基于毗连的几乎最优弹性布尔函数的构造

近年来,几乎最优弹性布尔函数的研究应用快速发展,提高几乎最优函数的非线性度有着重要的意义。针对一种性能较好的几乎最优函数进行分析和改进,结合毗连的构造方法,来构造偶数元几乎最优函数。在保持其弹性和代数次数的前提下,得到非线性度更高的几乎最优函数,使其性能得到一定提高,并给出了一种构造高非线性度弹性布尔函数的构造方法。分析表明,所提出的方案构造方法简单,容易实现,非线性度得到进一步提高,具有m阶弹性,且代数次数保持不变。     

具有最优代数免疫阶平衡布尔函数的递归构造

针对密码学中布尔函数的代数免疫性和构造需求,通过选取适当次数的布尔函数,利用布尔函数的级联性质,提出了一种提高布尔函数代数免疫阶的递归构造法;同时证明了该构造法中所构造的布尔函数比原布尔函数的代数免疫阶高,利用该方法可以递归构造具有最优代数免疫阶平衡布尔函数,最后给出了一个具体实例。     

一类具有最高代数免疫阶的布尔函数

研究了布尔函数的线性结构点个数与其代数免疫阶之间的关系,得到了具有1型线性结构布尔函数的代数免疫阶完全取决于函数零化子代数次数的结论．从线性结构点的角度构造了一类具有最高代数免疫阶的布尔函数,并给出了”为偶数时,函数的Walsh循环谱和自相关函数的取值特点．     

偶变元严格几乎最优弹性布尔函数的High-Meets-Low构造

在用于流密码中的布尔函数设计中,需要考虑两种重要的设计准则:弹性和非线性度,以抵抗相关攻击和最佳仿射逼近攻击.弹性和非线性度之间存在着制约关系,弹性布尔函数的非线性度的紧上界是尚未解决的公开难题.本文利用High-Meets-Low密码函数构造技术,构造出具有偶数个变元的非线性度严格几乎最优的弹性布尔函数.基于已知的具有高非线性度的m元1阶弹性布尔函数,得到非线性度为2^n-1-2^n/2-1-2^n/2-m/4或2^n-1-2^n/2-1-2⁽n/2-(m/2-1)/2)的n元高阶弹性布尔函数.采用所提方法,可以得到一些具有目前已知最高非线性度的高阶弹性布尔函数,这可由两个参数分别为(22,4,2²¹-2¹⁰-2⁹)和(30,4,2²⁹-2¹⁴-2¹²)的弹性布尔函数例子得到证实.     

具有高代数免疫阶的弹性布尔函数构造

提出一种二阶级联构造方法,通过选择恰当的参数s,使每次级联增加2个变元的同时代数免疫阶增加1、代数次数增加1。该方法在保持布尔函数弹性的同时能有效提高非线性度。在此基础上设计一类非线性度高于已知构造方法的代数免疫最优布尔函数以及一类非线性度好且满足一阶弹性的代数免疫至少次优的布尔函数,并利用二阶级联迭代构造密码学性质好的布尔函数。     

具有几乎完美代数免疫的偶数元弹性函数构造

完美代数免疫(PAI)的布尔函数能够抵御代数攻击和快速代数攻击。PAI函数的构造是目前布尔函数研究最具挑战性的问题之一。利用布尔函数的双变元表达式和有限域理论,基于Carlet-Feng函数提出一种新的偶数元布尔函数的一般性构造。证明由该构造得到的函数具有一阶弹性和至少次优代数免疫度等密码学性质,给出其代数免疫度达到最优时的充分条件,并比较该类函数、Carlet-Feng函数和由一阶级联方式构造的函数在6~16之间的所有偶数变元下抵抗快速代数攻击能力。实验结果表明,该类函数能更好地抵抗快速代数攻击,且具有几乎完美的代数免疫性能。     

多输出弹性k-旋转对称布尔函数的存在性与构造

多输出布尔函数可由多个单输出布尔函数表示,在分组密码中有着广泛的应用.多输出k-旋转对称布尔函数(k-RSBF)是多输出旋转对称布尔函数(RSBF)的扩展.本文首先研究多输出旋转对称函数和多输出k-旋转对称函数的轨道分布情况,给出了计算两类函数中长度相同轨道个数的方法.其次研究了平衡多输出k-旋转对称布尔函数的存在性,给出了在选择合适的k的前提下,n=pr、n=2pr和n=2r时,平衡(n,m)k-RSBF的构造方法.之后研究弹性多输出k-旋转对称布尔函数的存在性,分别给出了r≥3,n=2r,2≤m≤2r-r,k=2时1阶弹性(n,m)k-RSBF的构造方法,以及p为奇素数,r≥2,n=pr,2≤m≤p-1,k=p时1阶弹性(n,m)k-RSBF的构造方法.最后我们还对两种方法得到的1阶弹性多输出k-旋转对称布尔函数进行仿真测试.     

广义ε-相关免疫布尔向量函数

本文给出了布尔向量函数m阶广义ε-相关免疫的概念，证明了布尔向量函数的高阶广义ε-相关免疫性蕴含低阶广义ε-相关免疫性，并根据布尔随机向量联合分布分解式得到了布尔向量函数m阶广义ε-相关免疫的一个谱判别条件，还说明了m阶广义ε-相关免疫布尔向量函数的代数次数不受相关免疫阶数的限制。     

基于plateaued函数的平衡布尔函数构造

布尔函数在对称密码的设计和分析中起着重要的作用。通过对谱不相交函数集中子函数平衡性的问题的研究给出了包含4个plateaued函数的函数集中有3个为平衡函数的充分条件。在此基础上,基于3个平衡的谱不相交plateaued函数,一类特殊的布尔置换以及一个高非线性度平衡函数,提出了一个构造高非线性度平衡布尔函数的方法。通过分析可知,利用该方法可以构造代数次数达到最优、非线性度不小于2^2k-1-2^k-1-2^k/2-2^{⌈(k-1)/2⌉}的2k元平衡函数。     

基于引力搜索的布尔函数生成算法

布尔函数是在密码学、纠错编码和扩频通信等领域有着广泛应用的密码函数,寻找性能优良的布尔函数一直是密码学领域的重要问题之一。基于引力搜索算法设计了一种搜索布尔函数的新算法。该算法模仿万有引力定律,以n维空间中的质量点表示布尔函数,以布尔函数的密码特性作为目标适应度函数进行搜索。实验结果表明,算法使用新设计的目标适应度函数可以直接生成具有1阶弹性、1阶扩散准则和高非线性度、高代数次数以及低自相关指标等多种密码学指标的平衡布尔函数,并且进一步给出了直接生成2输出平衡布尔函数的计算机搜索算法。     

互补对称布尔函数的非线性度

互补对称布尔函数是一类特殊的对称布尔函数。在所有代数免疫最优的对称布尔函数中,有相当的比例均属此类函数。特别是当变元数量为2m元时,有2/3比例的代数免疫最优对称布尔函数都是互补对称布尔函数。通过布尔函数非线性度、Walsh谱和Krawtchouk多项式间的关系,计算出互补对称布尔函数的非线性度。结果表明,任意n元互补对称布尔函数的非线性度为2n-1-1/2[nn/2]     

Construction of almost optimal resilient Boolean functions via concatenating Maiorana-McFarland functions

We describe a method to construct an n-variable (n even) almost optimal resilient Boolean function via concatenating 2 d properly chosen (n-d)-variable Maiorana-McFarland functions.As an example,a 5-resilient 42-variable Boolean function with currently best known nonlinearity 2 41-2 20-2 17 is provided.     

自对偶布尔函数的若干密码学性质研究

通过分析布尔函数的特征,建立了[n]元自对偶布尔函数和[n-1]元布尔函数之间的关系,根据此关系讨论了[n]元自对偶布尔函数的代数免疫度及其非线性度,得出自对偶布尔函数的非零次单项式个数为奇数,给出了[n]元[n-1]次自对偶布尔函数的个数和代数正规型表示的特征及其密码学性质,对其代数次数为[t]的单项式个数提出了猜想,对其中两种特殊情况进行了证明。     

Generation of sign Walsh spectra from disjoint cubes of Boolean functions

A new algorithm is given that converts a reduced representation of Boolean functions in the form of disjoint cubes to sign Walsh spectra. Since the known algorithms that generate sign Walsh spectra always start from the truth table of Boolean functions, the method presented computes faster with a smaller computer memory. The method is especially efficient for such Boolean functions that are described by only few disjoint cubes.     

Gbent函数的构造

基于研究布尔函数在子空间的限制,得到关于Gbent函数的一个充分必要条件。给出了两类简单的正则的Gbent函数。在此基础上,通过间接构造Bent函数的方法,利用已知的Gbent函数构造出了更多的Gbent函数。     

Construction of 1-resilient Boolean functions with optimum algebraic immunity

In this paper, for an integer n≥10, two classes of n-variable Boolean functions with optimum algebraic immunity (AI) are constructed, and their nonlinearities are also determined. Based on non-degenerate linear transforms to the proposed functions, we can obtain 1-resilient n-variable Boolean functions with optimum AI and high nonlinearity if n?1 is never equal to any power of 2.     

奇数变元plateaued函数代数免疫性质研究

Plateaued函数是包含Bent函数和部分Bent函数的更大函数类,具有许多优良的密码学性质。基于布尔函数非线性度与代数免疫阶之间的关系,利用Walsh谱等工具,讨论奇数变元的plateaued函数的代数免疫性质,得到其存在低次零化子的一个充分条件,并进一步刻画变元个数n与plateaued函数的阶r之间的具体关系,利用此关系可确定函数代数免疫阶的上界。