一类非线性算子方程的迭代求解及应用

在Banach空间上，利用序方法研究了一类非线性算子方程，证明了解的存在，唯一性，并给出了迭代过程，作为应用讨论了一个二阶边值问题。     

非线性单调型算子方程的迭代方法

本文综合介绍作者近期在非线性单调型算子方程迭代解法方面所取得的某些研究结果。主要内容包括: (1) 强单调算子方程的松驰型方法 (2) 极大单调算子方程的正则化一差分方法 (3) Atone算子的直接迭代法 (4) 一般单调算子方程的遍历性迭代法     

一类非线性算子方程唯一解的Mann迭代序列的收敛性及其应用

在Banach空间中，没有假设任何紧性，连续性或凹凸性条件，利用Mann迭代技巧证明了一类算子方程Ax=x解的存在唯一性。并将其结果应用于无界域上的Hammerstein积分方程，得到了新的结果。     

Banach空间中二元非线性算子方程的迭代求解

在Banach空间中，利用锥理论和混合单调算子性质，研究了更为一般的非线性算子方程u=A（u,u)解的存在与唯一性，给出了逼近解的迭代序列和误差估计。     

序对称压缩算子方程的迭代求解及其应用

利用锥理论和单调迭代技巧,研究序对称压缩的混合单调算子方程解的存在唯一性,并给出迭代序列收敛于解的误差估计。作为应用,讨论了不具有单调性的算子方程的可解性,改进和推广了某些已知结果。     

一类非线性算子方程的上下解准则及应用

研究了有序Ｂａｎａｃｈ窨中的算子方程Ｌｕ＝ｆ（ｕ）的可解性及单调迭代求解方法,其中Ｌ为无界闭线性算子,ｆ为线性算子建立了该方法解存在的上、下解定理,所得结果和统一了常微分方程偏微分方程及抽象微分方程中的有关结果。     

一类非线性算子方程解的存在与唯一性定理

在Ｂａｎａｃｈ空间上，利用混合单调算了理论研究了非线性算子方程ｕ＝Ａ（ｕ，ｕ）解的存在与唯一性。     

具扰动的极大单调算子非线性随机方程

本文证明极大单调算子与一个单调算子的和是广义伪单调的;利用此结果与多值映射的可测选择理论,得出具扰动的极大单调算子非线性随机方程的解,把Browder[2,§7]的几个主要结果推广到随机情形。     

混合单调算子方程的解及其对非线性积分方程的应用

证明了有关混合单调算子方程解的几十存在定理，并将所得结果满意地直用于非线性mrnmerstein型积分方程和Voltem型积分方程的遗代求解。     

一类弱非线性振动方程的变分迭代算法

本文提出了一种求解非线性方程的迭代算法,这种方法是先给方程一个带待定函数的试函数作为初始近似解,然后用拉氏乘子法构造一个迭代公式,而拉氏乘子可用变分的概念最佳确定。应用这种方法不会出现长期项,其结果比传统的摄动方法要好得多。     

非线性算子的歧点

研究Ｂａｎａｃｈ空间中非线性算子歧点的存在性，不假设算子是Ｆｒｅｃｈｅｔ可微的。作为应用，计算了非线性椭圆型方程Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题正解的歧点。     

一类积分摄动方程的迭代求解

研究非线性积分摄动方程ｕ（ｘ）＝λ∫Ωｋ（ｘ,ｙ）Ｈ（ｙ,ｕ（ｙ））ｄｙ＋Ｔ（ｕ（ｘ））,λ＞０,其中ｋ（ｘ,ｙ）是非负可测的,Ｈ（ｘ,ｕ）,Ｔ（ｕ）关于ｕ不必是单调的。在一定条件下,得到了方程正解的存在唯一性及其解的迭代逼近方法     

一类非紧二元算子的不动点及其应用

利用锥理论和单调造代技巧，讨论具有凹凸性的混合单谓算子不动点的存在唯一性，并给出选代序列收敛速度的估计；作为推论还给出增算子和减算子的相应结论，最后举例说明了结果的应用。     

一类具指数函数系数的非线性复差分方程

众所周知,在复微分方程和复差分方程领域中,Malmquist型方程是比Painlev′e方程和Riccati方程形式更一般的非线性方程.在本文中,我们运用Nevanlinna理论的差分模拟结果和微分域理论对一类具指数函数系数的Malmquist型复差分方程进行了研究.当上述Malmquist型复差分方程的有限级超越亚纯解具有较少的零点和极点时,我们得到其增长性和指数函数ez的增长性一致.该结果是对复微分Malmquist定理和复差分Malmquist定理的推广和补充.     

一类非线性椭圆型方程奇摄动问题

研究了一类非线性椭圆型方程奇摄动问题。在适当的条件下,利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态。     

一类非线性双曲型方程的初值问题

本文研究一类非线性双曲型方程的初值问题,对其整体强解的存在性与唯一性给出了证明.该问题涉及的模型方程是在刻画DNA分子横向波的传播时提出的,文中的结果给出了这个模型方程在实际环境中呈现出的具体形态.     

一类二阶非线性差分方程的振动性

本文获得了一类二阶非线性差分方程所有解振动的一些新的充分条件,所得结果包含并推广了已有文献中的相关结论。     

矩阵方程X-A~TX~(-1)A=Q的牛顿迭代解法

非线性矩阵方程X-A~TX~(-1)A=Q在控制理论、动态规划、插值理论和随机滤波等领域中具有广泛的应用.本文给出了该矩阵方程的等价形式并利用牛顿法对该等价矩阵方程进行求解.通过定义一类用牛顿法求根时产生的矩阵序列与用牛顿法求解矩阵方程时产生的矩阵序列相同的矩阵函数,证明了由牛顿迭代法求解矩阵方程时产生的矩阵序列包含在具有唯一解的闭球内,并收敛到闭球内的唯一解.给出了该方程近似解与真解的误差估计式,并给出了说明牛顿算法对该方程求解有效性的数值例子.     

一类二阶非线性差分方程的振动性质

从解的渐近状态着手,将所述方程的所有非平凡解分成互不相交的四类,应用分类讨论方法和分析方法,讨论了一类广泛的二阶非线性差分方程解的振动性质,建立了两个新的振动性定理,推广并改进了已有文献中的相关结果。