广义特征向量与过渡矩阵

介绍了矩阵A的广义特征向量及利用A的特征向量ζ通过方程(A-λE)x=ζ逐次由秩数低的广义特征向量求出A的秩数高的广义特征向量;首次证明了矩阵A的按此法求得的这些广义特征向量是线性无关的;同时也证明了n阶矩阵恰有n个线性无关的广义特征向量;并给出了用这些广义特征向量为列来构造过渡矩阵P,使P-1AP为A的约当标准形的方法。     

广义模糊矩阵的标准特征向量

讨论了广义模糊矩阵,即“取大-三角模”复合意义下模糊矩阵的标准特征向量的代数结构.给出了模糊矩阵存在标准特征向量的充分必要条件,建立了标准特征向量的代数表示.     

求若当（Jordan）标准形和演化矩阵及其逆矩阵的新方法（续文）

本文提出了求若当(Jordan)标准形和演化矩阵及逆矩阵一种新方法．用该方法又可求出矩阵的特征根和相应的特征向量．本文是“求若当(Jordan)标准形和演化矩阵及其逆矩阵的新方法”一文的简化算法(见参考文献[1])。     

一种基于广义特征向量的改进ESPRIT测向算法

基于信号子空间的ESPRIT算法不需要进行谱峰搜索,但是估计方差大于MUSIC算法。该文提出了一种基于广义特征向量的ESPRIT算法,利用信号子空间旋转不变关系矩阵的广义特征向量估计信号波达方向,得到了比基于广义特征值算法更准确的方向估计结果。该算法充分利用了信号子空间的旋转不变特性,通过利用信号子空间与阵列流形的关系进行波达方向估计,实验证明该算法能够在保持小计算量的优势下达到与MUSIC算法相近的性能。     

利用矩阵的初等行变换达到矩阵的特征值与特征向量的同步求解

本文在给出一种一般线性方程组的简单样法的基础上．介绍一种利用对λ矩阵适当的初等行变换达到矩阵的特征值与特征向量的同步求解的方法。     

利用矩阵的初等变换对矩阵特征值与特征向量同步求解的再探讨

[1][2]给出了利用矩阵的初等行变换达到对矩阵的特征值与特征向量求解的方法。本对此方法给出一个改进措施，使这个同步求解方法更加完善。     

对称广义特征值问题的一种算法

本文给出了一个化对称广义特征值问题为对称三对角特征值的一种算法。（A，B）A和B是对称阵，B是半正定阵，可以被化为（A，B），这里A是不可约对称三对角阵，B是正定对角阵，显然求解（A，B）是容易的，由（A，B）的特征值和特征的向量（y,λ），几乎不用什么算法就可得到（A，B）的特征值和特征向量（X，λ），另外，我们给出了计算（A，B）特征值的个数公式。     

广义特征子空间与Jordan链：构造Jordan标准形的一个新途径

本文从Ｃａｙｌｅｙ－Ｈａｍｉｌｔｏｎ定理出发，讨论了特征（最小）多项式的因式分解与空间的不变子空间直和分解之间的关系。据此，引入了广义特征子空间序列ｎｕｌｌ（Ｔ一λ０Ｉ）′及Ｊｏｒｄａｎ链的概念，并深入讨论了它们的性质。由此得到了一个构造Ｊｏｒｄａｎ标准形的新方法。新方法简洁、高效，可以方便地在计算机上实现，与传统的由初等因子构造Ｊｏｒｄａｎ标准形的方法相比较，优越许多。     

化实方阵A为约当形的一种算法

实方阵A通过相似变换Q~(-1)AQ可化为约当标准形。本文提出求变换阵Q和约当形的一种方法。该方法概念简单,解法明确,易于理解,适于计算机求解。     

亏损矩阵特征子空间的分解与若当链一般形式

对于复数域上的方阵A，用(λi-A)^j的列空间及其一个余子空间与特征子空间的交可以找到具有相同长度的若当链首元中心，从而得到求若当链的一种方法．特征子空间可以分解成这些中心的直和,再根据若当链上不同位置的向量的运算关系，可得出若当链的一般形式.     

关于实数域上矩阵的相似标准形

利用向量空间的模结构分解，讨论了实数域上矩阵的相似标准形，得到了矩阵的两种新的相似标准形，并运用此方法给出了实数域上矩阵Jordan规范形的另一证明。     

关于Jensen不等式的应用

利用凸函数的Jensen不等式为基础，证明其他的几个重要的不等式。     

秩为n-1的n阶矩阵的伴随矩阵的Jordan标准形

给出了秩为n-1的n阶矩阵A的Jordan标准形的一般表示,又给出了秩为n-1的n阶矩阵A的伴随矩阵的Jor-dan标准形的一般表示.     

关于矩阵方程A~2=J解的分类问题

设A 是一个n×n(0—1)阵,J 是n×n 阶矩阵,J 的每个元素都为1。本文利用Jordan 标准型讨论矩阵方程A~2=J 的解的分类问题。     

结构摄动系统鲁棒控制器正交特征向量设计方法

提出了结构摄动系统鲁棒控制器设计的“正交特征向量法”，给出了系统结构摄动完全被抑制的充分条件。本方法不仅保证闭环系统对某些结构摄动具有良好的鲁棒性，特别是能够通过设计闭环系统的主导极点，使系统获得良好的动态响应特性。应用本方法设计了双转子涡喷发动机稳态鲁棒控制器，得到了较满意的效果。     

复数域上非奇异阵的方根

设A是一个n×n非奇异矩阵,本文论述求解X~m=A在相似意义之下的全部复矩阵根。