通过对波动方程有限差分解法中频散问题的理论研究,并就空间采样间隔、传播距离及速度因素等对频散的影响进行了定量分析,指出了由频散导致的假频现象及其主要特点,并利用数值算例和模型正演验证了研究结论：①频散使得高频分量传播速度变慢,而零频率分量的传播速度等于地层真实速度;②在抑制频散方面,采用8阶精度差分格式能够达到精度与效率的统一,使用震源子波的峰值频率对应的波长内不应少于7个采样点;③离散差分使得折叠频率降低,对于低速地层,应特别注意对频散的压制和防止假频产生。     

标量波方程广义有限差分正演模拟

常规有限差分法地震波场正演模拟受限于固定的网格步长,不可避免地会出现网格剖分与实际速度界面不一致的情形,进而带来起伏界面处的阶梯状绕射以及反射波旅行时不准确等问题.广义有限差分法是一种无网格方法,它基于泰勒函数展开和加权最小二乘拟合,将微分方程中未知参数的偏导数表示为相邻节点函数值的线性组合,可根据不同地质体模型建立适...     

变网格有限差分弹性波方程数值模拟方法

 研究复杂介质中地震波传播规律及地震响应特征，需要在细小网格剖分下进行弹性波方程数值模拟计算，而小网格下的数值模拟计算将带来巨大的计算量问题，采用变网格计算是减少计算量的有效途径。本文给出一种变网格差分计算的实现方法，在局部复杂介质区域采用细网格计算，其余区域采用粗网格计算，在两种网格的过渡区通过改变差分算子和波场插值实现波传播的过渡衔接。理论分析和数值模拟结果表明，变网格时在粗细网格的过渡区不会对地震波传播模拟带来影响，从而达到了既减少计算量又保证计算精度的目的。     

高精度有限差分瑞雷面波模拟及频散特征提取

 瑞雷面波频散特征与地下介质特性有着密切的联系。利用瑞雷面波频散特征可反演浅层的地质结构。本文使用了灵活的高阶有限差分算子、合理的自由地表边界条件和高效的SPML吸收边界条件,获得了高精度的瑞雷面波正演记录。在此基础上将数值模拟提取的频散特征与理论的频散特征进行对比,两者非常吻合,验证了瑞雷面波有限差分模拟的精度很高,可用来深入研究复杂情形下瑞雷面波的频散特征。     

伪深度域弹性波有限差分数值模拟及逆时偏移

有限差分法地震波场外推通常基于笛卡尔坐标系,当地下介质速度差异很大时,会导致波场的局部过采样现象,增加计算量。为此,将伪深度域的思想引入到弹性波有限差分数值模拟。首先通过坐标转换的链式法则,推导了深度域到伪深度域的坐标映射关系,获得了伪深度域下的弹性波方程（PDD-EWE）,在保证精度的前提下,在伪深度域进行波场外推能减少大量内存占用;引入变长度差分算子,即在一定的误差范围内,根据速度的不同设计了不同长度的差分算子。模型测试结果表明,与常规深度域方法相比,伪深度域变长度差分算子弹性波正演模拟和成像算法在保证精度的前提下,既能减少内存占用又能提高计算效率。     

有限差分偏移中的频散

本文介绍一种时间域隐式有限差分偏移频散的实际度量方法,从而可以很容易计算频散随速度,倾角和采样参数(深度间隔、时间间隔和道间隔)的变化。本研究发现小采样间隔反而得不到好的结果,这是因为误差抵消不平衡造成的。另外一项结果是:可以使某一同相轴的误差保持平衡,但是不可能使所有同相轴的频散减到最小,因为地震剖面上通常会有各种不同的倾角和速度的缘故。我们还串级有限差分偏移频散计算方法,结果发现串级偏移并不能减小子波频散的幅度,然而它确实能使频散易于控制,因为可以避开多值速度存在时的参数选择问题。我们用模型和野外数据进行偏移试验以检验和证实理论频散度量。     

波动方程的变步长有限差分数值模拟

有限差分算法是常用的正演模拟方法之一,其包含的地震信息丰富,且实现简单。传统的有限差分方法通常都采用均匀网格步长,在对含低速/高速介质、薄层/厚层介质的模型进行波场模拟时往往缺乏稳定性。文章介绍了一种可以有效解决上述问题的变网格算法,对常规有限差分法与变网格差分算法在内存需求、计算速率等方面的差别进行了比较,对变网格差分算法中的边界条件、时间积分的快速展开算法作了阐述,进而总结了变网格算法的优点。     

紧致交错网格优化差分系数二维声波方程数值模拟

基于频散关系保持的思路,利用最小平方法和拉格朗日乘数法,对一阶导数的紧致交错有限差分格式做了差分系数优化,并对优化格式的模拟精度、频散关系及声波方程稳定性条件进行了分析和对比。研究结果表明：①为得到相同的差分精度,优化后的紧致交错格式计算一阶导数时使用的节点个数比优化前多两个;②优化格式与优化前及常规交错格式相比,具有更小的截断误差和更低的数值频散,因而具有更高的计算精度,适用于更粗网格的计算,具有更高计算效率;③在同样差分精度条件下,二维声波方程优化格式的稳定性条件比优化前稍严格,适用的时间网格略小。分别对均匀、水平层状和Marmousi模型进行声波方程数值模拟,所得结果验证了所提方法适用于复杂介质的数值模拟,具有较高模拟精度和计算效率。     

基于波动方程数值模拟的地震构造精细解释技术

为了准确识别生物礁等复杂地质体的分布范围、内部储集层结构等细节信息,提出了一种新的基于波动方程数值模拟的地震构造精细解释技术。该技术采用频率-波数域单程波动方程进行地震数值模拟,通过对比模拟记录与偏移前、后的实际地震剖面的主要反射特征,逐次修改地震构造解释模型,从而得到最终的构造精细解释结果。该技术采用频率-波数域单程波场延拓算子进行计算,不仅计算效率高,而且波场模拟记录信噪比高,便于目标地质体有效反射波场特征的对比。该技术充分利用了偏移前、后地震剖面的反射特征,有助于降低地震构造解释的多解性,获得精细的地震构造解释模型。     

波动方程法地震波正演数值模拟研究综述

波动方程法地震波正演数值模拟主要包括有限差分法、连续有限元法,谱方法以及新兴的间断有限元法。本文总结了这些方法近年来的新进展,探究了各方法在应对起伏地表等复杂构造和提高模拟效率等方面出现的新技术,并对该领域的发展方向和趋势进行了分析和展望。