与正整数的k次幂补数有关的恒等式

设m≥2是一个给定的正整数,n是任意自然数,am(n)表示n的m次幂补数。利用初等方法研究了级数∞∑n=1n /(nam(n))s(其中s是实部大于等于2的任一复数)的均值性质,得到3个恒等式。     

与正整数的k次幂补数有关的恒等式

设m≥2是一个给定的正整数, n是任意自然数, am ( n)表示n的m次幂补数。利用初等方法研究了级数∑∞n n=1(nam(n))s (其中s是实部大于等于2的任一复数)的均值性质,得到3个有趣的恒等式。     

关于五边形数的补数及其渐进性质

对于任意的正整数n,设a(n)表示n的五边形数补数,也就是a(n)是最小的非负整数,使得n a(n)为一五边形数m(3m-1)2.运用初等和解析的方法研究了五边形数补数列{a(n)}(n=1,2,…)的渐进性质,并给出了两种不同类型的渐进公式.     

黄金系数与波幅测量

在整个黄金系数里面,我们会用到一组数列,叫做斐波那契数列。这个数列的是由兔子繁衍的总数得来的,这个数列很有趣:1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……由这组斐波那契数列可以得出:1.这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和,例如:8+13=21,     

黄金系数与波幅测量

在整个黄金系数里面,我们会用到一组数列,叫做斐波那契数列。这个数列的是由兔子繁衍的总数得来的,这个数列很有趣:1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……由这组斐波那契数列可以得出:1.这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和,例如:8+13=21,8+13=21     

黄金系数与波幅测量

在整个黄金系数里面,我们会用到一组数列,叫做斐波那契数列。这个数列的是由兔子繁衍的总数得来的,这个数列很有趣:1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……由这组斐波那契数列可以得出:1.这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和,例如:8+13=21,8+13=21     

黄金系数与波幅测量

在整个黄金系数里面,我们会用到一组数列,叫做斐波那契数列。这个数列的是由兔子繁衍的总数得来的,这个数列很有趣:1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……由这组斐波那契数列可以得出:1.这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和,例如:8+13=21,8+13=212.前面的数字除以后面的数字等于     

有关卢卡斯数列的充要条件和性质研究

对卢卡斯数列进行了一些讨论,把卢卡斯数列的通项用一个一元二次方程两个根n次方的和来表示,得到卢卡斯数列的一个充分必要条件.在此基础上经过证明,获得了卢卡斯数列的一些经典性质,同时,结合斐波那契数列,建立了卢卡斯数列与斐波那契数列性质之间的一些相互联系.     

黄金系数与波幅测量

在整个黄金系数里面,我们会用到一组数列,叫做斐波那契数列。这个数列的是由兔子繁衍的总数得来的,这个数列很有趣:1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……由这组斐波那契数列可以得出:1.这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和,例如:8+13=21,8+13=212.前面的数字除以后面的数字等于0.618,例如:8÷13=0.6183.间隔数字相除等于0.382,例如:8÷21=0.3824.后面数字除以前面数字等于1.618,例如21÷13=1.618     

两个极限命题的证明

用归纳法证明了两个极限命题。（1）设m〉1,pi（x）（i=1,2,…,m）是[1,＋∞）上的连续正函数,在满足一定条件下成立limx→＋∞[∫1^xt^m-1p1（t）p2（t）…pm（t）dt]/x^mp1（x）p2（x）…pm（x）=a1a2…am/a2a3…am＋a1a3…am＋…＋a1a2…am-1（2）设pjn,an。（j=1,2,…,m;n=1,2,…;m〉1）均为正数,在满足一定条件下成立limn→∞（∑k=1^nak^m-1p1kp2k…pmk）/an^mp1np2n…pmn=a1a2…am/a2a3…am＋a1a3…am＋…＋a1a2a…am-1     

关于正整数的多角形数加法补数

对于任意n∈N＋,设a（n）表示n的多角形数加法补数部分,即a（n）是使n＋a（n）为一多角形数（1/2）（2m＋（r-2）m（m-1））,m∈N的最小的非负整数.运用初等方法研究了多角形数加法补数级数的敛散性以及均值性质,给出它的渐近公式.     

关于Smarandache因子个数为n的最小数问题

n∈N＋,Smarandache因子个数为n的最小数Tn定义为最小的正整数k,使得d（k）=n.即Tn=min{k：k∈N,d（k）=n},其中d（n）为Dirichlet除数函数.利用初等方法以及素数的分布性质研究ln（Tn）在Smarandache简单数列上的均值分布问题,并给出一个较强的渐近公式.     

关于奇素数方幂中的孤立数

设n是正整数,用σ（n）表示n的所有正因数的和。对于给定的正整数a,如果不存在正整数b适合σ（a）=σ（b）=a＋b,则称a是孤立数。文章运用初等数论的方法证明了pr都是孤立数。这里p为奇素数,满足p〉2r^1＋ε,0〈ε≤1,ε是任意实数,r是正整数,满足r〉（（1＋ε）/ε）^1/ε。     

关于Smarandache可求和因数对问题

对任意正整数n,设d（n）表示n的Dirichlet除数函数,即就是n的所有不同正因数的个数.著名的Smarandache可求和因数对问题是指：是否存在无穷多个正整数m及n,使得d（m）＋d（n）=d（m＋n）,其中（m,n）=1.利用初等方法以及著名的陈景润定理研究这一问题,即证明存在无穷多个正整数m及n且（m,n）≤2,使得d（m）＋d（n）=d（m＋n）,其中（m,n）表示m和n的最大公约数.从而将AmarnathMurthy及Charles Ashbacher提出的一个猜想做出了实质性进展.     

关于拟亲和数的一个注记

对于正整数n，如果σ(n)等于2n，则称n为完全数，其中σ(n)为n的所有正约数之和。对于正整数m，n，如果它们各自的所有正约数之和都等于两数之和，则称m和n是一对亲和数。而如果正整数m和n各自的所有正约数之和都等于m n 1，则称它们为一对拟亲和数。为了判断整数是否为拟亲和数，文章在讨论费玛数和数论函数性质的基础上，找到了一种验证一个整数是否是拟亲和数的方法，从而证明了费玛数不与其他正整数构成拟亲和数对的结论。     

关于Smarandache双阶乘函数sdf（n）的两个问题

对于任意的正整数n,Smarandache双阶乘函数sdf（n）定义为最小的正整数m使得n｜m!!,其中m!!={1.3.5…m,2｜n2.4.6…m｜n.即就是sdf（n）=min{m：n｜m!!,m∈N}.主要目的是通过研究lnsdf（n）的值的分布性质,从而将Felice Russo在文献[1]中提出的两个极限问题彻底解决.     

X2+XY-Y2+k＝0正整数解的条件

对X2 XY-Y2 k=0的Fibonacci数列的正整数解和正整数解的约束条件进行研究,并指出Lucas数列是广义Fibonacci数列。     

正整数的连续奇偶拆分

正整数n的一个拆分是指将n表示为一个或多个正整数的无序和。n的不同拆分方式数称为n的拆分数。给出了一个正整数n能拆分成连续奇数和连续偶数之和的充要条件,并求出了这两种拆分的拆分数。将其结果用于讨论不定方程x2-y2=n,给出了判断该方程解的存在性条件,以及解的个数的确定。证明了如果n能表示成连续奇数和连续偶数之和,则表示法唯一。