Application of the Griffith's approach to analysis of rupture in viscoelastic bodies

A new derivation and interpretation of the energy balance formula for a continuum with propagating crack are given. Using the formula obtained in this way for the crack driving force, a Griffith's type criterion of crack growth in a thermo-mechanical quasistatic process of deformation and rupture in an arbitrary continuum is proposed.The modified Griffith criterion is then applied to the study to the study of rupture in a linear viscoelastic medium. Behavior of cracks in an unbounded plane loaded uniformly at infinity, or loaded by a pair of concentrated forces at the crack center is considered in detail.In the former case of an unstable crack, a delay of rupture in a certain range of loading is discovered. Thus, the kinetics of rupture rather than that of the crack in viscoelastic media for an ideal brittle model of rupture are established.For the latter case of a stable crack, a jumplike manner of rupture progression is found. The influence of the history of loading and creation of initial crack on the process of rupture is discussed.

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Résumé On donne une nouvelle forme de dérivation et d'interprétation de la formule d'équilibre énergétique dans le cas d'un continuum comportant une fissure en propagation. En utilisant la formulation obtenue par cette voie pour décrire la force d'entrainement de la fissure, on propose un critère de croissance de fissure de type Griffith, applicable à un processus de déformation et de rupture de caractère thermomécanique quasi-statique, dans un continuum arbitraire.Le critère de Griffith modifié est ensuite appliqué à l'étude de rupture dans un milieu viscoélastique linéaire. On considère dans le détail le comportement de fissures dans un plan non limité et chargé à l'infini de manière uniforme, ou sollicité par un couple de forces concentrées au centre de la fissure.Dans le premier cas d'une fissure instable, on trouve l'existence d'un retard à la rupture, sur une certaine gamme de charges. On en établit que c'est la cinétique de rupture plutôt que celle de la fissure qui gouverne un modèle idéal de rupture fragile, dans un milieu viscoélastique.Dans le deuxième cas d'une fissure stable, on trouve que la rupture progresse par ressauts. On discute l'influence de l'histoire de la mise en charge, et de la création d'une fissure initiale sur le processus de rupture.

     

Crack-growth predictions for viscoelastic materials exhibiting non-uniform craze deformation

Crack growth relationships are derived, for a steadily growing crack in a linear viscoelastic bulk material, based upon a model for which a small scale craze zone or cohesive zone is present at the crack tip. For steady conditions of crack growth the craze zone stress distribution is assumed to be non-uniform and velocity dependent. Using an energy balance fracture criterion, asymptotic forms for the crack growth law are derived which are valid as the crack speed tends to zero and to infinity (neglecting inertia and local heating effects), for a special class of viscoelastic materials. The exact result is given for generalised power law materials.Another important feature of the paper is the development of mathematical methods of solution when the only information known about the material in the craze zone is a non-linear elastic or plastic constitutive relation relating the craze stress to the craze deformation. The distributions of stress and deformation in the craze zone are found as part of the solution of the problem and it is shown how they depend on the speed of crack growth. These distributions are used, together with the energy balance fracture criterion, to determine the speed of crack growth in terms of the fixed applied stress intensity factor. Numerical methods of solution have been employed which are thought to be very accurate. The analysis and results presented apply also to the situation of brittle fracture in viscoelastic materials where cohesive zones exist at the crack tips in place of craze zones

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Résumé En se basant sur un modèle où une zone de fendillements de petite taille, ou une zone de cohésion, est présente à l'extrémité d'une fissure, on déduit les relations de propagation pour une fissure en croissance lente dans un matériau à caractéristiques viscoélastiques et linéaires. On suppose que pour les conditions de croissance lente, la distribution des contraintes dans la zone de fendillements est non uniforme et dépendante de la vitesse. Grâce à un critère d'équilibre d'énergie de rupture, on tire les asymptotes de la loi de propagation de la fissure, qui sont applicables lorsque la vitesse de fissuration tend vers zéro et vers l'infini (en négligeant l'inertie et les effets thermiques locaux), pour une classe spéciale de matériaux viscoélastiques. Les résultats exacts sont fournis pour les matériaux décrits par une loi quadratique généralisée.Une autre caractéristique importante de ce mémoire est le développement de méthodes mathématiques de résolution du problème, lorsque les seules informations disponibles sur le matériau de la zone de fendillements sont constituées par une relation constitutive non linéaire élastique ou plastique, reliant la contrainte de fendillements à la déformation correspondante. On trouve que les distributions de contraintes et de déformations dans la zone de fendillements ne sont qu'une partie de la solution du problème, et qu'elles dépendent de la vitesse de propagation de la fissure. Avec le critère d'équilibre d'énergie de rupture, ces distributions sont utilisées pour déterminer la vitesse de croissance de la fissure en fonction du facteur d'intensité des contraintes appliquées. On emploie des méthodes numériques, que l'on estime très précises, pour atteindre à la solution. L'analyse et les résultats présentés s'appliquent également à une situation de rupture fragile dans des matériaux viscoélastiques où existent des zones de cohésion aux extrémités de la fissure, en lieu et place de zones de fendillements

     

Crack growth laws for a variety of viscoelastic solids using energy and COD fracture criteria

An energy balance fracture criterion and a constant crack opening displacement criterion are extensively discussed and rationalized in connection with the prediction of crack growth rates in linear viscoelastic materials. It is shown that both approaches lead to the same crack growth law when small scale yielding conditions prevail and when the applied stress is constant during propagation. Based upon an approach already appearing in the literature an analysis is presented deriving crack growth laws which are valid for quite general creep functions. The standard linear solid and generalized power law materials are discussed. Growth laws, valid for both small and large scale yielding, are derived for Maxwell solids using the above two fracture criteria.

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Résumé Un critère de rupture basé sur l'équilibre d'énergie et un critère de constant COD sont discutés de manière approfondie et rationnalisés en connection avec les pródictions de vitesse de croissance dans une fissure dans des matériaux viscoélastiques linéaires. On montre que les deux approches conduisent à la même loi de croissance d'une fissure lorsque des conditions d'écoulement plastique à petite échelle prévalent et que les contraintes appliquées sont constantes durant la propagation. En se basant sur une approche déjà publiée dans la littérature, on présente une analyse dérivant les lois de propagation de fissure qui sont valides pour des fonctions tout à fait générales de fluage. On discute le cas des matériaux qui suivent une équation d'état standard linéaire ou d'une puissance déterminée. Des lois de croissance qui sont valables aussi bien pour les écoulements plastiques de faibles amplitudes que de grandes amplitudes sont dérivées dans le cas de solides de Maxwell en utilisant les deux critères de rupture ci-dessus.

     

Derivation of crack growth laws for linear viscoelastic solids based upon the concept of a fracture process zone

The analysis presented in this paper derives, for a centre-crack embedded in a linear viscoelastic medium, crack growth equations which are based upon a modified energy balance relation. In contrast to an earlier approach a fracture process zone is introduced in the neighbourhood of the crack tip. It has the property that the work done on the process zone by the surrounding viscoelastic material can contribute to crack growth. The fracture process zone is always contained within the crack tip yield zone and the work done on the yield zone lying outside the process zone is assumed to be entirely dissipated. It is demonstrated that the modified energy balance approach leads to the same crack growth equation which is predicted by Wnuk's final stretch fracture criterion, provided the applied stress is constant and is such that small scale yielding conditions prevail.

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Résumé L'analyse présentée dans ce mémoire permet de déduire, pour une fissure centrale noyée dans un milieu linéaire viscoélastique, les équations de croissance de fissure basées sur une relation d'équilibre énergétique modifiée. En contraste avec une approche précédente, on a introduit une zone où se produit un processus de rupture au voisinage de l'extrémité d'une fissure. Cette approche présente la particularité que le travail effectué dans la zone où se produit ce processus par le matériau viscoélastique qui l'entoure, peut contribuer à la croissance de la fissure. La zone où se produit le processus de rupture demeure constamment dans la zone à l'extrémité de la fissure où se produit un écoulement plastique, et le travail effectué dans le zône d'écoulement située en dehors de la zone de processus de rupture est supposée entièrement dissipée. On démontre que l'approche d'équilibre énergétique modifié conduit à une équation de croissance de fissure similaire à celle prédite par le critère de rupture par étirement final de Wnuk, pour autant que la contrainte appliquée soit constante et telle que les conditions d'écoulement plastique de faible amplitude prévalent.

     

A rate-dependent criterion for crack growth

The Griffith instability criterion for crack propagation is generalized to provide a criterion for time-dependent crack growth. Our procedure is similar to that of Griffith in its use of a global energy balance. The Griffith method is generalized by the inclusion of the rate-of-energy dissipation term in the balance law. This rate-of-dissipation term is derived to represent the behavior of viscoelastic materials; thus the final results are applicable primarily to polymeric behavior. Our final results are concise analytical expressions [Eqns. (50)] for crack velocity as a function of the creep properties of the material, the level of loading, and the energy or work content of the crack-generated new surface. These analytical solutions are quite general; the primary restriction occurs because they are derived under asymptotic conditions of high- and low-crack velocities. Finally, we compare the analytical predictions with experimental results for a polyurethane elastomer.

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Résumé On généralise le critère d'instabilité de Griffith pour la propagation d'une fissure afin de fournir un critère pour une croissance de fissure dépendant du temps. La procédure utilisée est similaire à celle de Griffith quand il en est fait usage pour un équilibre global de l'énergie. La méthode de Griffith est généralisée par l'insertion d'un terme de dissipation du taux énergétique dans la loi d'équilibre. Ce terme de taux de dissipation est dérivé afin de représentér le comportement des matériaux viscoélastiques; dès lors, les résultats finals sont principalement applicables au comportement des polymères. Les résultats finals consistent en des expressions analytiques concises pour exprimer la vitesses de propagation en fonction des propriétés de fluage du matériau, du niveau de contrainte et de l'énergie ou du travail associé aux nouvelles surfaces créées par la fissure en cours de propagation. Ces solutions analytiques sont tout à fait générales; la restriction première qui y est apportée procède du fait qu'elles sont dérivées de conditions asymptotiques pour des vitesses de fissuration élevées et lentes. Pour finir, on compare les prédictions analytiques avec les résultats expérimentaux dans le cas d'un élastomère polyuréthane.

     

The invariance of the J versus Δc curve for plane strain crack growth in ductile materials

Wnuk's modification of the Dugdale-Bilby-Cottrell-Swinden model is extended to demonstrate that the form of the J versus c curve for plane strain crack growth in ductile materials is independent of geometry and the extent of yielding, provided the crack extension c is small, and the material has a sufficiently low yield stress and a sufficiently high crack growth resistance.

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Résumé Le modèle de Dugdale-Bilby-Crottell-Swinden et modifié par Wnuk est étendu en vue de démontrer que la forme de J en fonction de c dans le cas d'une croissance d'une fissure en état plan de déformation dans les matériaux ductiles est indépendante de la géométrie et de l'étendue de la déformation plastique, pour autant que l'extension de la fissure c est faible et que le matériau ait une limite élastique suffisamment faible et une résistance à la croissance d'une fissure suffisamment élevée.

     

The effect of damping on the spring-mass dynamic fracture model

A recent paper has analysed high speed crack growth using a lumped mass-spring model which includes the effect of the contact stiffness. It was shown that the energy release rate G could be computed for this dynamic situation by using the kinetic energy of the mass. The model has been particularly successful in describing dynamic effects in the Charpy impact test. This paper extends the model by including damping in parallel with the specimen stiffness which is a reasonable representation of a visco-elastic material. It is shown that G can be greatly influenced by even a small amount of damping if short time fracture is involved. The method is based on the energy rate balance approach pioneered by MLW.

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Résumé Dans un mémoire récent, on a analysé la croissance à grande vitesse d'une fissure en utilisant un modèle inasse tombante-ressort incluant l'effet de la raideur à l'endroit du contact. On a montré que la vitesse de relaxation de l'énergie G pouvait être calculée dans une telle situation dynamique en utilisant l'énergie cinétique de la masse. Co modèle s'est révélé particulièrement satisfaisant pour décrire les effects dynamiques dans l'essai de résilience Charpy. La présente étude élargit le modèle en introduisant un amortissement en parallèle à la raideur du matérau, ce qui constitue une représentation raisonnable d'un matériau viscoélastique. On montre que G peut être considérablement influencé même par un petit peu d'amortissement si une rupture à brève échéance est en cause. La méthode est basée sur l'équilibre des vitesses des énergies en présence, une approche dont Max L. Williams a été pionnier.

     

The calculation of stress intensity factors for combined tensile and shear loading

Stress intensity calculations are presented for cases of combined tensile and shear loading for a linear elastic material. Using functions of a complex variable, a theory is developed to determine the direction of maximum energy release rate. A finite element method using virtual crack extensions is also used to determine the energy release rate for crack extensions in various directions and in particular that which gives the maximum energy release rate.Except when shear is more significant than tension, these results give good agreement with available experimental evidence. When shear is most significant, plasticity effects are probably becoming important, thereby invalidating the results of any linear theory. However, the results may still be used to determine K _I and K _II numerically from virtual crack extension calculations of J ₁ and J ₂ for general two-dimensional geometries.

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Résumé On présente des calculs de l'intensité des contraintes dans les cas de mises en charge combinée par traction et cisaillement d'un matériau redevable de la mécanique linéaire et élastique. En utilisant des fonctions d'une variable complexe, on développe une théorie pour la détermination de la direction du taux maximum de relaxation de l'énergie. Une méthode par éléments finis utilisant des extensions d'une fissure virtuelle est également employée pour déterminer le taux de relaxation de l'énergie correspondant à des extensions de la fissure dans des directions diverses et, en particulier, dans celle qui donne un taux de relaxation maximum de l'énergie.A l'exception du cas où le cisaillement est significativement plus important que la traction, les résultats sont en bon accord avec les observations expérimentales. Lorsque le cisaillement est proportionnellement le plus significatif, les effets de la plasticité deviennent probablement importants, et rendent invalides les résultats de toute théorie élastique linéaire. Toutefois, la méthode peut être encore utilisée pour la détermination numérique de K _I et K _II au départ de calculs de J ₁ et J ₂ correspondant à une extension d'une fissure virtuelle dans des géométries bidimensionnelles.

     

Theory of stable crack growth in an elastic-perfectly plastic material

A theory of stable crack growth, for generalized plane stress conditions, is presented which is based upon a Dugdale model of plasticity and an energy balance approach to fracture. Several forms for the rate of energy dissipation in the plastic zone are considered. It is shown that the J-integral, when used in conjunction with the Dugdale model, may not be of direct relevance to the rate of stable crack growth. By introducing the well known concept of a fracture process zone, and incorporating it into an expression for the rate of energy dissipation in the plastic zone, a simple stable crack growth law is derived which is very similar to an existing relation based upon a final stretch fracture criterion.The energy balance approach is extended to derive the growth law for cracks propagating in test specimens subjected to point loads. The material may be non-linear elastic-plastic provided that the Dugdale model of yield is appropriate. It is shown how load-displacement records might be used to predict the amount of stable crack growth in linear elastic-perfectly plastic sheets having reasonably general geometries which are subjected to point loads.

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Résumé On présente une théorie pour la croissance stable d'une fissure dans le cas de conditions d'état plan de déformation généralisé, qui est basée sur le modèle de Dugdale de plasticité et sur une approche d'équilibre d'énergie jusqu'á la rupture. Diverses formes sont envisagées pour le taux de dissipation d'énergie dans la zône plastique. On montre que l'intégrale J, lorsqu' elle est utilisée en conjonction avec le modèle de Dugdale, peut n'être pas directement pertinente pour déterminer la vitesse de croissance stable d'une fissure. En introduisant le concept bien connu de la zône du processus de fracture et en l'incorporant dans l'expression donnant la vitesse de dispersion d'énergie dans la zône plastique, on dérive une loi de croissance stable et simple de la fissure qui est très similaire à la relation existante basée sur un critère de rupture par étirement final.L'approche de l'équilibre d'énergie est étendue afin de dériver la loi de croissance de fissure se propageant dans des éprouvettes d'essai soumises à des charges ponctuelles. Le matériau peut être non linéaire élastique-plastique pourvu que le modèle de Dugdale de l'écoulement plastique soit approprié. On montre comment les enregistrements charge-déplacement peuvent être utilisés pour prédire le taux de croissance stable d'une fissure dans des tôles minces à caractéristiques linéaires élastiques et parfaitement plastiques, et possédant une géométrie raisonnablement générale, et soumises à des charges ponctuelles.

     

Dislocation model of the interaction between a tensile crack and a hole

The representation of a crack by discrete dislocations and that of a hole by surface dislocations is used to study the interaction between a tensile crack and a hole. It is shown that for a given size and shape of a pre-existing hole in a homogeneous material, a crack of only one size can exist in equilibrium. This equilibrium size of the crack depends on the size and shape of the hole and also on the distance between the crack and the hole. All cracks whose size is greater than or lesser than the equilibrium size are unstable. The effect of the size and shape of the hole on the equilibrium size of the crack is illustrated. The asymmetry in the dislocation configuration of the crack and the hole is useful in understanding the stress concentration that exists around the crack tip and the corners of the hole and to further study the mechanism of the growth of the crack and the hole.

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Résumé La représentation d'une fissure par des dislocation discrètes et d'un trou par des dislocations de surface est utilisée pour l'étude de l'interaction entre une fissure résultant d'un état de tension et un trou. On montre que pour une dimension et une forme données d'un trou préexistant dans un matériau homogène il ne peut exister une fissure que d'une seule dimension pour maintenir l'équilibre. Cette dimension d'équilibre de la fissure dépend de la dimension et de la forme du trou ainsi que de la distance entre la fissure et le trou. Toutes les fissures dont les dimensions sont supérieures ou inférieures à la dimension d'équilibre sont instables. L'effet de la dimension de la forme du trou sur la dimension d'équilibre de la fissure est illustré. L'assymétrie de la configuration des dislocations associée à la fissure et au trou est utile pour comprendre la concentration de contrainte qui existe au voisinage de l'extrémité d'une fissure et au bord d'un trou, ainsi que pour étudier d'une manière plus approfondie le mécanisme de croissance de la fissure et du trou.

     

Determination of fracture energy,process zone longth and brittleness number from size effect,with application to rock and conerete

The dependence of the fracture energy and the effective process zone length on the specimen size as well as the craek extension from the notch is analyzed on the basis of BaN at failure is reformulated in a manner in which the parameters are the fracture energy and the effective (elastically equivalent) process zone length. A method to determine these material properties from _N-data by linear and nonlinear regressions is shown. This method permits these properties to be evaluated solely on the basis of the measured maximum loads of specimens of various sizes and possibly also of different shapes. Variation of both the fracture energy and the effective process zone length as a function of the specimen size is determined. The theoretical results agree with previous fracture tests of rock as well as concrete and describe them adequately in relation to the inevitable random scatter of the tests.

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Résumé En se reposant sur la loi des effets dimensionnels approximatifs développée par Ba     

Dynamic analysis of cracked linear viscoelastic solids by finite element method using singular element

The finite element method for the dynamic problem of cracked linear viscoelastic solids is developed using the singular element where the displacement function is taken from the analytical solution near the crack-tip. The time variation of the dynamic stress intensity factors is determined for a center crack and an oblique crack in standard linear viscoelastic rectangular plates subjected to dynamic loading.

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Résumé La méthode par éléments finis permettant d'aborder le problème dynamique des solides linéaires viscoélastiques fissurés est développée en recourant à un élément singulier pour lequel la fonction de déplacement est prise dans une solution analytique au voisinage del'extrémité de la fissure. La variation dans le temps des facteurs d'intensité de contrainte dynamique est déterminée pour une fissure centrale et pour une fissure oblique dans des plaques rectangulaires standard en matériau linéaire viscoélastique soumises à une sollicitation dynamique.

     

Discrete dislocation analysis of a plastic shear crack

A detailed discrete dislocation analysis has been carried out in order to understand the behavior of a shear crack. It is found that a shear crack can be classified broadly into four categories based on its elastic and plastic behavior. The realistic growth of a plastic crack is found to take place by emission of lattice dislocations whenever the crack can reduce its energy, otherwise it expands elastically. The elastic energy released when the plastic crack forms is related to the self energy and interaction energy of the dislocations along with the frictional energy expended in creating the plastic zone. The plastic work for a plastic crack defined earlier by Orowan is obtained as a function of the energy terms contributing to the total energy of the plastic crack, namely the frictional work and the work done by the applied stress in creating the plastic zone.

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Résumé Une analyse discrète détaillée des dislocations a été effectuée en vue de comprendre le comportement d'une fissure de cisaillement. On a trouvé qu'une fissure de cisaillement peut être généralement classée en quatre catégories, selon son comportement élastique ou plastique. On trouve que la croissance réaliste d'une fissure dans des conditions plastiques peut se produire par l'émission de dislocations dans le réseau, lesquelles produisent une réduction de l'énergie de la fissure, qui se propageait précédemment de manière élastique. L'énergie élastique libérée lorsque se forme la fissure plastique est mise en relation avec l'énergie propre et l'énergie d'interaction des dislocations ainsi qu'avec l'énergie de friction dépensée pour créer la zône plastique. Le travail plastique associé à une fissure plastique et défini précédemment par Orowan est obtenu en fonction des termes d'énergie contribuant à l'énergie totale de la fissure plastique, notamment le travail de friction et le travail effectué par la contrainte appliquée pour créer la zône plastique.

     

Dynamic linear elastic crack propagation in anti-plane shear by finite differences

The dynamic propagation of a crack in an anti-plane shear deformation field is analyzed by second-order-accurate finite differences. The finite difference equations are obtained by integrating the dynamic linear elastic equations of motion along the bicharacteristic strips in four perpendicular directions and the time axis to 0(t ³). The singularity in stresses around the crack is calculated by performing a global energy balance on small region containing the crack tip and approximating the stresses and velocity in this region by a one term asymptotic expansion about the crack tip. Results for stresses and stress intensity factor are presented for a semi-infinite crack propagating steadily in an infinite strip, from which errors in the numerical calculations are identified. Four cases of typical non-steady crack propagation in an infinite strip following steady propagation are also considered.

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Résumé La propagation dynamique d'une fissure dans un champ de déformation de cisaillement anti-planaire est analysée en utilisant une méthode de différence finie exacte au second ordre. Les équations de différence finie sont obtenues en intégrant les équations de mouvement dynamique linéaire et élastique le long de 4 bandes caractéristiques distribuées dans 4 directions perpendiculaires et en fonction d'un axe de temps. La singularité des contraintes autour de la fissure est calculée en procédant à un équilibre global d'énergie dans les petites régions qui contiennent l'extrémité de la fissure, et en évaluant les contraintes et la vitesse dans cette région à l'aide d'une expansion asymptotique à un terme dans la zône de l'extrémité de la fissure. Les résultats obtenus pour les contraintes et le facteur d'intensité de contrainte sont présentés dans le cas d'une fissure semi-infinie qui se propage de manière stable dans une bande infinie, un cas pour lequel les erreurs des calculs numériques sont identifiées. Quatre cas de propagation typique de fissure non stable dans une bande infinie suivie d'une fissure stable sont également pris en considération.

     

Fracture generated by a dilatational wave

A Griffith crack in a brittle elastic material is struck by a plane longitudinal stress wave whose wavefront is parallel to the crack. The paper investigates the conditions for crack propagation at an instantaneous velocity upon diffraction of the incident wave by the crack. The investigation consists of two parts. In the first part, the particle velocity and the normal stress are determined in the vicinity of the crack tip for diffraction of a transient wave of arbitrary shape by a crack which extends at a constant speed once the wavefront has impinged on the crack. In the second part of the investigation a balance of rate of energy is employed to determine that shape of the incident pulse which is compatible with instantaneous crack propagation. If energy is dissipated only as fracture energy, and if the specific fracture energy is a constant, crack propagation at an instantaneous velocity occurs only if the stress has a square-root singularity at the wavefront of the incident wave.

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Résumé Une fissure de Griffith dans un matériau élastique et fragile est entrainée par une onde de contrainte longitudinale plane, dont le front est parallèle au plan de la fissure.Le mèmoire analyse les conditions pour lesquelles la propagation d'une fissure peut s'effectuer à une vitesse instantanée sous l'effet de la diffraction, par la fissure, d'une onde incidente.La recherche comporte deux parties. Dans la première, on determine les conditions de vitesse et de contraintes normales au voisinage de l'extrémité d'une fissure, qui permettent la diffraction d'une onde transitoire, de forme arbitraire, par la fissure en extension à une vitesse constante, dès lots que le front d'onde incidente s'est heurté au plan de la fissure.Dans la seconde partie de la recherche, on recourt à une équation d'equilibre énergetique pour déterminer la forme de l'impulsion initiale qui est la plus compatible avec une propagation instantanée de la fissure. Si l'énergie se dissipe exclusivement sous forme d'energie de rupture, et si l'énergie spécifique de rupture est une constante, la propagation de la fissure à une vitesse instantanée ne se produit que pour autant que l'onde incidente ait un front correspondant à une singularité d'ordre 1/2 pour la contrainte.

     

The cyclicJ-integral as a criterion for fatigue crack growth

The definition of the cyclic J-integral is offered and its physical significance for fatigue crack growth is discussed using the Dugdale model on the assumption that the crack closure, cycle dependent creep deformation, and crack extension under cycling can be neglected. It is shown that the cyclic J-integral for small scale yielding is equivalent to theJ-integral for linear elastic crack independent of loading processes, while the value for large scale yielding varies with the loading processes. However, in both cases, the cyclicJ-integral remains constant during the reversal of loading under a constant stress range, if the first monotonic loading stage is excluded. In this situation, the cyclicJ-integral can be applied as a criterion for fatigue crack growth, since it is evaluated as a generalized force on dislocations to be moved or the energy flow rate to be dissipated to heat by the dislocation movements in an element just attached to the fatigued crack tip during one cycle of loading. It is suggested that the available experimental data of different materials for fatigue crack growth can be generalized to a unified formulation on the basis of the energy criterion. It is also deduced that the threshold J corresponding to K _th should be larger than 4 where is the surface energy of the material. Finally the operational definition of the cyclicJ-integral on single loadversus displacement curves is given for center cracked plate with wide uncracked ligaments in tension.

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Résumé On présente la définition de l'intégrale J cyclique et sa signification physique dans le cas d'une croissance de fissure de fatigue est discutée en utilisant le modèle de Dugdale et l'hypothèse que la fermeture de la fissure, la déformation de fluage liée au cycle, et l'extension de la fissure au cours du cycle peuvent être négligées. On montre que l'intégraleJ cyclique est, dans le cas d'écoulement plastique à faible échelle, équivalente à l'intégraleJ utilisée pour les fissures élastiques linéaires indépendamment des processus de mise en charge, tandis que la valeur de déformation plastique macroscopique varie avec le processus de mise en charge. Cependant, dans les 2 cas, l'intégraleJ cyclique demeure constante au cours du renversement de charge appliquée à tension constante si l'on exclut le premier stade de mise en charge monotone. Dans cette situation, l'intégraleJ cyclique peut être appliquée comme critère de la croissance d'une fissure de fatigue puisqu'elle représente une forme généralisée de force, un effort sur les dislocations à mouvoir ou à l'écoulement d'énergie dissipée en chaleur par les mouvements de dislocation dans un élément immédiatement solidaire de l'extrémité de la fissure de fatigue, au cours d'un cycle de mise en charge. On suggère que les données expérimentales disponibles sur différents matériaux pour la croissance d'une fissure de fatigue puissent être généralisées à une formulation unifiée, sur base d'un critère d'énergie. On déduit également que le seuil J correspondant à K _th devrait être plus grand que 4, où est l'énergie de surface du matériau. Finalement, la définition opérationnelle de l'intégraleJ cyclique sous simple charge en fonction des courbes de déplacement est fournie dans le cas d'une plaque comportant une fissure centrale et de larges ligaments non fissurés, soumises à traction.

     

Effect of adhesive layer elasticity on the fracture mechanics of a blister test specimen

An analytical model of a blister type specimen for evaluation of adhesive bond strength is developed. The model accounts for shear deformation of both the plate and the adhesive layer in order to determine the extent to which a blister specimen may be considered to be a mixed mode fracture specimen. A method for relating the results of numerical stress analysis to energy balance concepts of fracture mechanics is presented. It is shown that the shear deformations have only a small effect on energy balance; however, the magnitude of the shear stress in the adhesive layer may reach a value of 25 percent of normal stress.

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Résumé On développe un modèle analytique d'une éprouvette simulant un cloquage pour l'évaluation de la résistance d'un joint collé. Le modèle tient compte des déformations de cisaillement de la tôle et de l'adhésif afin de déterminer dans quelle mesure l'éprouvette de cloquage peut être considérée comme une éprouvette où se produit un mode de rupture mixte. Une méthode pour relier les résultats de l'analyse numérique des contraintes au concept d'équilibre d'énergie de la mécanique de rupture est présentée. On montre que les déformations de cisaillement n'ont qu'un effet secondaire sur l'équilibre d'énergie; toutefois, la tension de cisaillement dans la couche adhésive peut atteindre une valeur de l'ordre de grandeur de 25% de la tension normale.

     

On the modelling of the process region at crack growth

A line-shaped fracture process region is included in the problem of steady state growth of a mode III crack in an elastic-perfectly plastic material. The approximate shape of the plastic zone is determined from the corresponding static solution and from an energy balance condition. Different decohesive properties are investigated. Analysis shows that the dissipation rate in the process region is negligible to that of the plastic zone whenever (G/k)(w ₀/L) > 10, wherew ₀/L is the maximum displacement to length ratio of the process region.

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Résumé Dans le problème de croissance stable d'une fissure de mode III dans un matériau élastique/parfaitement plastique, se trouve incluse une région où le processus de rupture présente une forme linéaire. La forme approximative de la zone plastique est déterminée pour la solution statique correspondante et en utilisant une condition d'équilibre d'énergie. On étudie différentes propriétés décohésives. L'analyse montre que la vitesse de dissipation dans la région où se produit le processus de rupture est négligeable vis-à-vis de celle qui se produit dans la zone plastique lorsque G/KWo/L est supérieur à 10, où W/L est le déplacement maximum rapporté à la longueur de la région où se produit le processus de rupture.

     

On the energy balance approach to fracture in creeping materials

A continuum energy balance approach to the fracture of creeping materials is investigated in detail. Linear viscoelastic materials are considered and a non-linear stress dependence is introduced in order to describe the creep behaviour of metals at elevated temperatures. for linear materials energy balance considerations lead to a fracture criterion of the classical Griffith form. If such materials are incapable of storing strain energy (e.g. Young's modulus E ) then fracture is impossible.Non-linear materials are considered where the non-linear term contributes to the rate of energy dissipation and not the Helmholtz free energy. Tentative arguments are presented suggesting the nature of the stress singularity at the tips of both stationary and moving cracks. The consequences of the occurrence of such singularities are discussed in connection with the energy balance approach to fracture.For linear viscoelastic materials two time-dependent integrals are shown to be path-independent. For a linear elastic material one of these integrals is the well known J-integral.

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Résumé On étudie en détail l'application d'un équilibre énergétique dans un continuum au comportement à la rupture du matériaux soumis au fluage. On considère des matériaux visco-élastiques linéaires, et, en vue de décrire le comportement au fluage à haute température, on introduit un paramètre de dépendance non linéaire de la contrainte.Dans le cas des matériaux linéaires, les considérations d'équilibre énergétique conduisent à un critére de rupture de la forme classique de Griffith. Si de tels matériaux ne peuvent emmagasiner l'énergie de déformation, c.à.d. si le module de Young tend vers l'infini, la rupture devient impossible.On se trouve en présence de matériaux non linéaires lorsque le terme non linéaire contribue significativement à la dissipation d'énergie, par rapport à l'énergie libre de Helenholtz. On propose des arguments suggérant la nature de la singularité de contrainte aux extrémités de fissures stationnaires ou de fissures en mouvement. On discute les conséquences de l'apparition de telles singularités, en se référant à un critère d'équilibre énergétique au moment de la rupture.On montre que, dans le cas de matériaux visco-élastiques linéaires, on débouche sur deux intégrales dépendant du temps mais indépendantes du parcours.Pour un matériau linéaire élastique, l'une de ces intégrales est l'intégrale J bien connue.

     

Viscoelastic behavior of opto-mechanical properties and its application to viscoelastic fracture studies

In experimental fracture studies of viscoelastic polymers presently available optical measurement methods need to be modified to account for the rate sensitivity of the physical properties. Here, photoviscoelastic behavior is examined for the purpose of determining the mechanical state of stress and strain at the tip of a crack moving through a viscoelastic solid. The linearly opto-mechanical constitutive relation is derived from mechanical and dielectric relaxation functions for thermorheologically simple solids via the Clausius-Mosotti-Lorentz-Lorenz (CMLL) relation, which derivation is consistent with the Maxwell-Neumann relation in the limit of elastic behavior; also, approximate functions in place of the CMLL relations are explored.Computations of the caustic, based on the square root singular stress field at the tip of a steadily propagating crack show that the crack speed has a pronounced effect on the size of the caustic but leaves the shape virtually unchanged. A knowledge of the phenomenological opto-mechanical properties of the polymer allows thus the determination of the stress intensity factor in (linearly) viscoelastic solids, though that determination must be effected through a de-convolution rather than through an algebraic computation as in the case of elastic solids.

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Résumé Dans les études actuellement disponibles sur la rupture des polymères viscoélastiques, les méthodes de mesure optique doivent être adaptées pour tenir compte de la sensibilité des propriétés physiques à la vitesse de sollicitation. Dans le présent travail, on examinera le comportement photo-viscoélastique dans le but de déterminer l'état mécanique des contraintes et des déformations à l'extrémité d'une fissure en progression dans un solide viscoélastique. La relation linéaire constitutive entre propriétés optiques et mécaniques est tirée de fonctions de relaxation mécaniques et diélectrique pour des solides thermoréologiquement simples, via la relation de Clausius-Mosotti-Lorentz-Lorentz (CMLL). Cette approche est cohérente avec la relation de Maxwell-Neumann dans les limites du comportement élastique. On explore également l'usage des fonctions approchées en lieu et place de la relation de CMLL.Les calculs de la caustique basés sur le champ de contraintes de singularité –1/2 à l'extrémité d'une fissure en propagation stable montrent que la vitesse de propagation a un effet prononcé sur la dimension de la caustique, bien que la forme en soit virtuellement inchangée. Ainsi, une connaissance des propriétés opto-mécaniques d'un polymère permet de déterminer un facteur d'intensité de contraintes dans des solides (linéairement) viscoélastiques, même si cette détermination doit être effectuée via une déconvolution plutôt que via un calcul algébrique, comme c'est le cas dans les solides élastiques.