Sobolev空间中集值映射不动点的连续选择（I）—连续选择定理

在Sobolev空间中利用Lebesgue积分引入了一种函数，给出了该函数连续的条件，证明了该函数是Sobolev空间上的连续半范。在此基础上，建立了Sobolev空间中一类集值映射连续选择的存在性定理，作为推论给出了连续选择的进一步结果。     

Sobolev空间中集值映射不动点的连续选择(Ⅱ)——不动点连续选择

在Sobolev空间中讨论了压缩型具有闭可分解值含参值含参集值映射不动点的连续选择的存在性问题，建立了类似于Michael的连续选择定理，证明了任意两个连续选择可以同伦连接，构造了Sobolev空间中一类绝对收缩集。     

Deutsch-Kenderov 连续近似选择定理的一个推广

本文给出了 Deutsch-Knederov 连续近似选择定理的一个推广,得到了一个刻画由仿紧空间到 Frechet 空间的集值映射有连续ε-近似选择(ε>0)的特征条件.     

多元Sobolev空间上的混淆误差估计

利用多元带有限函数在非正规样本序列上的插值,讨论了经典多元Sobolev函数类空间的混淆误差,并给出了阶意义下的精确误差界。     

求解连续空间优化问题的Powell蚁群算法

针对连续空间函数优化问题,提出了Powell蚁群算法.该算法把Powell方法嵌入蚁群算法的局部搜索,提高蚁群算法的搜索精度和收敛效率.全局搜索过程中,把传统蚁群算法中的信息素更新和蚂蚁的转移规则拓展到连续空间中,定义了相应的求解算法.通过对二维多极值非线性函数的寻优实例进行仿真,并与Powell方法的求解结果进行比较,证明该方法的有效性.     

连续属性空间上的规则学习算法

研究了连续属性空间离散化问题,将信息熵函数与无穷范数的要领应用到连续属性离散化问题,提出了基于信息商熵的属性空间极小化算法,在此基础上,提出了连续属性空间上的规则学习算法,并给出了数值实验结果。     

一种求解连续空间约束优化问题的蚁群算法

借鉴蚁群算法和惩罚函数的思想提出了一种用于求解连续空间约束优化问题的蚁群算法.应用自适应调整惩罚因子的惩罚函数法将约束优化问题转化为无约束优化问题,再结合自适应调整全局选择因子和信息素挥发系数的连续域蚁群算法,求解连续空间约束优化问题.通过对基准测试函数进行编程求解,对比采用固定参数的蚁群算法求解结果,验证了所提改进算法的正确性和有效性.     

一致连续的灰函数

本文在灰函数和连续灰函数概念的基础上,给出了一致连续灰函数的定义,证明了一致连续的实函数经过灰延拓后得到的灰函数为一致连续的灰函数;并且研究了一致连续灰函数的运算法则。     

三种具体信号的连续小波变换

从连续小波变换的定义出发,利用连续小波变换的公式,分别选择harr小波与marr小波作为母小波,给出了信号门函数、单边指数函数、阶跃函数在给定小波基下的连续小波变换的表达式,从它们的连续小波变换的表达式和相应的小波变换图形来看,得出了同样的信号在不同的小波基下的小波变换完全不一样的结论,解决了当前有关小波分析方面的专著中,都没有给出具体信号的小波变换的表达式。     

Orlicz-Sobolev空间上的Hardy - Littlewood极大函数的有界性

得到了整体的Hardy-L ittlewood极大函数和局部的Hardy-L ittlewood极大函数在O rlicz-Sobolev空间上的有界性,推广了整体的Hardy-L ittlewood极大函数和局部的Hardy-L ittlewood极大函数在Sobolev空间上的有界性结论,增添了Hardy-L ittlewood极大函数正则性方面的新理论.     

三种具体信号的连续小波变换

从连续小波变换的定义出发，利用连续小波变换的公式，分别选择harr小波与marr小波作为母小波，给出了信号门函数、单边指数函数、阶跃函数在给定小波基下的连续小波变换的表达式，从它们的连续小波变换的表达式和相应的小波变换图形来看，得出了同样的信号在不同的小波基下的小波变换完全不一样的结论，解决了当前有关小波分析方面的专著中，都没有给出具体信号的小波变换的表达式。     

可数仿紧空间的连续选择存在性特征及其应用

对正规空间的可数仿紧性用其可分局部凸Ｆｒｅｃｈｅｔ空间的下半连续闭凸集值映射的连续选择存在性加以刻划，作为应用给出了包括可分Ｂａｎａｃｈ空间在内的可数仿紧性的一类扩张子。     

离散函数中间差商的内插不等式

本文给出了与连续型Sobolev空间内插不等式相类似的一系列定义于R~m上的离散函数中间差商的几个内插不等式。这些不等式是在L~p范数意义下成立的。     

多跨连续深梁用和函数法的级数解答

引用一种新的解析法——和函数法求解弹性力学问题，对多跨连续深梁受均布荷载作用时的应力进行了分析，同时给出了该问题的级数解答。在此提供的解析解的结果与传统Airy应力函数得到的解答完全一致，证明了该方法的正确性和适用性。该方法拓展了传统的弹性力学解析法用于解决工程实际问题的空间。     

相对Sobolev空间中函数边界性质

文献提出的相对Sobolev空间的概念,它在研究二阶椭圆型偏微分方程解的问题上有重要的应用.把Sobolev空间中函数在欧氏空间有界区域的边界上取零值的等价条件推广到n-1维C1流形上,并且对推广后的结论进行严格的证明,这一结论对于研究有不适定边界的二阶椭圆型偏微分方程的广义解有重要的理论价值.     

双连续C半群的概率逼近

基于局部凸拓扑τ的Banach空间X上双连续C半群性质的研究,利用Riemann-Stieltjes积分、算子值数学期望及连续修正模的概念,给出了双连续C半群的Chernoff型乘积公式及概率型逼近指数公式;利用双连续C半群的Taylor展开式、Riemann-Stieltjes积分、Holder不等式及随机变量的矩生成函数,得到了双连续C半群的概率型收敛速度估计式及Vonorovskaya型渐近公式,并针对几种常见概率分布给出了具体的概率型逼近指数公式及Vonorovskaya型渐近公式.     

广义KdV方程解算子在图灵可计算意义下的有界性分析

运用数学归纳法、Gronwall不等式及方程的守恒量等工具研究并证明了广义KdV方程初值问题解的有界性.在Schwartz空间上得到了广义KdV方程的解,该方程解的任意阶导的上确界具有可控性,可通过初值为变量的图灵可计算函数来控制.由于Schwartz空间S(R)是Sobolev空间Hs(R)(s≥0)的稠子空间,结果可以直接推广到Sobolev空间Hs(R)(s≥0),所以广义KdV方程解在Hs(R)(s≥0)的上确界可以由一个可计算函数来控制,从而为研究解算子的可计算性并运用图灵机计算广义KdV方程的解奠定了基础.     

连续流动体系仿真程序的形式化确定

以一个基本的连续流动体系对象，讨论了传统的仿真建模过程在程序模型选择方面存在的不足，并以程序正确性断言理论方法处理了该体系的程序模型选择问题，导出了必要的程序前置断言，不变式和循环界函数，从而给出了一个具体的规范描述和一个正确的程序实现。     

Besov空间的小波逼近

首先给出了Sobolev空间利用小波算子逼近的逼近阶以及逼近阶对K-泛函的控制估计,进一步给出了小波算子对Besov空间的逼近和刻画.     

连续和间断的探讨

讨论了一些流行的教科书中对连续和间断的定义和表述。通过讨论一些初等函数的例子,对连续和间断提出了自己的理解、表述和探讨。认为按照拓扑情形下的连续定义,任何初等函数在其定义域内连续,从而说明了两种定义的不同,并给出了建议。