与高阶耦合非线性Schrdinger方程相联系的一族有限维可积系

在位势与特征函数之间的约束下,4×4矩阵特征值问题的非线性化是一个新的有限维Hamilton系统,利用了母函数方法得到守恒积分及其对合系,进而证明有限维Hamilton系统在Liouville意义下是完全可积的。     

基于谱元方法的三维矢量波动方程的辛离散格式

本文给出了三维矢量波动方程的无穷维Hamilton系统形式并提出了一个新的数值逼近格式.基于Gauss-Lobatto-Legendre多项式,建立了该无穷维系统的矢量谱元方法空间离散格式,并得到一个有限维Hamilton系统.进而,利用辛差分方法对该有限维系统进行全离散,以期保持系统的结构和能量.最后,借助于对角化技...     

摩擦提升系统钢丝绳横向动力学分析

将平衡钢丝绳质量等效在提升容器上,利用Hamilton方程建立塔式多绳摩擦提升系统变长度提升钢丝绳横向振动动力学模型。用修正Galerkin方法将无限维偏微分振动控制方程离散有限维常微分方程。以某矿副立井提升系统运行状态曲线为运动参数输入,仿真分析不同运行阶段提升钢丝绳横向振动规律及刚度、阻尼对横向振动影响。结果表明,在外界干扰激励作用下提升的上行阶段振动更剧烈;增大弹簧刚度、集中阻尼及分布阻尼均可减小钢丝绳横向振幅。     

一类非线性反应扩散方程的有限维反馈控制

本文研究了一类反应扩散方程的有限维反馈控制问题,用惯性流形理论,在按连续范数逼近的意义下,把一个受控系统控制到一个预先给定的有限维目标系统。     

Gauss白噪声参激下悬挂轮对系统的随机稳定性研究

在非线性悬挂轮对系统中加入了Gauss白噪声参激,通过Hamilton系统理论和随机微分方程理论,将系统转化为拟不可积Hamilton系统伊藤随机微分方程组,根据拟不可积Hamilton系统的随机平均法,把该方程组降维为一维扩散的平均伊藤随机微分方程,使原系统的解依概率收敛到一维伊藤扩散过程。通过分析一维扩散奇异边界的性态得到了随机全局稳定性的条件。最后对系统的D分叉和P分叉行为进行了研究,并画出了随机P分叉图和随机极限环图。结果表明,随机项的作用使系统的临界速度发生漂移,随着噪声项强度增大,临界速度显著降低。P分叉后系统表现为最大可能意义上的随机极限环振荡,而D分叉后统表现为概率1意义下不稳定的非极限环随机振荡。     

新(2+1)-维超动力系统的生成（英文）

本文利用二项式残数表示方法生成(2+1)-维超动力系统,利用这些系统得到一个新的(2+1)-维超NLS-MKd V族,它能约化为超非线性Schr?dinger方程.特别地得到两个具有重要物理应用的结果,一个是(2+1)-维超可积耦合方程,另一个是(2+1)-维扩散方程.最后,利用超迹恒等式给出了新(2+1)-维超可积系统的超Hamilton结构.     

简单Hamilton系统的能控性

对于简单Hamilton系统,通过引入本原Poisson括号,讨论了简单Hamilton系统的能达性分布,从而提出了该系统的位形能控性,给出了简单Hamilton系统位形能控的条件,最后证明了简单Hamilton系统的能控性与位形能控性是等价的。     

四边简支压电层合板灵敏度分析的精确解

为了应用弹性力学中的Hamilton 正则方程研究压电材料的灵敏度系数问题,基于压电材料的H-R(Hellinger-Reissner) 变分原理,简要地导出Hamilton正则方程算子表达式,建立了四边简支板静力学控制方程。根据灵敏度定义,在静力学控制方程的基础上联立灵敏度控制方程,得到了增维的齐次压电材料静力响应和灵敏度系数混合控制方程。应用该方程可以同时求得压电层合板的力学、电学参量及其灵敏度。该算法过程简单、运算效率和稳定性好。数值算例结果与有限差分法的结果比较表明本文方法切实有效。      

基于Melnikov法的双摆系统混沌特性研究EI北大核心CSCD

针对双摆系统的混沌特性展开研究。首先,将双摆从Hamilton系统近似为拟Hamilton系统;然后,应用双自由度的Melnikov法预测拟Hamilton系统出现混沌运动的能量阈值,间接得到Hamilton系统混沌的必要条件。通过必要条件分析某些特定情况下系统的运动状态,结合不同参数下系统的最大Lyapunov指数图、分岔图、Poincaré截面图和时间历程图,验证了理论的正确性;同时也发现了因模型局限而产生的两种例外情况,并从理论角度对产生例外的原因进行分析。结果表明,能量阈值与摆长、摆重密切相关,而摆长、摆重又影响能量大小,这意味着能量与系统混沌之间存在复杂的联系,而不是一般认为的低能级拟周期、高能级混沌。     

修正Hamilton方法及其在车载倒立摆稳定化问题上的应用

本文基于反馈控制和带有控制的Hamilton系统的修正Hamilton函数,研究了车载倒立摆系统的稳定化问题.给出了利用修正Hamilton方法稳定化带有控制的Hamilton系统的一个准则.通过复杂的计算,证明了车载倒立摆系统的不稳定平衡态可以通过增加反馈控制的方式成为渐近稳定的平衡态.利用仿真验证了所给控制的有效性.     

滞后非线性车辆悬架系统多频激励下的安全与复杂性分析

结合顺行平面Hamilton系统周期-能量关系和KAM理论,研究滞后非线性单自由度1/4车辆悬架系统多频激励下的受扰振动问题,给出两种初值条件下系统受扰固有周期运动的理论解析,证明了系统存在安全的拟周期状态。借助Melnikov函数讨论了系统产生混沌的可能性及成因,分别对系统拟周期及混沌状态进行了数值模拟。为悬架系统的参数识别、稳定区域分析及优化设计提供理论依据。     

横向有限应变对部分浸入水中平面运动柔性梁的非线性振动响应的影响

基于Hamilton原理,根据克希霍夫假设以及拉格朗日函数,得到部分浸入水中柔性梁的大挠度条件下的运动方程和边界条件。在运动方程和边界条件的推导过程中,考虑了横向有限变形,并运用格林应变张量表示非零的应变张量分量。然后,应用中心差分法对方程进行数值处理,研究不同涡旋脱落荷载作用下,横向有限应变对结构振动响应的影响。结果表明,涡旋脱落荷载超过一定幅值后,横向有限应变的影响比较明显,不应忽略。     

二维Al1100/Ti-6Al-4V/SiC FGM板瞬态热传导问题

引入二维Al1100/Ti-6Al-4V/SiC FGM结构进行研究,根据热传导理论,从计算传热学的角度,研究第一类加热边界条件下FGM板瞬态温度场问题的有限元算法。采用变分有限元法和有限差分法推导出瞬态热传导有限元基本方程。应用有限元方法,编写计算程序,通过数值计算和分析,研究采用二维Al1100/Ti-6Al-4V/SiC FGM的热力学物性参数时二维FGM金属/金属/陶瓷平板在第一类加热边界条件下瞬态温度场随mx的变化规律。     

二维A11100／Ti-6Al-4V／SiC FGM板瞬态热传导问题

引入二维A11100／Ti-6A1—4V／SiCFGM结构进行研究,根据热传导理论,从计算传热学的角度,研究第一类加热边界条件下FGM板瞬态温度场问题的有限元算法。采用变分有限元法和有限差分法推导出瞬态热传导有限元基本方程。应用有限元方法,编写计算程序,通过数值计算和分析,研究采用二维Alll00／Ti-6A1-4V／SiCFGM的热力学物性参数时二维FGM金属／金属／陶瓷平板在第一类加热边界条件下瞬态温度场随mx的变化规律．。     

一族Liouville可积系及其双约束流的Hamilton系统

构造了Loop代数 A2的一个子代数,由此建立了一个3×3等谱问题,由屠规彰格式得到了一族Liouville意义下的可积Hamilton方程族。通过建立双对称约束,得到了该方程族的两组约束流,并将其化为广义Hamilton系统。     

振荡流作用下受约束的悬臂输流管的分岔特性

引入三次方非线性的Dirac delta函数研究约束条件下悬臂输流管中的分岔特性。输流管内流体因振荡流作用而产生自激振动,是分岔与混沌运动的原因。通过迦辽金截断方法使系统变为标准的有限低维离散的系统。运用龙格库塔数值仿真的方法求解低维系统,获得关于振荡流作用下受约束的悬臂输流管的分岔特性。给出具体的数值算例,研究流速及振荡流参数的分岔影响。     

超临界下受迫输液管2:1内共振的响应特性

研究在超临界下受迫输液管2:1内共振的动力学响应特性。当内流速超过临界值时,系统形成新的曲线平衡位形。通过Galerkin截断方法使系统变为有限低维离散的系统,再采用多尺度近似解析方法,获得关于超临界条件下受迫输液管的响应特性。通过具体的数值算例,发现内共振附近系统出现Hopf分岔现象。通过Runge–Kutta数值方法,绘制了时间历程和相平面图系统的展示分岔前与分岔后的情况。     

Hamilton系统特征值问题的摄动方法及其应用

研究了Hamilton系统特征值的摄动问题，给出了系统特征值和特征函数的摄动展开式。并基于H∞控制系统的性能指标与相关的Hamilton微分方程特征值的关系，利用特征值摄动方法计算参数摄动控制系统的最优H∞性能指标。     

一类控制系统的可控可观性

弹性振动系统是分布参数控制理论中的重要研究课题，对它的研究在工程技术中有着广泛的应用。本文讨论由弹性振动系统引出的一类有限维控制系统，给出了该系统可控和可观的条件，这个结果对弹性系统的控制有重要作用。     

无穷维线性系统可控性的一个注记

设x和u是Banach空间．U*具有Radon-Nikodym性质［3］本文研究无穷维线性系统X(t)_=AX(t)=AX(t)十BU(t)的可控性．其中A和B是有界线性算子，我们证明：此系统在［O，T］上精确可控性的充要条件是存在正整教n，使得：其中，这是著名的有限线性系统可控性条件对无穷维系统的推广．