独立覆盖流形法的本质边界条件施加方法

目前,数值流形方法、无网格法等新的数值计算方法存在本质边界条件不易严格施加的问题。针对笔者前期提出的独立覆盖流形法,通过一个悬臂梁的例子,系统地分析了本质边界条件施加问题。采用多项式覆盖函数,提出了改进边界覆盖函数和直接设定独立覆盖函数2种方法,不仅严格满足边界条件,而且能保证边界附近的近似函数逼近真实解。这2种方法避免了常用罚函数法中的罚数取值对计算结果和方程性态的影响问题,而且只需令部分自由度不参与计算就能实现,操作简单。通过设置覆盖函数来施加边界条件的方式可供其他新方法借鉴。     

广义有限元的裂缝应力强度因子直接求解法

受常规有限元采用多项式位移逼近空间和网格依赖性的制约,传统有限元法用于结构裂缝分析难以获得较高的计算精度,且无法直接获得裂缝应力强度因子SFI.广义有限元逼近空间由单位分解和局部覆盖函数构成,局部覆盖函数不依赖于网格,可以根据待求问题的具体需要来定义.利用广义有限元逼近空间的这一特性,将结构裂缝尖端位移场函数的解析表达式和高阶多项式作为裂尖局部覆盖函数,推导和建立了一种广义平面裂缝单元,该单元的结点广义自由度中直接包含了裂缝应力强度因子.算例分析表明,与常规有限元相比,该单元用于SIF求解时不仅具有更高的精度,而且可以直接获得SFI,不需要再做J积分后处理工作.     

跳回失稳研究

本文以单元形函数作为单位分解函数，位移间断用富集节点的附加自由度表示，建立了允许单元内部位移非连续的统一位移场函数。结合粘结裂纹模型，研究了结构从延性到脆性失稳的特性以及引起脆性破坏的影响因素。数值计算表明：增加脆性指数可以提高结构的承载稳定性；初始预制缝可以增加结构延性但会降低极限承载力。     

一维对流扩散方程的独立覆盖分析方法

针对现有的各种数值方法在求解一维对流扩散方程时容易出现的数值振荡、假扩散等计算稳定性和计算精度不足问题,提出应用独立覆盖流形法进行数值求解的新思路,即分区的多项式级数逼近。基于标准的伽辽金法推导一维对流扩散方程的独立覆盖流形法求解公式。采用场变量的一阶导数在独立覆盖之间的窄条形覆盖重叠区域是否连续的后验误差估计方法,通过覆盖加密和级数升阶的h-p型混合自适应进行自动求解。给出的稳态和非稳态分析算例结果表明:分区级数的数值解稳定地逼近于精确解,最终两者很好地吻合;对于对流占优问题,自适应求解可以有效避免数值振荡。另外还尝试了将数值解代回微分方程计算残差作为误差指标,如果能使微分方程逐点满足,那么将是对数值解最严格的误差判断。     

基于矩形独立覆盖初步实现结构静力分析的自动计算

采用前期研究的基于矩形独立覆盖的新型数值流形法,提出结构线弹性静力分析的自动计算方法,包括自动的前处理、自适应分析等。根据独立覆盖的特点提出几个后验误差指标:独立覆盖之间条形连接区域的应变连续性指标;边界应力指标和独立覆盖的高阶误差指标。利用新方法的h型网格加密及p型升阶的方便性,选择一种路径尝试h-p型的混合自适应,其中,对于矩形独立覆盖采用简单的二分法实现覆盖加密。通过几个二维算例验证了新方法实现自动计算的可行性,只需人工输入结构外形、材料参数和边界条件,其它工作完全交由计算机完成,最终得到满足一定精度的计算结果。     

部分重叠覆盖流形法的覆盖加密方法

部分重叠覆盖的流形法是一种新型的数值流形方法,它以独立覆盖的分析为主,便于在各区域采用合适的覆盖函数以适应物理场的局部特征。以往的研究表明,在实际物理场分布较复杂的区域采用较小的覆盖可以更好地逼近真实解,这就涉及到与周边较大覆盖的连接问题。针对部分重叠的矩形覆盖提出覆盖加密方法,可以很容易地将大覆盖加密成为较小的覆盖,并使其与周边的大覆盖保持协调过渡,相对于以往采用有限元网格的流形法而言在大小网格过渡上要方便得多。应用重力坝应力分析和圆孔应力集中2个算例验证了该方法的有效性。     

高阶数值流形方法的速度公式

高阶数值流形方法可以显著提高结构计算精度,但目前在涉及大位移的动力分析中往往得到精度很差、甚至不正确的速度结果。基于平面三角形数学网格和一阶多项式覆盖函数,通过一个刚体杆件旋转算例探讨其中的原因,得出必须考虑构形坐标变化对速度的影响,并提出高阶流形法的3种速度处理方法及相应的高阶速度公式。该方法对一些在结点处增加广义自由度的类似方法(如广义有限元)的几何非线性问题分析也具有一定的参考价值。     

部分重叠覆盖的数值流形方法初步研究

数值流形方法（简称流形法）采用基于完全重叠覆盖的有限元网格作为数学网格,物理网格与数学网格的不匹配导致结构一些关键部位的计算精度下降。针对此问题,首次提出部分重叠覆盖的流形法,采用以独立覆盖为主的分析方式,独立覆盖之间仅用较小的部分重叠区域保持连续性,从而将现有的基于完全重叠覆盖的流形法扩展到一般意义上的流形研究。对矩形部分重叠覆盖进行初步研究,通过单个矩形数学网格各结点之间的自由度约束方式,很方便地将完全重叠的覆盖形式及流形法公式转化为部分重叠的覆盖形式及公式。算例分析初步验证了这种新型流形法的有效性。     

裂纹尖端解析解与周边数值解联合求解应力强度因子

由于裂纹尖端位移和应力分布的复杂性,采用常规数值方法（如有限元法）的插值方式不易获得快速收敛的应力强度因子计算值。基于数值流形方法,提出将裂纹尖端Williams解析解与其周边高阶多项式级数的数值解联合应用以求解应力强度因子的新方法：在裂纹尖端所在网格的结点上采用Williams位移解析级数,并用结点自由度强制约束方式得到裂纹尖端区域的解析级数;在与之相邻的周边网格内将解析级数与多项式级数用形函数连接;给出应变矩阵和刚度矩阵的具体表达式及积分方式;利用数值流形方法的网格与材料边界分离的特性以及不连续覆盖技术,使裂纹可以在网格内穿过,给材料边界（包括裂纹边界）附近的网格划分带来很大的方便;通过典型算例验证了方法的有效性。考虑到Williams级数是对裂纹尖端位移场的最佳逼近,这种新方法相比扩展有限元等其他新方法而言将有更快的收敛性。     

基于线性插值的二维流场数值模拟可视化

根据二维层流运动基本方程,结合具体的突扩流动边界条件,采用迎风格式,运用Fortran进行数值计算,利用VisualBasic开发应用程序,详细说明了二维流场数值模拟可视化程序开发的步骤,指出其中关键环节的处理方法,尝试利用线性插值处理流函数等值线,并进行网格节点的读取,最后与国外同类软件进行比较,得到了理想效果。     

数值流形法中覆盖函数的改进形式及其应用

采用高阶覆盖函数可以提高数值流形法的计算精度,但常用的基于全局坐标的高阶函数会导致刚度矩阵病态,并且影响物体边界上占据部分数学网格的小单元的计算精度。在其他研究者建议的基于局部坐标的覆盖函数基础上,提出了改进的局部覆盖函数,使刚度矩阵的性态得到有效改善,并提高了边界上小单元的应力精度;建立了局部覆盖函数与全局覆盖函数间的关系式,方便了公式推导。     

半自适应网格方法及其应用

本文发展了一种简单而有效的所谓半自适应网格方法，该方法的一个特点是所有的计算均在物理平面上完成。这种半自适应方法已被成功地应用于定常和非定常一维二维对流扩散方程初值问题的数值解，与存在精确解的结果比较表明，半自适应网格方法的结果具有很少的数值耗散，精度较好，与通常的差分方法比大约增加一倍多一点的计算时间，与变分或微分形式的自适应网格方法相比，大大减少了计算工作量。     

近似正交的曲线网格生成技术研究

基于Thompson曲线网格生成方法,导出一组新的调节函数P、Q的表达式,并给出了曲线网格生成实例。实例检验表明,该调节函数能够对复杂边界的单连通域或多连通域生成理想的曲线网格,即网格近似正交,网格分布能够适应物理量场变化的情形。在实际水利工程流场数值模拟中,该方法能够准确地使用边界条件,提高求解精确度。     

A NEW METHOD OF DETERMING SOURCE TERMS OF POISSON EQUATIONS FOR GRID GENERATION

1 .　ＩＮＴＲＯＤＵＣＴＩＯＮＩｎｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆ 2 Ｄｆｌｏｗ ,ｈｏｗｔｏｄｅａｌｗｉｔｈｔｈｅｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄｆｌｏｗｂｏｕｎｄａｒｉｅｓｉｓｏｆｔｅｎａｄｉｆｆｉｃｕｌｔｐｒｏｂｌｅｍ .Ｂｙｕｓｉｎｇａｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｒｏｍｔｈｅｐｈｙｓｉｃａｌｐｌａｎｅ (ｘ ,ｙ)ｔｏｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｐｌａｎｅ( ξ ,η) (ｓｅｅＦｉｇ .1 ) ,ｔｈｅｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｏｆｆｉｎｉｔｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｍｅｔｈ ｏｄｉｎｂ…     

Development of Cartesian grid method for simulation of violent ship-wave interactions

We present a Cartesian grid method for numerical simulation of strongly nonlinear phenomena of ship-wave interactions. The Constraint Interpolation Profile(CIP) method is applied to the flow solver, which can efficiently increase the discretization accuracy on the moving boundaries for the Cartesian grid method. Tangent of Hyperbola for Interface Capturing(THINC) is implemented as an interface capturing scheme for free surface calculation. An improved immersed boundary method is developed to treat moving bodies with complex-shaped geometries. In this paper, the main features and some recent improvements of the Cartesian grid method are described and several numerical simulation results are presented to discuss its performance.     

SEMI-ADAPTIVE GRID METHOD FOR CONVECTION-DOMINATED FLOW

A simple and efficient adaptive grid method (so-called "semi-adaptive grid method" ,SAGM) is presented in the paper. An obvious speciality of this method is that all computations are carried out on the physical plane. This semi-adaptive grid method has been successfully applied to solve the problems of steady and unsteady convection-diffusion equations with convection-dominated. A various examples have been tested. The numerical results show that numerical solutions are monotonic (near boundary or shock layer). The accuracy is higher than that on the uniform meshes.     

盾构隧道施工引起地层位移的复变函数修正解

为了获得盾构隧道施工引起的地层位移变化,利用复变函数求解了基于位移控制边界条件下盾构隧道开挖后的解析解。在计算分析过程中,引入位移释放系数,充分考虑了衬砌滞后于开挖面的位移过程,并通过设置位移约束点对理论计算解进行了修正,获得了更为准确的地表相对位移。选取4例实际盾构隧道工程实例,分别考虑4种典型洞室位移边界条件,将该理论计算得到的地表位移初始解和修正解与现场实测数据进行对比,结果表明：在各种洞室位移边界条件下,修正后得到的地表位移值与实测值的吻合度均比初始解显著提高,其中以采用第4种位移边界条件计算得到的地表位移修正解吻合度最高。最后以第4种洞室变形为位移边界条件,分析了不同位移释放系数、隧道埋深以及隧道半径对地表位移的影响。结果表明：地表沉降与影响范围随着位移释放系数的增大而减小;地表沉降随着埋深的增加而减小,沉降槽宽度却随之增加;隧道半径越大,则地表沉降越大且影响范围越宽。