基于偏微分方程解析求解的图像矢量化方法

该文提出了一种利用偏微分方程解析求解进行图像矢量化的方法.借助椭圆偏微分方程,提取图像的轮廓线作为边界条件,用解析方法高效地计算偏微分方程的解,从而重构整个图像.该方法简单易行、速度快,效果良好.     

图像分割中的偏微分方程模型解的存在性分析

该文研究一类基于水平集的偏微分方程图像分割模型的解的存在性问题,使用偏微分方程理论和图像处理中的偏微分方程粘性解理论,从理论上解决了模型的解的存在性问题和唯一性问题,为解决数值计算的迭代收敛性问题提供了理论依据,从而使图像分割模型在实际应用中具有比较强的稳定性。     

基于Matlab的偏微分方程数值计算

在许多物理现象中经常会遇到偏微分方程的求解问题,虽然容易得到它们的基本方程和边界条件,但由于边界条件的复杂性,基本都很难得到方程的精确解。因此,使用Matlab中PDE工具箱和编程相结合的方法求解偏微分方程。算例表明,使用PDE工具箱和编程相结合的方法求解偏微分方程,步骤简单,求解灵活,适应性强,结果可视化程度高,适合初学者求解较为复杂的偏微分方程。用此方法对偏微分方程进行数值计算和图形处理,数值解与精确解误差较小,使用简单、方便、高效。     

常微分方程的MATLAB解法

对一些不能求解解析解的常微分方程和偏微分方程进行精确求解是非常困难的,探讨了用MATLAB方法对此类方程进行求解.结合实例介绍了MATLAB数值计算的方法,先将物体的运动微分方程转变为一阶微分方程,再通过编程来进行常微分方程的求解.结果表明用此方法可以快速精确地计算出具体数值解.     

动载状态下冰层振动分析及数值算法研究

从冰粘弹性振动微分方程出发,给出了求解冰层粘弹性振动微分方程的边界条件;基于偏微分方程有限元数值求解的基本理论,结合Bubnov-Galerkin方法,推导出冰粘弹性振动偏微分方程的数值解.通过实例计算,给出冰层在振动载荷作用下的扰动特性.     

一类非线性微分方程的数值解法

本文用小波方法求解一类带小参数σ的非线性偏微分方程,给出小波数值解,并探测解的边界层性质。文中算例取得满意的数值结果。     

偏微分方程参数识别问题的遗传程序设计方法

采用遗传程序设计方法来求解偏微分方程的参数识别问题,用遗传程序设计优化参数的模型结构,成功实现了对偏微分方程参数的反演。数值实验表明,采用此算法能使计算机自动搜索到满足条件的解,该方法的研究可为偏微分方程的参数识别提供一个有效的工具。     

一种基于偏微分方程的图像放大方法

目的结合偏微分方程理论,研究图像放大的有效方法.方法根据热传导方程的物理意义,把图像的灰度值视为平面物体的温度,以原图像的某种插值结果作为异性扩散方程的初值,利用数值方法对方程进行求解,所得结果作为预估值.将预估结果中相应于原图像位置的像素值以原图像替换,所得结果作为校正值.校正值将作为下一步预估计算的初值.利用有限差分法求解偏微分方程,实现预估-校正迭代.结果数值实验显示笔者所提算法与传统的插值放大算法相比放大后图像没有明显的斑点及亮度偏移现象;与已有基于偏微分方程的图像放大算法相比,该算法能够较好地保持图像的边缘特征和细节信息.结论笔者所提算法具有长时间计算的稳定性,放大图像不会随着迭代次数的增加而变得模糊,是一种有效的图像放大方法.     

基于PDE和小波分解的SAR图像去噪研究

小波变换的优点在于其能够聚焦到图像的细微变化,并且有快速算法可以在短时间内完成其分解和重构。偏微分方程的各向异性扩散能够很好地保留边缘和细节,但是由于SAR图像数据过大导致其迭代次数的增加,使计算时间过长,算法效率降低。利用小波具有快速变换和"变焦距"的特性与偏微分方程的各向异性扩散模型相结合的方法对SAR图像固有的相干斑进行去噪。实验结果证明,该方法不但具有很强的抑制噪声的能力、很好地保持图像边缘和细节,而且提高了处理噪声的效率。     

延迟双曲方程的Crank-Nicolson有限差分方法研究

延迟偏微分方程是一种既依赖于当前状态又依赖于过去状态的过程系统,能客观准确地解释很多自然现象的规律。为解决延迟难以获得精确解的问题,构建延迟微分方程数值求解方法。对延迟双曲方程构造Crank-Nicolson差分格式,并借助非线性和线性延迟双曲方程的数值算例,验证了Crank-Nicolson有限差分方法的有效性。     

用经典R-K法求解扩散方程

扩散方程,通常是带有初值-边值的时倚偏微分方程.一般数值求解这一类偏微分方程是将偏微分方程转化为初值问题的常微分方程,再对常微分方程进行求解.目前常用差分法、有限体积法或有限元法来求解方程,但在处理实际问题时,这些方法往往因为解的精度不高而使计算结果不合理.用经典R-K方法求解扩散方程,可以明显提高解的精度,通过对实际算例计算结果的比较,该方法解的精度几乎与解析解的精度相同.     

基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型研究

为了在获取更高信噪比的同时更多地保留图像边缘和纹理等细节信息,将分数阶微积分理论和偏微分方程方法有效结合,构建了基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型,并利用分数阶微分掩模算子来实现去噪模型的数值计算。该去噪模型通过引入以分数阶梯度模值为参数的边缘停止函数并选择合适的分数阶微分阶次,由此能够在一定程度上解决传统去噪模型存在的不足之处。实验结果表明,基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型较传统的去噪模型不仅可以提高图像的信噪比,而且可以更好地保留图像边缘和纹理等细节信息。     

基于人工神经网络的偏微分方程求解方法

针对各种微分方程传统的数值方法的求解中,传统的数值方法在求解微分方程时存在计算存储量、计算时间等都随着微分方程维数的增加而剧烈增长的问题,严重制约了高维问题的求解.提出一种求解偏微分方程的神经网络方法.通过数值算例说明,神经网络方法在求解微分方程问题上有高效率、很好地泛化等优点,为偏微分方程求解提供了一种有效的新途径.     

抛物型时滞偏微分方程解振动的充要条件

讨论了一类多滞量延迟时滞抛物型偏微分方程解的振动性质 ,利用平均值方法将所讨论的偏微分方程转化为时滞微分方程的问题 ,获得了其一切解振动的充要条件 ;所得的条件将时滞偏微分方程解的振动判别问题转化为时滞微分方程解的振动判别问题 ;结果充分显示了解的振动是由时滞量引起的 ,指出了其与普通抛物型偏微分方程解的质的差异 ;同时也指出了时滞在振动中的影响作用以及时滞偏微分方程解的振动性质在生物学、医学、工程学、化学、物理学等学科中的广泛应用     

特征线方法及其在求解偏微分方程中的应用

针对一阶线性双曲型偏微分方程,要求其Cauchy问题的解析解,提出特征线方法．特征线方法的基本思想是将偏微分方程的Cauchy问题转化为常微分方程的相应问题,通过解常微分方程进而得到原来偏微分方程问题的解．通过对特征线方法的研究,得到了求解一阶线性双曲型偏微分方程Cauchy问题解的一般步骤,同时给出了一些应用．     

一种基于微小区域的TV双调和型偏微分方程图像修复方法

针对具有微小缺失或破损的图像修复问题,基于变分和偏微分方程理论基础提出一种TV双调和偏微分方程图像修复方法。该模型在Sobolev对偶分布空间H~(-1)(Ω)上考虑一个变分问题,它的Euler-Lagrange方程是一个与多孔介质方程相关的非线性双调和椭圆扩散方程。首先,将方程归结为一个最小化问题,再利用双调和椭圆边值问题得到Euler-Lagrange最优条件下的广义解,最后采用尺度空间的稳态解和最小二乘法进行数值模拟,从峰值信噪比、平均结构相似度和视觉效果等3方面对模拟实验的图像进行评价。该模型允许观测图像f可以不是标准L~1函数,而是H~(-1)分布或测度,因此,适用于修复一组任意小的带条或者像素有限点集。该算法充分利用现有像素的邻近信息,对3种非纹理类型的具有较小或较细缺损的图像修复效果有所改进,数值实验也说明这种方法在修复过程中,明显保护了边缘特征、有效避免了阶梯效应,提高了视觉质量。     

非线性脉冲时滞双曲偏微分方程的振动性

讨论了非线性脉冲双曲偏微分方程解的振动性质，利用微分不等式方法将所讨论的脉冲偏微分方程转化为脉冲时滞微分方程的问题，获得了其一切解不依赖状态脉冲的双曲Robin边值问题解振动的充分性判据；结论将脉冲微分方程的振动性质推广到具时滞的脉冲偏微分方程；同时也指出了脉冲和时滞在振动中的影响作用以及脉冲时滞偏微分方程解的振动性质在生物学、医学、工程学、化学、物理学等学科中的广泛应用。     

基于偏微分方程的图像分割算法研究

介绍了基于偏微分方程的图像处理方法的应用发展历程,分析了其在图像分割领域中的应用,阐述了参数活动轮廓模型和几何活动轮廓模型,并描述了基于偏微分方程的坯布缺陷图像分割实验结果.理论和实验结果表明,偏微分方程模型是进行图像分割的一种很有效的工具.     

常气压下非饱和土的一维瞬态渗流

为揭示非饱和土在气压作用下孔隙水的渗流特征,基于Darcy定律和饱和度与基质吸力、渗透系数之间的经验公式,建立了三轴试样在常气压时的孔压消散方程,基于差分原理建立了该非线性偏微分方程的求解方法.采用Wykeham Farrance三轴实验系统,利用轴平移技术进行了不同气压作用下非饱和土的失水实验.结合实验得到的参数和常规物理力学指标,对该高阶非线性偏微分方程进行了求解,并利用有限元软件对三轴试样在常气压作用下的瞬态渗流过程进行了模拟,将实验结果、偏微分方程数值解和有限元计算结果进行了对比分析.结果表明,实验数据、偏微分方程数值解和有限元计算结果三者吻合较好,所建立的偏微分方程能够刻画非饱和土在常气压力作用下的瞬态渗流过程.本项研究阐明了轴平移技术的物理本质,进一步完善了非饱和土实验理论.     

一类偏微分方程的几种并行迭代算法

许多工程和物理应用问题的求解通常都归结为求微分方程数值解,其核心是高效地求解线性方程组。基于单机性能不可能满足大规模科学与工程问题计算需求的考虑,针对一类偏微分方程,采用区域分解法给出了相应的并行差分格式,并在3种基本并行迭代求解算法的基础上提出了改进的红黑排序法和基于投影技术的并行算法,通过程序设计对这些迭代算法的加速比、并行效率等进行了分析,验证了算法具有良好的并行性和有效性。