复数在交流电路分析中的应用

应用复数分析正弦交流电路称为相量法,相量法是分析解决正弦交流电路问题的重要方法,用相量分析可以引入复数的运算方法,使得交流电路分析变得更加简单。笔者通过三角函数试证:1)正弦交流电可用相量表示,2)交流电路则可采用复数分析计算,以及3)复数乘法的运算规则是两复数相乘等于模相乘、幅角相加。     

建立在付里叶变换理论上的相量法原理

在系统理论中,付里叶分析与付里叶变换的工具使我们能够对一个线性时不变系统在正弦激励下的响应进行分析,比如一个电路对正弦输入下的响应。但是在电路理论中,电路在正弦输入下的响应分析法主要是应用相量法。在教科书中,这种方法常常通过尤拉公式或旋转矢量来引出,这与付里叶分析或付里叶变换无任何联系。既然电路分析也是系统分析,因此,在正弦输入下的分析方法应是统一的,即相量法一定与付里叶变换有必然的联系。根据付里叶变换讨论了相量法的数学原理。建立了付里叶变换和相量法之间的对应关系。在此基础上,定义了符号变换,讨论了符号变换的若干性质。应用符号变换于正弦激励下系统分析,其传输值和相移的概念与系统理论是一致的。     

线性电路的改进相量法

基于线性电路的相量法，本文提出改进相量法，以求解在电力系统暂态波形激励下，线性电路的强制响应（特解）。与拉普拉斯变换法相比，无需做反变换，只要做复数运算即可。文中给出一个例题，以进一步说明该方法的应用。     

建立在付里叶变换理论上的相量法原理

在系统理论中，付里叶分析与付里叶变换的工具使我们能够对一个线性时不变系统在正弦激励下的响应进行分析，比如一个电路对正弦输入下的响应。但是在电路理论中，电路在正弦输入下的响应分析法主要是应用相量法。在教科书中，这种方法常常通过尤拉公式或旋转矢量来引出，这与付里叶分析或付里叶变换无任何联系。既然电路分析也是系统分析，因此，在正弦输入下的分析方法应是统一的，即相量法一定与付里叶变换有必然的联系。根据付里叶变换讨论了相量法的数学原理。建立了付里叶变换和相量法之间的对应关系。在此基础上，定义了符号变换，讨论了符号变换的若干性质。应用符号变换于正弦激励下系统分析，其传输值和相移的概念与系统理论是一致的。     

矩阵变换器空间矢量调制策略的简化算法

矩阵变换器(Matrix Converter,MC)是一种具有理想性能的变换器,但其控制算法的复杂性限制了其在实际中的应用.MC的空间矢量调制策略中需要进行正弦函数、正切函数和复数运算,计算量大,增加了数字处理器的负担.本文通过对传统算法的分析研究,将占空比用三相输入电压值和三相参考输出电压值来计算,避免了复杂的正弦函数、反正切函数和复数计算.并给出了一种扇区划分方法,使得占空比表达式在各扇区内具有统一的形式,便于实际编程实现.仿真结果验证了简化算法的正确性.     

正弦变换混沌系统及性能分析

为了改善经典Logistic、Sine和Tent等映射仅在小范围内具有混沌行为且复杂性低等不足,提出了基于正弦变换混沌映射的构造方法。该方法对现有混沌映射的输出进行线性加权组合,再对组合结果进行正弦函数变换并产生新的映射。通过分叉图和Lyapunov指数法检验该类映射具有混沌特性,并对该类映射产生序列所对应的样本熵和Kolmogorov熵测试与分析,结果表明,基于正弦变换混沌映射的构造方法产生的混沌映射相较于经典Logistic、Sine和Tent映射其混沌范围所占比例分别提高了89.25%、85%、40%,最大的Lyapunov指数提高了0.5个单位,样本熵和Kolmogorov熵也均有所提高。提出方法所产生的新混沌映射有较大的混沌范围、鲁棒性以及更好的复杂性和不可预测性。     

广义Fourier正弦、余弦变换研究

通过定义广义余弦和正弦变换,利用函数的奇偶性,探讨了广义余弦、正弦变换与全时域下广义Fourier变换的对应关系以及广义余弦、正弦变换的对称性．在对单位阶跃函数在广义Fourier变换中的屏蔽效应进行研究基础上,探讨了半屏定理结果中冲激函数项、一般函数项与广义余弦、正弦变换的交叉对应关系,得到了它们之间相互制约的规律性结论．     

用广义相量法求解动态电路强制响应

当动态电路的激励是时间函数时，求电路全响应的关键是强制分量的求解。通常采用设特解方式进行。本针对一些常见激励，给出一种新的方法－广义相量法。从而将微分运算变换成相量的代数运算，使强制分量的求解得到简化。     

正弦变换在薄板问题中的应用

本文目的是介绍用正弦变换法解决薄板挠曲的几个问题。这类问题已经先后用福氏级数法、虚功原理及馀能定理等法得到了解决。用正弦变换处理力学及物理方面的问题已经不是新方法。本文目的是将福氏变换书中的正弦变换规则再继续推导一步,使其解决薄板问题时更为简捷。为了这个目的,首先将福氏变换书中原有的变换规则及继续推导的规则介绍如下。 一、正弦变换式的规则 含有一个变数的函数．ｆ（ｘ）在ｏ＜ｘ＜ａ的范围内如满足迪里勒德条件,其有限正弦变换式为：其反正弦变换式为：这个函数的导数的关系为：＊参考Ｓ。。ｄｄｏ。：ＦＯ。,…     

一种模糊神经网络及其应用

本文将模糊运算引入常规的Ｐｉ－ｓｉｇｍａ神经网络，大大增强了神经网络处理非线性和不确定性映射的能力，通过对Ｚａｄｅｈ模糊算子的等价变换，使模糊运算成为连续可微的函数，从而实现用梯度法对网络权值的更新，本文的结果显示，这种混合型神经网络在非线性建模和模糊建模等方面有重要的应用价值。     

基于切比雪夫逼近的空间RSSH机构运动分析

以空间RSSH机构为例,对其进行运动分析.首先根据解析法建立RSSH机构的运动分析模型,得到其运动分析方程,并采用矢量运算消除一些中间变量;进而通过切比雪夫方法将超越方程中的正弦和余弦函数转化为多项式方程,从而得到一个一元高次方程,此方法没有增根,这对于包括H运动副的机构求解是一种可行的解决方案.     

过程系统寻优非线性映射主轴分析法

应用人工神经网络和拓扑映射技术,提出非线性映射主轴分析法 该法将一个多维空间的非线性问题降维映射到二维空间,籍目标函数等值分布曲线的分析,决策出最优点或最优区域,通过逆映射运算可将其还原到多维空间用原始变量参数表示     

基于一种窗口Fourier变换的再生核空间

利用高斯小波和由它生成的Hermite函数为窗口函数,进行窗口Fourier变换,由此构造了一类同构映射,并且所得的像空间是一类再生核空间．最后借助该再生核空间建立了局部算子．     

基于FrFT和子空间正交的LFM信号参数估计

基于分数阶Fourier变换和子空间正交性,提出了一种低信噪比下线性调频信号检测与参数估计方法。讨论过程中将线性调频信号通过适当的分数阶Fourier变换得到一个单频复正弦信号,在此基础上,利用信号子空间与噪声子空间的正交性处理其正弦信号,再对线性调频信号的检测和参数估计转化为函数极值求解;最后,利用计算机模拟证实了方法的有效性。     

超广义函数空间中的乘积和卷积运算

利用 Fourier-Laplace 变换对ω-型超可微函数空间 D*(RN) 以及其上的ω-超广义函数空间ε'*(RN) 的一些乘积和卷积运算进行了讨论,给出了关于卷积问题的一个结果,证明了 D*(Ω) 关于乘法运算是封闭的.     

数学中的映射变换方法及其在电路中的应用

论述了映射变换方法的原理、思路结构及在电路中的相量映射、ｓ－域映射方法。     

复数法在平面机构运动分析中的应用

在平面机构分析中,目前国外应用最广泛的解析法就是复数法。复数法运算起来较简捷,适用于复杂机构,便于编制程序,利用电子计算机进行辅助设计效果很好。本文通过一些计算实例较为详细、系统地介绍了复数法在平面机构运动分析当中的应用。     

基于DCT的探地雷达频率波数偏移优化算法

目前探地雷达频率波数偏移算法中插值运算涉及复数运算,且对所有频率波数域内的数据进行运算,易引起复数寄生量和计算量大的问题。由此在分析离散余弦变换特点的基础上,引入离散余弦变换代替傅里叶变换用于频率波数偏移算法,以实变换代替复数变换,解决复数寄生量的问题;利用离散余弦变换能量集中的性质,仅对部分主要的离散余弦分量对应的数据进行插值偏移处理,减少计算复杂度以实现插值算法优化。实测数据表明,该文所提的优化方法效果明显。     

结构变形的分布式光纤监测研究

目前监测结构变形的方法难以全面、自动地监测连续变形.因此使用分布式光纤监测结构的应变,并用显函数解析法和隐函数映射法分别建立了应变与挠度的关系.其中显函数解析法针对简单结构,应用了力学的相关公式;隐函数映射法则针对复杂结构,应用了BP神经网络建立了算法,并用简支梁模型试验对这2种算法进行了验证.结果表明,2种方法建立的应变与挠度的关系都具有较高的精度,BP算法得到的结果更接近真实挠度.     

正弦图合击-分进方法的线段检测技术

为了提高图像处理中线段的检测精度和速度,提出一种称为“合击-分进(UND)”的精确且快速的线段检测方法．该方法包括频域的频谱合并和Radon空间的正弦图分解两个阶段．在合击阶段,原始图像经过二维并行多层傅里叶变换、直角坐标至极坐标映射、一维傅里叶逆变换等处理后得到它的正弦图;在分进阶段,检测Radon空间正弦图的各个峰值及其邻域内的蝶翼边缘,每一邻域对应图像空间中的一个窗口,并针对每个窗口正弦图的蝶型曲线进行边缘分析,从而得到线段的端点．实验结果表明:UND方法在分割精度上优于SHT、RHT和LSD等经典线段分割方法,检测速度上优于SHT和LSD方法．UND算法不但能提高准确度,还能降低计算成本,增强对噪音干扰的鲁棒性．