利用广义双曲正切-余切方法求分数阶Cahn-Allen方程的行波解

利用广义的双曲正切-余切方法对非线性的分数阶Cahn-Allen方程进行了研究。该方法通过一个分数型的实行波变换将分数阶的偏微分方程转化为常微分方程,然后将常微分方程的求解转化为对应系数满足满足一定条件的代数方程的求解.借助Mathematica软件求出了非线性分数阶Cahn-Allen方程的行波解。最后的数值结果表明方法的有效性。     

分数阶微方程的迭代方法研究

目前,为了简化分数阶微分方程的求解过程,越来越多的学者开始研究分数阶微分方程的数值解,而迭代方法可以有效地对分数阶微分方程的非线性反映项进行处理,可以不用对方程进行离散就可以得到方程的高精度近似解。     

一类时间空间分数阶Klein - Gordon方程的孤立波解

利用1/G展开法对一类时间 - 空间分数阶Klein - Gordon方程进行了求解,并得到了丰富的行波解.所得解主要为该方程的孤立波解和扭曲波解.选取部分解进行相图分析显示,所得解均是有效的.该研究结果扩展了分数阶Klein - Gordon方程的应用范围.     

基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型研究

为了在获取更高信噪比的同时更多地保留图像边缘和纹理等细节信息,将分数阶微积分理论和偏微分方程方法有效结合,构建了基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型,并利用分数阶微分掩模算子来实现去噪模型的数值计算。该去噪模型通过引入以分数阶梯度模值为参数的边缘停止函数并选择合适的分数阶微分阶次,由此能够在一定程度上解决传统去噪模型存在的不足之处。实验结果表明,基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型较传统的去噪模型不仅可以提高图像的信噪比,而且可以更好地保留图像边缘和纹理等细节信息。     

Landau-Ginzbrug-Higgs方程的新精确行波解

结合其次平衡法,应用G/G′展开法构造行波解,得到了Landau-Ginzbrug-Higgs方程的一些带参数的精确行波解.结果表明,此方法在数学物理中,是得到非线性偏微分方程的精确行波解的一种强有力的工具,可以应用到其他非线性发展方程.     

分数阶微分方程连续解的存在性定理

研究了更为一般的分数阶微分方程是否存在连续解的问题.若微分方程中的函数满足条件 |f(t,u)-f(t,v)|≤λ(t)h(r) 时,由于考虑到了该微分方程所等价的积分方程,故通过定义算子利用 Schander 不动点定理得到了此类分数阶微分方程连续解的存在性定理.当λ(t) 为常数时,条件变为了 Osgood 条件,...     

指标函数终端自由和受函数约束的分数阶系统的最优控制

将求解整数阶系统最优控制的方法和步骤拓展到分数阶系统的最优控制中,对由Caputo定义的分数阶微分方程描述的分数阶系统提出了求解性能指标函数在始端固定的条件下,终端时间固定而终端状态自由和始端固定、终端时间固定而终端状态受函数约束的最优控制的状态方程、伴随方程、控制方程、横截条件和终端约束方程,并给予了证明.     

分数阶脉冲积分微分方程的解

基于分数阶微积分和不动点定理,我们讨论一类非局部条件下分数阶脉冲积分微分方程解的存在性,主要方法是将分数阶积分微分方程转化为与之等价的积分方程,然后在Lipschitz型条件下利用Banach压缩原理证明其解的存在性。     

配置方法求多阶的分数阶常微分方程的数值解

采用配置样条方法,以多项式样条函数的形式得出多阶的分数阶常微分方程的数值解,通过比较数值解与精确解的结果证实了此方法是求解分数阶方程的一种有效数值算法.     

带有Hardy位势的分数阶偏微分方程与积分方程的等价性

在全空间Rn中考虑带有Hardy位势的分数阶偏微分方程(P):(-Δ)α2u(x)=1xγup(x)x∈Rn     

汇率变动的分数阶福克——普朗克方程

该文主要运用拉普拉斯变换、拉普拉斯逆变换,以R.Friench模型为基础,推导出随机过程{△X(Sα(t))}的概率密度函数所满足的分数阶福克-普朗克方程.并且指出,所得到的分数阶福克-普朗克方程要比古典的福克-普朗克方程优越,更适合描述外汇市场中外汇的变化规律,从而为下一步推导非古典的期权定价方程奠定了理论基础.     

带有分数阶边值条件的分数阶差分方程的正解

研究了一类带有分数阶边值条件的分数阶差分方程正解的存在性问题.首先利用分数阶差分方程理论和边值条件给出了解的结构,其次分析了Green函数的一些性质,最后利用锥上的不动点定理证明了该问题正解的存在性.     

有理幂次分数阶线性电路方程的W域解法

电气工程领域中的很多设备都表现出分数阶的本质,充分利用分数阶微积分能更好地描述这种分数阶现象.对于分数阶电路,电路方程的求解是至关重要.对于含有多个分数阶幂次的电路方程,现有的方法求解非常困难.通过对传统的Laplace变换改进,提出了一种新的变换——W变换.这种变换可适用于有理幂次分数阶方程的求解.针对W域有理象函数...     

数字图像的0～1阶Riemann-Liouville分数阶微分增强模板

提出了一种数字图像的0～1阶分数阶微分增强模板.从Riemann-Liouville分数阶积分定义出发推导出0～1阶Riemann-Liouville分数阶微分方程及其离散化方程;构造了x轴负方向、x轴正方向、y轴负方向、y轴正方向、左下对角、左上对角、右下对角、右上对角8个相互中心对称方向的分数阶微分模板,并讨论了这...     

变时间分数阶非定常对流扩散方程的数值分析

考虑变时间分数阶非定常对流扩散方程的数值逼近问题,首先,采用分段线性插值法结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra变时间分数阶导数,然后,用中心差分离散一阶空间分数阶导数和二阶空间分数阶导数。最后,用数值例子验证了提出的数值方法,说明了数值方法的有效性。     

一类分数阶Volterra-Lotka捕食方程渐近稳定性分析

通过对一类分数阶Volterra-Lotka捕食方程模型的研究,并利用Krasovskii方法构造出Lyapunov函数,证明了分数阶Volterra-Lotka捕食方程在一定条件下的渐近稳定性.例子仿真说明了充分条件的有效性.     

分数阶中立型随机时滞微分方程的波形松弛方法

针对大多数分数阶中立型随机时滞微分方程无法给出精确解的问题,给出了方程的一种数值解法.该方法首先将波形松弛方法推广到具有常延迟项的分数阶中立型随机微分方程,然后在分裂函数满足Lipschliz条件下证明了波形松弛方法在均方意义下收敛.数值模拟表明,波形松弛方法可用于求解分数阶中立型随机时滞微分方程.     

基于视觉特性的Riemann-Liouville分数阶图像增强

为了解决Grünwald-Letnikov分数阶微分算法对彩色图像增强容易产生色彩失真以及传统方法增强效果不明显的问题,在分数阶微分视觉模型的基础上提出了一种基于Riemann-Liouville(R-L)分数阶微分的数字图像增强算法。首先讨论了数字图像的分数阶微分视觉模型;接着在R-L分数阶微分方程的基础上构造了8个方向上的分数阶微分增强模板;并讨论了这些微分增强模板的数值运算规则;并在HSI色彩空间对I分量进行分数阶微分实现彩色图像的增强处理。实验表明本文方法具有非线性特性,对图像增强效果明显,且增强     

一类分数阶差分方程正解的存在性

研究了一类有限非线性分数阶差分方程边值问题正解的存在性.首先利用分数阶差分方程及其边值条件给出了Green函数,并分析了其性质; 然后利用Krasnosel’skii不动点定理,建立了这类分数阶差分方程边值问题正解的存在性定理.     

一类Caputo分数阶微分方程边值问题正解的存在性

利用Krasnoselskii关于算子相加的不动点定理及格林函数的性质,研究了一类Caputo分数阶微分方程边值问题.通过先定义函数空间及空间中的紧算子和压缩映射,获得算子方程的不动点.进而给出了这类Caputo分数阶微分方程边值问题正解的存在性.