利用弦长参数插值拟合光滑闭合B样条曲线构造方法

文章针对非均匀采样点拟合光滑B样条曲线构造问题,提出一种基于已知控制点和相邻控制点之间弦长求解控制点方程组系数矩阵来构造光滑B样条曲线的方法。该方法通过控制顶点所在曲线的光顺性提高最终生成曲线的连续性和光滑性。在此基础上,设计了闭合B样条曲线控制点的快速求解算法。首先利用所有控制顶点和相邻点间弦长建立求解系数的参数矩阵,再提出一种基于LU矩阵分解的优化算法。根据方程组系数矩阵的特点,参照追赶法的LU分解,构造了分解后的L、U矩阵结构。最后通过实例说明,采用文中方法所构造的B样条曲线具有较好的光滑性,也证明了该算法的可靠性和有效性。     

过测地线的B样条曲面优化设计

给定一组不相交B样条曲线或满足一定约束的相交B样条曲线,提出了插值已知B样条曲线且以这组曲线为等参测地线的B样条曲面构造方法.插值曲面上的控制顶点分2步确定:首先利用B样条乘积和升阶理论显式计算曲面上与插值条件相关的控制顶点,其次由极小化Dirichlet能量确定曲面上其他自由控制顶点.采用文中方法构造的插值测地线曲面具有次数低、形状易控制等优点,并通过计算实例验证了该方法的正确性和有效性.     

满足数据点切向约束的二次B样条插值曲线

给出一种二次B样条曲线插值方法.利用数据点的参数化和节点向量的自由度,构造在各数据点满足切向约束的二次B样条插值曲线,直观地控制插值曲线达到预期形状.用文中方法构造插值曲线是一个递推过程,不必预先确定数据点参数值和节点向量、不必解线性方程组,而是在插值过程中根据数据点及其切向的约束条件递推地确定数据点的参数值、节点和控制顶点.该文方法允许插值曲线各段的连接点与数据点不一致,以使得二次B样条插值曲线的形状更自然.而且在满足数据点切向约束的条件下,还可利用节点进一步调控插值曲线的形状.另外,用文中方法构造的二次B样条插值曲线对于数据点的改变具有较好的局部性质.文中最后给出一些例子将该文方法与其它一些插值方法进行比较,实验结果表明,该文方法是有效的.     

可弦长参数化的复有理曲线

鉴于Bézier曲线的弦长参数化在参数曲线的点逆向工程中有着重要的应用,利用复有理Bézier曲线这个工具推导了2次和3次复有理Bézier曲线可弦长参数化的一些充分条件;进一步地,给出了选择控制顶点和权因子来构造可弦长参数化曲线的算法.文中构造的可弦长参数化2次复有理Bézier曲线通过其所有控制顶点;构造的可弦长参...     

用封闭周期域对称B样条基实现均匀样条逼近

针对现有求解均匀样条曲线控制顶点方法巾使用较为复杂的迭代算法的不足,提出均匀样条曲线控制顶点的快速并行算法.首先将基本B样条基平移建立对称B样条基(参数定义域为单位区间);然后利用复函数组{εk(v)=e1kv}的正交性构造封闭周期区域的正交B样条基,得出正交B样条基系数的显式并行计算公式;进一步,利用正交基系数与对称B样条基系数(样条曲线控制顶点)的关系,得出控制顶点的显式并行计算公式.最后以四阶与三阶样条逼近为例分析并行公式的快速算法,用从封闭及任意给定点列构造B样条曲线的2个例子证明了该算法的有效性.实验结果表明,文中算法为简单的B样条基增加了对称性,能够容易地实现快速并行计算,可提高构造大规模样条曲面的效率.     

能量约束下的Bézier曲线构造

Bézier曲线是计算机辅助几何设计中应用广泛的曲线造型工具,构造具有能量约束的曲线也是曲线造型研究的重要内容之一.构造给定首末控制顶点与初始切方向的Bézier曲线,当其满足jerk能量极小时,其余控制顶点可以由已知条件与参数α确定;其中α与初始切向量长度有关.当曲线满足弯曲能量约束时,参数α唯一确定,从而对有序点集,可以显式地构造满足jerk能量极小与弯曲能量约束的G^1拼接组合Bézier曲线.最后,通过具体实例构造通过给定有序点集且满足能量约束的组合Bézier曲线,并与其他方法所得结果进行对比,验证了方法的有效性与可行性.     

特征点的B样条曲线逼近技术

为了构造逼近稠密有序点列的初始曲线,提出一种B样条曲线逼近的节点配置算法.以初始曲线的曲率极值点和点列的2个端点作为特征点的种子点,利用最小二乘法构造逼近种子点的B样条曲线,并根据B样条曲线段的复杂度进行特征点的细分和节点矢量的更新;重复这一过程,直到逼近的误差小于给定的阈值,实现B样条曲线的精确逼近.实例结果表明,在相同的给定阈值条件下,文中算法可比Park算法、Piegl算法和Li算法减少更多的控制顶点,逼近曲线的控制顶点数等于细分后的特征点数,且逼近曲线的节点分布合理.     

基于曲率优化的机器人砂带磨削轨迹规划

针对复杂曲面零件砂带磨削编程效率低、精度差的问题,基于B样条曲线曲面重构和机器人离线编程技术,提出了一种根据关键接触点曲率值生成工业机器人磨削轨迹的方法.首先,利用零件表面上需要进行砂带磨削的关键接触点和积累弦长参数化法构造节点矢量,从而计算出磨削轨迹的B样条基函数;其次,根据控制顶点反求矩阵得到全部未知控制点和3次B样条加工曲线;然后,分析关键接触点之间的曲率变化率和弧长,对关键点细化生成符合磨削工艺要求的目标点;最后,通过求解双3次B样条插值曲面方程获得目标点的加工姿态.以水龙头磨削为例进行试验,结果表明曲率优化算法磨削的零件表面轮廓形状明显优于截面法,且其粗糙度值能稳定在0.082 μm左右,可以有效提高工件表面加工质量.     

基于切向约束构造复合二次B样条插值曲线

该文提出一种构造二次B样条插值曲线的新方法,包括新的参数化方法和新的插值方法.新参数化方法中,相邻曲线段的连接处与插值点相一致,以插值点的切向作为约束,利用二次B样条曲线本身的几何性质进行参数化,使曲线在每个插值点上都满足指定的切向,可以直观地控制插值曲线的形状以达到预期效果,参数化方法稳定,不必解方程组.在新参数化方法的基础上进一步提出了分段构造的思想,将形状不好的段分成多段构造,除插值点的切向外还留有其他的自由度进一步直观调控曲线的形状,使得二次B样条插值曲线的形状更自然.新方法对于数据点的改变具有良好的局部性.实例表明该方法是有效的.     

三点插值的三次PH曲线构造方法

为推广三次PH曲线的实际应用,研究在给定3个平面型值点条件下的三次PH曲线构造方法.三次PH曲线具有鲜明的几何性质和代数特征,采用平面参数曲线的复数表示方法,三次PH曲线的充分必要条件被表述为复代数系统.通过对给定型值点进行参数化,将复代数系统转化为一元二次复方程,求解方程即得三次PH曲线的控制顶点,从而得到2条构造曲线.应用该方法对模拟给定的若干平面型值点数据进行实验,比较了均匀参数化、弦长参数化、弧长参数化方法的不同效果,并计算弧长、弯曲能量、绝对旋转数来选取最优构造曲线.实验结果表明,该方法有效且易于计算,可应用于三次PH样条构造.