投影变换剖析及换面法在画法几何中的应用

通过对投资变换的作图原理剖析，明确了换面法的实质是更换几何元素所处投影体系，使几何元素同时处于有公共投影面的一对两面投影体系中，经过1次或几次连续，达到简化作图目的，同时应用投资变换的作图原理，由求解几何元素点、线的简化作图扩展到包括曲面立体的综合作图解的简化，从而为机械制图中合理确定最简最佳表达方案奠定良好基础。     

作无灭光线下透视阴影的探讨

探讨了一种利用平面迹线和几何作图法,作无灭光线下透视阴影的新方法。该作图法理论易于理解,作图简便,占用图面小,是比较实用的方法。     

过抛物线外一定点作其法线的求解分析及其几何迭代作图

对过抛物线外一定点的法线作图问题作了探讨,指出了几何作图法的不可解性。根据抛物线与其法线的几何特征关系建立了求解析方程,分析了法线问题解析求解的繁杂性,指出了一种几何迭代作图方法,并具体给出了该方法的几何作图步骤。     

平面,柱面折射的原理及其应用？

在采用投射法建立两空间的拓扑对应时，以中心投射，平行投射，辐向投射较多，而借助于平面，柱面折射进行拓扑变换的作图极少。本文对这种变换的作图原理，应用条件及作图方法进论证和完善，并用实例证明其可行性。     

圆柱与圆锥斜交特殊点的研究

对圆柱与圆锥斜交的特殊点进行理论分析,并提出最右点和最前（后）点的准确作图方法,即采用解析法论证,几何法作图,这在画法几何研究中具有一定的理论和实用价值．     

Bézier曲线的几何生成法及其有效性分析

基于对Bézier曲线的三种几何生成法:简单割角法、升阶法、de Casteljau方法的讨论,找出最佳的Bézier曲线几何作图法.对三个算法的时间复杂度和生成曲线误差进行分析、比较.de Casteljau算法是最佳的Bézier曲线几何作图法.简单割角法在实现的过程中使用了递归,增大了空间复杂度;升阶法在逼近过程中会产生一定的误差,虽然这个误差可以随升阶次数增大而变小,但这样却大大影响了计算机的运算速度;而de Casteljau算法简单,稳定,可靠,直观实用,易于编程实现,且速度也相当的快,同时具有几何直观性.     

离散角对反射与透射系数的影响

目的　研究离散角对反射与透射系数的影响 .方法　根据电磁场边值条件 ,分析光在两单轴晶体分界面处的反射和折射情况 .结果与结论　给出了光在两单轴晶体分界面反射与透射系数和离散角的关系 ,是目前最具一般性的结果     

离散角对反射与透射系数的影响

目的：研究离散角对反射与透射系数的影响。方法：根据电磁场边值条件，分析光在两单轴晶体分界面处的反射和折射情况。结果与结论：给出了光在两单轴晶体分界面反射与透射系数和离散角的关系，是目前最具一般性的结果。     

也谈折射光线的图解法

本文从现有几何光学中的折射光线圈解法不够完善出发,对原作图法作了较大的改进。使改进后的新图解法,既能解出图解过程中可能同时反映出应该反映的反射现象,以及图解中对光线斜射到哪两种不同媒质境界面时,在多大入射角时才是某种媒质对另一种媒质的临界角,又在多大临界角时会出现全反射现象;又能定量地概括光从光疏媒质进入光密媒质,或从光密媒质进入光疏媒质的全部图解情况。使改进后的新图解法,展示着光线照射在两种不同媒质境界面时所产生的光学现象的全貌。同时文章给出了用新图解法解题的范例,以及与计算法解题相比较,显示了图解法的直观性和优越性.     

平行分割法作建筑透视图中的阴影—有灭光线

本文根据平行分割法分割水平变线透视的作图原理和利用光点、足点求作建筑透视图中阴影的作图规律,推导出了一种绘制建筑两点透视图中阴影的新办法——平行分割法。它与通常的光截面法等比较,有如下特点:省略了光点、足点、缩小了作图板面;理论简单、易理解;作图准确、实用。     

用平行轴旋转法解决空间几何问题

在画法几何投影变换中,不论用换面法或旋转法,一般位置直线均需两次变换才能变成投影面垂直线.给出了一般位置直线绕平行轴经一次旋转成为投影面垂直线的方法,从而使平行轴旋转法的应用范围由平面扩展到空间.使其不仅可以解决有关同一平面的几何问题,也可方便地求解空间几何元素间的定位与度量问题.其作图原理及方法是对旋转法内容的重要补充,给求解空间几何问题提供了又一基本工具.     

基于构造作图与基于约束求解作图方法的比较--基于几何画板、超级画板及Geometry Expression的对比

基于构造的作图方式是被广泛应用的动态几何软件所使用的作图方式,其优点是作图功能丰富,但限于基于构造的这种作图方式使其作图方式不够自然,智能性不够;而基于约束求解的作图方式可以克服这些问题,但限于约束求解算法的复杂性,对于某些作图功能如迭代等还有待完善。因此,开发将基于构造作图和基于约束求解作图相结合的动态几何软件将大大提高作图软件的智能性,提高其应用的广泛性。     

尺规作图及作图可能性研究

本文主要论述了尺规作图及其作图可能性问题,介绍了代数法作图及某些简单的作图方法。对画法几何的某些题目能否获解或对某些几何作图能否用尺规作图给出了判别的方法。     

离心泵双圆弧圆柱形叶片的几何方程

介绍了一种离心泵双圆弧圆柱形叶片的几何作图方法。推导了这两段圆弧的直角坐标方程和极坐标方程,该方程以离心泵叶片基本参数（内、外半径、叶片包角及进、出口安放角）为变量。通过计算实例验证了该方法的准确性及相关公式的正确性。探讨了两段圆弧半径、圆弧上各点安放角随作图参数α变化的规律。分析表明:在该参数取60°时,本几何作图法所得到的叶片叶轮有较高的水力效率。该方法不需要根据经验多次调节圆弧的半径,也不需要进行数值迭代计算。     

有理三次圆弧的标准正交基与广义Ball基表示

摘要: 为了拓宽由标准正交基与广义Ball(GB)基所构造的新的参数曲线的使用范围, 研究了用它们表示圆弧的一整套理论,包括表示圆弧的充要条件、圆心角范围和几何作图法等.以最基本而常用的有理三次形式为研究类型, 运用几何代数和基变换这两种方法,研究了以有理三次形式的Delgado-Pea (DP)曲线、Wang-Ball曲线与Said-Ball曲线表示圆弧曲线段的方法,找到了用这3种曲线分别表示圆弧的充要条件, 推导了算法, 并给出了圆心角范围和几何作图法. 研究结果既可用于圆弧的各种有理化参数设计, 又可用于鉴别一条有理三次DP或GB曲线是否为圆弧.     

均匀椭球粒子的彩虹角分析

推导了适用于任意长短轴比椭球的光线追迹公式．利用此公式研究了平面波以任意方向入射到长短轴比较大的均匀椭球粒子的一阶几何光学彩虹角分布．研究结果表明,对于平面波正入射到长椭球的情况,当长短轴之比在一定范围内,不存在一阶几何光学彩虹角,并且这个范围随着粒子折射率增大而增大;当平面波斜入射到长椭球时,随着平面波倾斜角的变化,0°～360°范围内一阶几何光学彩虹角的对称性发生变化．对于平面波正入射到扁椭球的情况,一阶彩虹角分布与球粒子类似;当平面波斜入射到扁椭球时,一阶彩虹角随入射波倾斜角的变化情况与长椭球大致相反．此研究结果为长短轴比较大的均匀椭球粒子的粒度测量提供一定的理论依据．     

自然光反射折射偏振态的光矢量分析

根据菲涅耳公式,对自然光入射到两种媒质表面反射、折射时平行极化波与垂直极化波的相对关系作了定量分析,对教科书中一些欠准确的表述做了纠正,对作图法表示偏振光应注意的问题作了说明.     

细经功率谱的数学解析与测径法优选

本文从细圆柱体在平面波正交照射下的简化模型出发,对其傅里叶变换功率谱作了较全面的数学解析,强调指出谱面变定点的光强随圆柱体变化的正弦规律,并讨论了谱面定点测径法与扫描测径法相比的优越性。     

仿射变换合同性质的解析研究

仿射变换是否存在合同方向?存在合同方向的充分必要条件是什么?如果存在合同方向,它有什么性质?如何利用这种性质实现几何作图?这些问题,对平面到它自身的仿射变换的合同性质,综合法已经进行了一定深度的研究。而对三维和多维仿射变换的合同性质,综合法没有进行深入的探讨。本文将用解析法揭示仿射变换的合同性质,研究如何利用仿射变换的合同性质实现几何作图的方法。     

非直角投影面体系的换面法及其应用

在直角投影面体系换面法的基础上,阐明了非直角投影面体系换面法的基本原理,从而解决了直角投影体系中变换投影面时繁杂的作图问题