双曲正切非线性系统跌落冲击响应分析的 一种近似解析法

针对典型双曲正切缓冲包装系统, 跌落冲击条件下讨论系统近似解 析解。将系统简化为三次 - 五次非线性系统,引入无量纲参数推导无量纲动 力学方程, 应用牛顿谐波平衡法获得系统响应一阶、二阶、三阶近似解析解。 算例分析表明,牛顿谐波平衡法获得的三阶近似解与龙格 - 库塔法的数值解 最为接近,位移响应最大值、加速度响应最大值以及跌落冲击时间的相对误 差控制在 1% 以内。为双曲正切型非线性系统跌落冲击响应分析提供了一种 新的近似分析方法。     

广义Mandelbrot-Julia集的内部结构

基于Engel提出的构造复Logistic映射z←λz（1-z）的Julia集内部结构的算法，作者构造了一系列复映射Z←Z^α＋c（α∈R）的广义Mandelbrot．Julia集（简称广义M-J集）的内部结构图。采用复变函数理论和计算机制图相结合的实验数学方法，作者研究了的广义M-J集内部的结构拓扑不变性和裂变演化规律。研究表明广义M-J集的内部具有分形特征，小数阶广义M-J集的内部出现了错动和断裂，且其断裂和演化依赖于主幅角范围的选取。     

复有理映射的牛顿变换及其图形

利用牛顿迭代法求解复系数多项式的根，是一种特殊的复有理映射，本文探讨多项式ｚ＾４＋（λ－１）ｚ－λ的牛顿变换特性，其中λ是复变量，并图示了三种λ参数情况下的临界点的轨道性能。     

利用n维参数L系统构造超复数空间广义M-J集

利用n维参数L系统描述了超复数空间广义Mandelbrot集和Julia集,给出了描述算法和实验所得图形,并对四元数广义M-J集的动力学特征进行了理论上的分析和探讨.经过实验发现,四元数广义M-J集在保留了复平面M-J集特征的基础上,还有一些特殊的性质,如广义M集在三维虚轴截面上的拓扑结构等同于球体,四元数Julia集在参数c同模同实部的情况下保持着结构的一致性.实验结果表明,n维参数L系统字母表较为简洁,包含信息量大,可以有效的描述诸如广义M-J集和四元数广义M-J集的分形集.     

非线性奇异振子的解析逼近解

利用修正的牛顿-谐波平衡法建立了非线性奇异振子的解析逼近周期和周期解．通过改写控制方程和选取简单、合适的校正项对牛顿-谐波平衡法进行了修正.构造的两个解析逼近周期和周期解不仅在振幅和参数全部取值范围内有效且能快速地收敛到精确解；两个逼近周期与精确周期的百分比误差分别低于0.92%和0.09%，后者比已有结果精度高。     

求一般6-SPS并联机器人机构的全部位置 正解的混沌迭代方法

 采用简单的牛顿迭代法迭代，并将非线性方程视为非线性的动力学系统，利用使系统产生混沌的Julia集
的点求解方程的全部实数解，而Julia集的点在Jocobi矩阵行列式的值为零的解集的邻域内，给定矩阵的行列式的
值的表达式的一些变量为已知，仅有一个变量未知，把它转化为一元非线性方程，进而求出一元非线性方程全部
解． 再在给定变量的邻域内取定给定变量，根据一元非线性方程的全部解以确定该变量的搜索范围，运用粗、精迭
代法求解全部位置解．运用该算法编写了MATLAB程序，对一般机器人6-SPS机构的全部位置正解问题进行了
研究，得出了Jocobi矩阵的通用表达式，从而得到了其全部位置正解，为实际的6-SPS机构的位置正解问题提供了
全新的方法．     

单参数有理函数族M-J集族相似性的研究

讨论了Newton方法对应单参数有理函数族的广义Mandelbrot集和Julia集,研究了它们之间的族相似关系,并与Z^n＋c（n∈Z,n≥2）的Mandelbrot集和Julia集之间的族相似关系进行了对比。结果发现Mandelbrot集与Julia集的族相似关系是完全类似的,这一方面说明了参数平面与动力学平面复动力系统问的密切关系,也说明了这种密切关系的普适性,为Mandelbrot集和Julia集的拓展提供了新的思路。     

基于牛顿迭代法的飞机大部件对接位姿检测

文章提出了运用拉绳位移传感器构建测量场，并采用牛顿迭代法求解飞机大部件对接过程中的位置和姿态的方法。通过对拉绳位移传感器的固定布局和建立约束条件，根据拉绳传感器测出的6组点间的距离，建立位姿求解的理论模型，并运用牛顿迭代法对大部件位姿进行求解，求解结果与理论位姿对比显示，位置偏移最大误差在0.07 mm,姿态角旋转最大误差在0.0004°,可以用于飞机大部件对接位姿解算。该方法求解位姿时不使用额外的非接触式测量仪器，避免了建立复杂的光学测量场和复杂的空间位姿解算。     

正切型缓冲系统跌落冲击响应分析的NHB方法

目的为了获得正切型缓冲系统跌落冲击响应的近似解析解。方法将正切型系统简化为3次、5次非线性系统,经无量纲处理后获得无量纲动力学方程,应用牛顿谐波平衡法求解系统无量纲动力学方程,得到跌落冲击响应一阶、二阶近似解析解,并获得系统位移响应最大值、加速度响应最大值以及跌落冲击持续时间等重要参数的解析表达式。结果通过算例分析表明,牛顿谐波平衡法二阶近似解与龙格-库塔数值解接近,相对误差控制在2%以内。结论牛顿谐波平衡法为非线性缓冲系统跌落冲击响应分析提供了一种新的有效解析方法。     

复多值函数动力系统的广义M-J分形图

在研究一般复幂函数f(z)=z^α iβ C的动力系统分形图的结构时,针对在其构造其动力系统分形图时,无法确定其符合Mandelbrot集定义的迭代初始点Z。而无法得到严格意义下的Mandelbrot集分形图的问题,提出一种研究动力系统性质的方法,即构造由这些多值函数各分枝组成的随机复迭代动力系统的广义Mandelbrot集与广义Julia集。     

A modified Newton‐type Koiter‐Newton method for tracing the geometrically nonlinear response of structures

The Koiter‐Newton (KN) method is a combination of local multimode polynomial approximations inspired by Koiter's initial postbuckling theory and global corrections using the standard Newton method. In the original formulation, the local polynomial approximation, called a reduced‐order model, is used to make significantly more accurate predictions compared to the standard linear prediction used in conjunction with Newton method. The correction to the exact equilibrium path relied exclusively on Newton‐Raphson method using the full model. In this paper, we proposed a modified Newton‐type KN method to trace the geometrically nonlinear response of structures. The developed predictor‐corrector strategy is applied to each predicted solution of the reduced‐order model. The reduced‐order model can be used also in the correction phase, and the exact full nonlinear model is applied only to calculate force residuals. Remainder terms in both the displacement expansion and the reduced‐order model are well considered and constantly updated during correction. The same augmented finite element model system is used for both the construction of the reduced‐order model and the iterations for correction. Hence, the developed method can be seen as a particular modified Newton method with a constant iteration matrix over the single KN step. This significantly reduces the computational cost of the method. As a side product, the method has better error control, leading to more robust step size adaptation strategies. Numerical results demonstrate the effectiveness of the method in treating nonlinear buckling problems.     

求解最优潮流的稀疏拉格朗日牛顿算法

给出了用于电力系统最优潮流计算的稀疏拉格朗日牛顿算法，进行了实例计算，证明了本算法的有效性。     

A GENERALIZED NEWTON METHOD FOR HIGHER-ORDER FINITE ELEMENT APPROXIMATIONS IN NON-LINEAR ELASTICITY

A generalized Newton method is proposed in conjunction with a higher-order Lagrangian finite element discretization of bodies undergoing finite elastic deformations. The method is based on a gradient-like modification of the Newton method, designed to suppress the sensitivity of higher-order elements during the early iterations, thus allowing for solutions to be obtained using moderately large step-sizes.     

兰姆波频散方程的理论求解及实验研究

为了得到板内各声波模态的理论传播速度,利用牛顿切线法求解Lamb频散方程。求解相速度时,保持了频率和板厚在计算中的独立性;求解群速度时利用隐函数求偏导的方法。克服了编程求解中频率厚度不能分离的困难。随后在钢板上进行了实验验证。声速采用声发射定位技术进行测量,并把实验数据进行拟合。研究发现薄板上的实验数据和理论值吻合,厚板上的扩展波理论群速度比实验群速度高400 m/s。     

新型混沌映射牛顿迭代法研究与曲柄滑块机构函数综合

运用一维混沌映射产生初始点,再映射到变量区间,为牛顿迭代初值进行求解非线性方程组,提出了基于混沌映射的牛顿迭代法求解非线性方程组的新方法。对曲柄滑块机构进行了研究,给出了算例。该方法简单、实用,为实际机构的设计提供了多种选择方案,为机构学设计提供了新方法。     

Use of Absolute Acceleration Measurements in Self-Contained Inertial Navigation

The basis is given of the possibility of constructing an asymptotically stable self-contained inertial navigation system.     

An unconditionally convergent algorithm for the evaluation of the ultimate limit state of RC sections subject to axial force and biaxial bending

We present a numerical procedure, based upon a tangent approach, for evaluating the ultimate limit state (ULS) of reinforced concrete (RC) sections subject to axial force and biaxial bending. The RC sections are assumed to be of arbitrary polygonal shape and degree of connection; furthermore, it is possible to keep fixed a given amount of the total load and to find the ULS associated only with the remaining part which can be increased by means of a load multiplier. The solution procedure adopts two nested iterative schemes which, in turn, update the current value of the tentative ultimate load and the associated strain parameters. In this second scheme an effective integration procedure is used for evaluating in closed form, as explicit functions of the position vectors of the vertices of the section, the domain integrals appearing in the definition of the tangent matrix and of the stress resultants. Under mild hypotheses, which are practically satisfied for all cases of engineering interest, the existence and uniqueness of the ULS load multiplier is ensured and the global convergence of the proposed solution algorithm to such value is proved. An extensive set of numerical tests, carried out for rectangular, L‐shaped and multicell sections shows the effectiveness of the proposed solution procedure. Copyright © 2007 John Wiley & Sons, Ltd.     

求矩阵符号函数的割线法及其收敛性

符号函数是求解来自控制论中相关的Lyapunov方程和Riccati方程的有力工具,它也用来解某些特征值问题和计算不变子空间.本文给出了求矩阵符号函数的割线法,证明了该方法对于特殊的初始矩阵是全局超线性收敛的,并给出了数值试验,并将割线法与Newton法进行了比较,理论上和数值上均验证了割线法是求矩阵符号函数的有效数值方法.     

Algorithmically imposed thermodynamic compliance for material models in mechanical simulations using the AIM method

Thermodynamic irreversibility can be imposed on empirical material behaviour by using an appropriate algorithm which takes the path‐dependence of the degradation process into account. This new algorithm, Algorithmically Imposed Mechanics (AIM), for algorithmically irreversible mechanics, is described, and the convergence and unicity of the solutions obtained are proven. AIM is applicable to a range of mechanical behaviour and is demonstrated to work in conjunction with non‐local damage with rotating cracks as well as a mixed plastic and damage behaviour. Copyright © 2015 John Wiley & Sons, Ltd.     

基于傅里叶变换的点衍射干涉术

在相移算法的点衍射干涉术的基础上,提出了基于傅里叶变换的点衍射干涉测量术.基于傅里叶变换的点衍射干涉测量术是一种建立在点光源衍射干涉理论基础上的测量方法,它采用傅里叶条纹分析方法来求解干涉条纹的相位分布,运用基于BFGS的拟牛顿算法进行三坐标的迭代计算,确定点光源的三维空间坐标.通过计算机模拟实验,验证了该方法在有噪声干扰的情况下,可以有效降低干扰噪声对测量的影响.