环F2[u]/(u4)上的一类常循环码及其Gray象

该文定义了环R=F2+uF2+u2F2+u3F2到F42的一个新的Gray映射,其中u4=0。证明了R上长为n的(1+u+u2+u3)-循环码的Gray象是F2上长为4n的距离不变的线性循环码。进一步确定了R上奇长度的该常循环码的Gray象的生成多项式,并得到了一些最优的二元线性循环码。     

F2+uF2+…+ukF2环上的循环码

在有限环F2＋uF2＋…＋u^k F2与F2之间定义一个新的Gray映射，证明了该映射是距离保持映射。考察了F2＋uF2＋…＋u^k F2环上循环码，得到了F2＋uF2＋…＋u^k F2环上循环码的生成多项式。最后，证明了F2＋uF2＋…＋u^k F2环上循环码在新定义的Gray映射下的像是F2上的准循环码。     

F4m上厄米特自正交常循环码

有限域上常循环码具有丰富的代数结构,其编译码电路容易实现,因而在信息传输实践中具有重要的应用.该文研究了一类有限域上任意长度的厄米特自正交常循环码的结构,给出了此类有限域上厄米特自正交常循环码的生成多项式与存在条件,确立了此类有限域上厄米特自正交常循环码的计数公式,并且利用此类有限域上偶长度的厄米特自正交常循环码构造了最优的量子码.     

Z4×(F2+uF2)上的一类循环码

定义了Z₄×（F₂+uF₂）上的循环码,明确了一类循环码的生成元结构,给出了该类循环码的极小生成元集.利用Gray映射,构造了一些二元非线性码.     

环Fq+uFq++uk1Fq上任意长度的(u1)-常循环码

该文利用环同态理论,给出了环R=Fq+uFq++uk1Fq上任意长度N的所有(u1)-常循环码的生成元,是R的可逆元。证明了R[x]xN+1u是主理想环。给出了环R上任意长度N的(u1)-常循环码的计数。确定了环R上任意长度N的(u1)-常循环码的最高阶挠码的生成多项式,由此给出了环R上长度ps的所有(u1)-常循环码的汉明距离。     

环F2+uF2+vF2+uvF2上(1+uv)-循环码

该文定义了有限非链环R=F2+uF2+vF2+uvF2上(1+uv)-循环码的相关概念,讨论了其与该环上循环码的关系,证明了此环上(1+uv)-循环码在关于齐次重量的等距Gray映射hom下的二元象是一个长为8n的4-准循环码, 并由此映射得到了一些好的二元线性准循环码。     

环Fq+uFq+...+uh-1Fq上任意长度的(u?-1)-常循环码

该文利用环同态理论,给出了环k 1 q q q R F uF u F =++L+-上任意长度N 的所有(ul -1)-常循环码的生成元, l 是R 的可逆元.证明了[]/1 N R x < x +-ul >是主理想环.给出了环R上任意长度N 的(ul -1)-常循环码的计数.确定了环R上任意长度N 的(ul -1)-常循环码的最高阶挠码的生成多项式,由此给出了环R上长度 s p 的所有(ul -1)-常循环码的汉明距离.     

环Fpm+uFpm++uk-1Fpm上(1+u)-常循环码的齐次距离分布

该文研究了环Rk=Fpm+uFpm++uk-1Fpm上任意长的(1+u)-常循环码的齐次距离分布。首先,介绍了环Rk上给定长度的(1+u)-常循环码的挠码。然后利用挠码得到环Rk上任意长度的(1+u)-常循环码的齐次距离的界,并给出了Rk上某些(1+u)-常循环码的齐次距离的准确值。     

环 F_2+uF_2+…+u~(κ-1)F_2上长为2~s的(1+u)-常循环码的距离分布

研究码字的距离分布是编码理论的一个重要研究方向。该文定义了环R=F2+uF2++uk-1F2上的Homogeneous重量,研究了环R上长为2s的(1+u)-常循环码的Hamming距离和Homogeneous距离。使用了有限环和域的理论,给出了环R上长为2s的(1+u)-常循环码和循环自对偶码的结构和码字个数。并利用该常循环码的结构,确定了环R上长为2s的(1+u)-常循环码的Hamming距离和Homogeneous距离分布。     

有限链环上一类常循环码的距离

在编码理论中,线性码的(最小)距离是一个极其重要的参数,它决定了码的纠错能力。设R为任一有限交换链环, a为其最大理想的一个生成元, R*为R的乘法单位群。对于任意wR*,该文利用R上任意长度的(1+aw)-常循环码的生成结构,通过计算这类码的高阶挠码,得到了R上任意长度的(1+aw)-常循环码的汉明距离,并研究了这类常循环码的齐次距离。这给编译有限链环上此类常循环码提供了重要的理论依据。     

环F2+uF2+…+uk-1F2上常循环自对偶码

最近,剩余类环上的常循环码及常循环自对偶码引起了编码学者的极大关注.本文首先利用一些相关的线性码,建立了一类特殊有限链环上长为N的常循环自对偶码的一般理论,利用其结果给出了该环上长为N的(1+uλ)-常循环自对偶码存在的充分条件,得到了该环上长为N的一些常循环自对偶码,并给出了其生成多项式.     

环Z2m上一类常循环码的挠码及其应用

该文研究了环Z_2^m上任意长的（1+2λ）-常循环码的挠码及其应用.首先,给出环Z_2^m上（1+2λ）-常循环码的挠码.然后,利用挠码得到环Z_2^m上某些（1+2λ）-常循环码的齐次距离分布.同时,利用挠码证明了环Z_2^m上（2^m－1－1）-常循环自对偶码都是类型I码,并利用这类码构造了极优的类型I码.     

环Fq+uFq++uk-1Fq上一类重根常循环码

记R=Fq+uFq++uk-1Fq,G=R[x]/,且是R中可逆元。定义了从Gn到Rtn的新的Gray映射,证明了J是G上长为n的线性的x-常循环码当且仅当(J)是R上长为tn的线性的-常循环码。使用有限环理论,获得了环R上长为pe的所有的(u-1)-常循环码的结构及其码字个数。特别地,获得了环F2m+uF上长为2e的(u-1)-常循环码的对偶码的结构及其码字个数。推广了环Z2a根负循环码的若干结果。     

有限非链环上的自对偶常循环码及其应用

纠错码是提高信息传输效率与可靠性的重要手段.构造性能良好的线性码类是纠错码研究中的一个基本问题.本文主要讨论了有限非链环F_q[v]/（v^m－v）上自对偶常循环码的代数结构,包括Euclidean自对偶常循环码、Hermitian自对偶常循环码以及Hermitian自对偶常循环码的极大距离可分（MDS）码.本文给出了环F_q[v]/（v^m－v）上常循环码是Euclidean自对偶码的充分条件,以及是Hermitian自对偶码的充要条件,并利用Gray映射构造了有限域F_q上一些参数较好的自对偶码.特别地,本文得到了有限域F_19²上一个新的参数为[16,8,6]的Hermitian自对偶码.     

环F2+uF2的Galois扩张上的迹码

环F2+uF2是介于环Z4与域F4之间的一种四元素环,因此分享了环Z4与域F4 的一些好的性质,此环上的编码理论研究成为一个新的热点。该文给出了环F2+uF2 的Galois扩张的相关理论,指出此Galois扩环的自同构群不同于Z4环上的Galois扩环的自同构群;定义了Galois扩环上的迹码的概念及子环子码的概念,证明了此Galois扩环上的一个码的对偶码的迹码是该环的子环子码的对偶码。     

域F2上的三次剩余码

对于某个奇素数P,我们给出了判断2是mod p的三次剩余的一个引理,由此引理,我们定义了有限域F2上的6种三次剩余码;研究了6种三次剩余码之间的关系,得出了三次剩余码的码长、重量特征和极小汉明距离范围;最后给出了三次剩余码的对偶码的生成多项式,以及在选择适当的P次本原单位根的情况下,给出了它的生成幂等多项式。     

环Ｆ2+uＦ2上长为2e的循环码

近十多年来,有限环上的循环码一直是编码研究者所关心的热点问题,本文证明了R[x]/＜xn-1＞不是主理想环,其中R=F2 uF2,u2=0且n=2e.分3种情形讨论了环R[x]/＜xn-1＞中的非零理想,并给出了R上循环码的可以唯一确定的生成元的表达形式,同时给出了R上循环码的李距离的一个上界估计.