三维Julia集的控制

通过对四元数动力系统的状态变量作矩阵变换,实现了系统所生成的三维Julia集的整体缩放、沿坐标轴的放大、缩小以及错切旋转等仿射变换,并从理论上证明了通过变换后的动力系统的Julia集的拓扑性质并没有发生变化.该方法克服了对图像仿射变换所产生的图像分辨率降低的缺点,对生成高分辨率图像提供了简便可靠的方法.     

可交换超复数Julia集的生成与研究

四元数不满足乘法交换律,可交换超复数存在一个逆复变量,满足交换律。以后者作为迭代变量,以fc(z)=z2 c作为迭代函数生成可交换超复数Julia集。通过与四元数Julia集的比较,在分析它们之间联系的同时,着重研究三维可视化模型之间的区别,证明了存在于不同基向量之间的等价性。最后总结出一种创造新型分形的方法。     

二阶Carotid-Kundalini函数Julia分形集的特征

Julia分形图是研究复动力系统的一种有力工具.本文研究了由二阶Carotid-Kundalini函数f(z)=cos(Nz2arccos(z))+c生成的Julia分形图的性质:当c为实数和N为实数或纯虚数时,分形图具有对称性;当N为实数,c=0时,图形具有5主瓣和4个从主瓣上发出的触角,且触角无界.     

Julia集和Mandelbrot集的反演变换

论文讨论了居里叶集与曼德尔布罗特集的反演变换问题,通过扩充复平面上关于任意定点的反演变换,获得了两类共轭函数。使得这两类共轭函数的居里叶集与曼德尔布罗特集,恰好是原居里叶集与曼德尔布罗特集关于定点的反演变换,并运用逃逸时间算法绘制居里叶集和曼德尔布罗特集的反演图。     

单参数有理函数族M-J集族相似性的研究

讨论了Newton方法对应单参数有理函数族的广义Mandelbrot集和Julia集,研究了它们之间的族相似关系,并与Z^n＋c（n∈Z,n≥2）的Mandelbrot集和Julia集之间的族相似关系进行了对比。结果发现Mandelbrot集与Julia集的族相似关系是完全类似的,这一方面说明了参数平面与动力学平面复动力系统问的密切关系,也说明了这种密切关系的普适性,为Mandelbrot集和Julia集的拓展提供了新的思路。     

高阶Julia集的逃逸时间算法的计算机实现

Julia集是分形理论中具有重要地位的集合,近些年来有很多对于变换f(z)=z2+c生成分形图形的扩展研究,主要针对高阶非线性复映射迭代函数f(z)=zn+c,给出利用具体的逃逸时间算法生成分形图的具体步骤以及生成的Julia集图案。     

广义Mandelbrot-Julia集的内部结构

基于Engel提出的构造复Logistic映射z←λz（1-z）的Julia集内部结构的算法，作者构造了一系列复映射Z←Z^α＋c（α∈R）的广义Mandelbrot．Julia集（简称广义M-J集）的内部结构图。采用复变函数理论和计算机制图相结合的实验数学方法，作者研究了的广义M-J集内部的结构拓扑不变性和裂变演化规律。研究表明广义M-J集的内部具有分形特征，小数阶广义M-J集的内部出现了错动和断裂，且其断裂和演化依赖于主幅角范围的选取。     

复有理映射的牛顿变换及其图形

利用牛顿迭代法求解复系数多项式的根，是一种特殊的复有理映射，本文探讨多项式ｚ＾４＋（λ－１）ｚ－λ的牛顿变换特性，其中λ是复变量，并图示了三种λ参数情况下的临界点的轨道性能。     

基于Julia集的非线性分形图像的快速压缩方法

传统的分形图像压缩方法是基于图像局部之间的自相似进行编码。提出一种快速的Julia分形压缩方法:首先利用对称性快速生成4×4的Julia图像块,其次利用传统的数据图像匹配算法对原始图像进行压缩,最后,和论文[1]所用的方法相比,可以节省60%的时间,而压缩效果和重建图像质量也十分接近。     

关于Carotid-Kundalini函数的分形集

Cooper考虑了用f(z)=cos(Nzarccos(z))+c,cosz=(eiz+e-iz)/2定义的复Carotid-Kundalini函数,并研究了该函数的分形集.本文研究了该分形集的对称性和无界性,给出了在Julia型、Mandelbrot型分形集中用迭代方法产生的无界分形集.     

四元数分形的生成与研究

为实现三维分形,应用四元数作为迭代变量生成四维Julia集。在介绍了如何实现三维显示以及迭代方法选择之后,详细说明了生成四元数分形的具体过程,并给出图形实例。因为改进了逃逸时间算法的判别标准,因此,目标集合是边界点集。最后通过观察与分析,总结了四元数Julia集的某些特征,比较了它与复平面Julia集异同点,说明了两者之间的联系。     

粘弹性流体的牛顿迭代两重网格方法

对于非线性粘弹性流体,本文提出了一种有限元两重网格方法.该方法需要首先在粗网格上求解非线性问题,然后在细网格上求解两个线性问题.这两个线性问题具有相同的刚度矩阵,只是右端项不同.我们进一步给出了该方法的误差估计.数值算例验证了理论结论,并且验证了方法的有效性.     

求一般6-SPS并联机器人机构的全部位置正解的混沌迭代方法

 采用简单的牛顿迭代法迭代,并将非线性方程视为非线性的动力学系统,利用使系统产生混沌的Julia集
的点求解方程的全部实数解,而Julia集的点在Jocobi矩阵行列式的值为零的解集的邻域内,给定矩阵的行列式的
值的表达式的一些变量为已知,仅有一个变量未知,把它转化为一元非线性方程,进而求出一元非线性方程全部
解． 再在给定变量的邻域内取定给定变量,根据一元非线性方程的全部解以确定该变量的搜索范围,运用粗、精迭
代法求解全部位置解．运用该算法编写了MATLAB程序,对一般机器人6-SPS机构的全部位置正解问题进行了
研究,得出了Jocobi矩阵的通用表达式,从而得到了其全部位置正解,为实际的6-SPS机构的位置正解问题提供了
全新的方法．     

基于小波变换的工程图样融合

对于分块扫描输入的工程图样必须进行拼接处理,以得到一张完整的工程图样。作者介绍了一种图样的融合方法:首先对子图样进行匹配,然后采用二维小波变换对几幅工程子图样进行小波分解,对分解后的图样提取小波系数,进行融合(拼接)处理,得到一幅完全包含子图样信息和内容完整的图样。给出了基于小波变换进行工程图样融合的具体步骤以及应用MATLAB软件进行工程图样融合的过程。     

一种基于最小冲突集的约束冲突消解方法

为了在协同设计中建立以人为核心的冲突消解方法,使设计者在约束冲突发生时,对约束信息之间的制约关系有较清晰的把握,合理地消解冲突,提取最小冲突集是有效的方法。该文在分析最小冲突集特征和交边算法的基础上,给出了提取最小冲突集的方法,并结合一个算例说明最小冲突集在设计者参与下对识别、消解冲突的有效性。     

一类自仿集的维数估计

本文给出了一类自仿集的维数估计式。利用它们可方便地求出某些自仿集维数的上界或下界。