有理Bezier曲线的快速逐点生成算法

该文提出了一种有理Bezier曲线的快速逐点生成算法。该算法不但能够用于低次和高次有理Bezier曲线,而且还能用于均匀有理B样条曲线或NURBUS曲线。该算法具有快速的生成速度、高效率以及广泛的应用价值。     

基于Bernstein基函数的曲线上点的几何迭代算法

文章针对传统的求曲线上点的插值法和幂基法的不足之处,提出了借鉴Berstein基函数求曲线上点的几何算法,并研究了如何将该方法用迭代算法来书写。采用了matlab编程的方法求解了一条平面曲线上指定的点,结果发现该算法能够比较精确地求出曲线上的点,比用通常的幂基函数的方法更简单,且对舍入误差不敏感;更重要的是易在计算机上用matlab编程实现,且具有较强的几何风格;但是该算法的计算效率稍差。因此在对计算效率要求不是很高的情况下,可以考虑用该几何迭代算法来弥补传统的求曲线上点的方法的不足之处。     

Bezier曲线与Said—Ball曲线的递归转换算法

根据Bezier曲线与Said-Ball曲线的统一表示,给出了Bezier曲线与Said-Ball曲线之间相互转换的递归算法。     

非均匀B样条曲线升阶的新算法

实践证明，传统的Ｂ样条曲线升阶算法只能解决端点插值Ｂ样条曲线的升阶问题，当用于其它非均匀Ｂ样条曲线以及均匀Ｂ样条曲线的升阶进均会出现严重错误，本文基于一个新的Ｂ样条恒等式，提出了一个Ｂ样条曲线升阶的新算法，该算法可用于任何均匀和非均匀的Ｂ样条曲线的升阶，当用于一段均匀Ｂ样条曲线的升阶时，不需要的节点矢量中间插入任何节点，升阶后仍为一条均匀Ｂ样条曲线，其计算简便、速度快。本文最后还得到两个新结论：（     

带三参数的类四次Bezier曲线及其应用研究

通过引入带三参数的Bernstein基函数,对四次Bezier曲线进行了多参数的扩展,得到了一种类四次Bezier曲线,讨论了曲线的基本性质以及与五次Bezier曲线之间的关系。通过对三参数的调节使曲线更具可调控性以及对圆锥曲线较好的逼近性。能够在不改变控制点的情况下,仅仅通过局部调节部分形状参数的值便能实现曲线间的G2拼接,从而更能满足实际应用的需要。最后给出了部分具体的实例。     

基于Bezier曲线求交的曲线裁剪算法

本文研究了三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线的裁剪问题。在给出了三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线的一种求交算法后，讨论了Ｂｅｚｉｅｒ曲线在一点处的局部性质，给出了三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线的裁剪算法。这些算法已被应用到我们自己开发的软件中，取得了良好的效果。     

广义三阶Bezier曲线的几何构造

针对一类含有3个形状参数的广义三阶Bézier（GCB）曲线,推导出GCB曲线的基函数与四次Bernstein基函数的转换公式。利用升阶公式,建立了它与四次Bézier曲线的关系,给出了几何结构和矩阵表示形式。GCB曲线不仅具有三次Bézier曲线的特征,而且在控制多边形保持不变的条件下,具有形状可调性和对控制多边形更好的逼近性。实例表明：构造的GCB曲线为曲线曲面设计提供了有效的新方法。     

B样条与Bezier曲线转换矩阵的快速计算方法及应用

Romani L.等人在2004年首次明确提出了任意阶均匀B样条和Bezier曲线之间相互转换矩阵的计算方法,但该方法把高阶的转换矩阵用递归降阶形式定义的,在每次降阶中存在大量的重复计算,针对这个问题提出了改进的算法,并给出了其在均匀B样条的降阶方面的应用实例.     

Bezier曲线树

本文提出Ｂｅｚｉｅｒ样条曲线树结构用以高效地实现对曲边几何体的各种几何运算。对任意一条Ｂｅｚｉｅｒ样条曲线，用ｄｅＣａｓｔｅｌｊａｕ算法进行分割后，将分割结果用一平衡二叉树来存储。此后，对于该曲线所作的各种几何运算可以一种逼近等级的方式来进行。先以粗糙的逼近来进行计算，必要时增加精密度，从而提高各种运算的效率。     

最短Bezier曲线研究

Bezier曲线比较容易计算和稳定，它得到了广泛应用，在分析了Bezier曲线的基础上，提出了最短Bezier曲线问题，并提出了该问题的解法，最后给出了实例。     

基于Bezier曲线的植物形态建模和显示

建立植物模型有多种方法,而植物形态的多变性使建立植物模型十分困难。该文介绍了基于Bezier曲线建立植物模型的方法,可以用较少的参数,方便地建立植物的可交互模型,可以让模型以任意方式变换。同时对Bezier曲面建模提出了面片建模的改进方法。     

Bezier曲Bezier曲线修改的一种分割算法线修改的一种分割算法

在图形图像处理过程中,Bezier曲线的应用是非常广的.通过增加控制点对Bezier曲线作修改,为了不改变原有曲线的形状,＂升阶＂是最常用的方法.本文从另一角度出发,提出把Bezier曲线先分割为两段曲线,无需对曲线进行＂升阶＂,只需重新计算控制点,从而也达到对曲线修改的目的,并且以三次Bezier曲线为例,给出了具体的求解过程.实践证明明,这种方法是可行的.     

二维Bezier曲线求交算法及其比较

用扫描法、两分查找法、牛顿法、离散法、代数法求Bezier曲线交点的算法思想,及在Adobe ActionScript 3.0中的实现,并指出了存在问题,给出了改进办法。通过实验比较,解非线性方程组法是诸方法中效率最高、稳定性最好的方法。     

Bezier曲线的缩减

在最小平方模的意义下，解决了用n-1次Bezier曲线逼近n次Bezier曲线的问题．引入了约束Legendre多项式，在给出拟合曲线的显式表达的同时，还给出显式的误差估计，并且给出曲线最佳分剖的证明．实现了一个速度快、稳定性强、效果好的算法；更进一步，在字形格式转换的实践中，实现了一个整数算法．     

有理Bezier曲线的非均匀细分算法

ｄｅ Ｃａｓｔａｌｊａｕ算法很早就用于Ｂｅｚｉｅｒ曲线、曲面的细分。但对于有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线，当某些点出现大权时，固定ｔ＝１／２的均匀细分算法失效。本文分析了失效的原因并提出了一种新的非均匀细分方法。通过分析和比较，证明了新方法非常有效，可以很好地应用于实践。     

类Bezier的三角多项式曲线

以Bezier曲线的特点为基础,提出了一种新的类似于三次Bezier曲线的三角多项式曲线：T-Bezier曲线。该曲线具有Bezier曲线类似的性质且能够精确地表示二次曲线。     

一种用圆弧逼近三次平面Bezier曲线的算法

本文给出一种用圆弧逼近三次平面Ｂｅｚｉｅｒ曲线的算法。该算法的特点是保持曲线的整体光滑性，所用圆弧数量少，并可对逼近精度进行控制。该算法稍加变化后也适用于圆弧逼近其它类型的平面曲线。     

一种基于Bezier曲线的航空器滑行模拟算法

在塔台视景仿真中,模拟航空器滑行占有非常重要的地位.以往主要采用基于关键点及调整区的实时计算方法来模拟航空器滑行,但采用这种方法,航空器会出现打转和抖动现象.为此本文提出一种采用Bezier曲线为航空器滑行路径,再利用改进型ease-in/ease-out函数控制航空器沿此曲线作匀变速运动,最后在视景仿真系统中实现了航空器沿Bezier曲线运动,没有出现抖动的现象.     

Bezier曲线的快速绘制方法

本文根据Ｂｅｚｉｅｒ曲线的可分割性质提出了一个新的绘制算法，该算法可仅使用整型数运算并无需乘除法运算，因而与传统方法相比有较快的执行速度。     

论区间B样条曲线的升阶与割角的关系

为了解决区间B样条曲线的升阶理论问题,提出区间控制多边形概念,利用双次B样条基函数证明了区间B样条曲线具有升阶性质;并阐明了区间B样条曲线的升阶就是对其控制多边形的割角过程.最后证明了当升阶次数趋于无穷时,区间B样条曲线的控制多边形收敛到该曲线.