R~3双临界Kirchhoff型方程正解的存在性

利用变分方法研究了R~3上具有双临界非线性项的Kirchhoff型方程正解的存在性.首先证明了该问题的能量泛函满足山路引理的几何条件,从而证明了能量泛函存在(PS)c序列,进而通过(PS)c序列的有界性与弱极限的非平凡性及径向对称空间的性质证明了此(PS)c序列具有强收敛子列,因此证明了能量泛函存在非平凡临界点,于是此问题存在非平凡解,最后证明了此非平凡解是正解.     

一类p-基尔霍夫方程的正解

利用变分方法研究了RN上带有势函数的p-基尔霍夫型方程正解的存在性.首先证明该问题的能量泛函存在(C)c序列,然后由(C)c序列的有界性,径向对称空间和势函数的性质证明此(C)c序列具有收敛子列.因而证明了该问题至少存在一个非平凡解,最后证明此平凡解是正解.     

一类带功能反应项的捕食扩散模型的稳定性

主要讨论了食饵具有非线性密度制约带Holling-Π型功能反应项的捕食者—食饵扩散模型解的整体性态.先应用上下解方法证明了该模型解的一致有界性及其存在性;再应用线性化方法和Lyapunov方法证明了该模型正平衡点的稳定性.     

带对数非线性项的p-Laplacian型方程的多解性

运用变分法、Nehari流形和对数Sobolev不等式研究了一类带有变号对数非线性项的p-Laplacian型方程解的多重性.将Nehari流形N分成三部分N+,N-和N0,分别讨论了其子流形N+和N-上极小化序列的有界性,证明了极小化序列有强收敛的子列,进而得到该问题至少有两个非平凡解.     

一类奇异积分算子及交换子在变指数Herz空间上的有界性

研究了一类奇异积分算子及交换子在变指数Herz空间上的有界性。利用它们在变指Lebesgue空间上的有界性结果,证明了奇异积分算子T及交换子[b,T]在齐次和非齐次的变指数Herz空间上是有界的。     

一类带有扰动项的分数阶q-差分方程解的存在唯一性

研究一类带有扰动项的非线性分数阶q-差分方程边值问题.首先给出了该问题解的表达式,并分析了格林函数的性质;然后利用混合单调算子不动点定理获得了该问题解的存在唯一性,并且构造了两个迭代序列的逼近解.     

一类奇异摄动Neumann问题变号解的计算与性质

采用改进型局部极小极大方法(LMM)计算一类奇异摄动半线性椭圆Neumann问题中的多种变号解。一方面,按照Morse指标由低到高的顺序计算模型问题在不同非线性与不同区域情形下的变号解;另一方面,模拟模型问题的同一类变号解的能量与最大值随奇异摄动参数的变化规律。严格证明了变号解的最大值关于奇异摄动参数的非一致有界性,及变号解的Morse指标在一定条件下大于等于2的结论。基于大量的数值试验,提出一个关于同一类变号解能量和最大值的猜想。     

一类Kirchhoff型方程基态解的存在性

研究了一类Kirchhoff型方程基态解的存在性.非线性项f(u)形如|u|~(p-2 )u(4p6)的一类Kirchhoff型方程已经被广泛研究,但是由于非线性项f(u)形如|u|~(p-2 )u(2p6)不满足AmbrosettiRabinowitz条件,故证明Palais-Smale序列的有界性成为证明基态解存在性的主要困难.本文运用经典的变分方法将山路定理结合Pohozaev恒等式证明了,在某种条件下即当非线性项f(u)形如|u|~(p-2 )u(2p6)时,一类Kirchhoff型方程基态解的存在性.     

Banach空间中一类广义m-增生映象的隐拟变分包含

探讨一类广义m-增生映象的隐拟变分包含问题.利用预解算子技巧,建立了一个迭代算法,导出收敛于上述变分包含问题的解的序列.得到了上述变分包含问题的解的存在逼近定理.改进和推广了HUANG Nan-Jing,FANG Ya-Ping等作者的近期结果.     

Hilbert空间中一类拟变分不等式问题

研究了一类新的无穷簇广义集值拟变分不等式问题,利用Nadler定理,得到并构造了逼近解的迭代算法,证明了这类拟变分不等式的解的存在性及该算法产生的迭代序列的收敛性。     

子矩阵约束下矩阵反问题的对称解及其最佳逼近

利用矩阵的奇异值分解,建立了子矩阵约束下的矩阵反问题 AX=B 对称解存在的充分必要条件,并给出通解的表达式。进而,考虑了对任一给定矩阵的最佳逼近问题,得到了最佳逼近解。     

一类奇异边值问题三解的存在性

利用Leggett-Williams不动点定理。研究了一类含有p-Laplacian算子的非线性奇异边值问题3个解的存在性,获得了这类方程存在3个解的充分条件．结果表明：如果非线性奇异项在其定义域内满足适当的条件,那么该问题必存在3个解．     

一类半线性抛物方程的弱解存在性和渐近估计

研究一类带有奇性系数的半线性抛物方程的Neumann问题。采取低能量函数方法，通过构造稳定集，证明了在稳定集内存在整体弱解，并对它进行渐近估计。存在性证明中使用了逼近解。Gronwall不等式在整体解的渐近估计中起了重要作用。     

一类矩阵方程的最佳逼近解

利用矩阵的奇异值分解和商奇异值分解,建立了子矩阵约束下的矩阵方程XAX=B解存在的充分必要条件,并给出了通解的表达式。进而,考虑了对任一给定矩阵的最佳逼近问题,得到了最佳逼近解。     

一类具有尺度分布的捕食系统模型的定性分析

该文分析了一类具有尺度分布的食饵-捕食者种群系统的非线性模型。应用线性比较原理证明了捕食系统模型解的有界性。对连续模型进行离散化,利用有限差分逼近方法,证明了系统非负解的存在性。     

一类含有避难所和扩散项的食物链模型的稳定性

讨论一类考虑食饵具有避难所的三种群食物链扩散系统.首先研究解的全局存在性与有界性,其次利用线性化方法研究了非负平衡点的局部稳定性,最后利用Lyapunov函数方法研究了其正平衡点的全局渐近稳定性.     

带积分边界条件的奇异方程组边值问题的正解

考虑了一类具p-Laplacian算子型带积分边界条件的三点奇异方程组边值问题正解的存在性.通过使用锥上的不动点定理,在适当的条件下,建立了这类方程组边值问题存在一个或多个正解的充分条件,并给出两个例子来验证主要结果.     

一类非线性双曲方程整体强解的渐近行为

研究一类四阶强阻尼非线性双曲方程ut-△ut-△utt-△utt=f（u）的初边值问题整体强解的渐近行为,其中非线性项f满足临界指数增长条件．结合能量估计得到了该问题整体强解的唯一性和一致有界性,并且证明了整体强解在D（A）×D（A）是一致稳定的,改进了已有的结果．     

一类多维反应扩散方程组初边值问题整体强解的存在唯一性

研究从生物物理学中提出的一类反应扩散方程组的初边值问题,通过对非线性项作出增长性、有界性和连续性的假设,利用近似解的积分估计和Galerkin方法证明了整体强解的存在性,并证明了解的唯一性.其结果说明了解的存在时间为0～∞,并为数值求解提供了可能性和理论基础.