一类求解非线性奇异方程组的牛顿改进算法

受一个求解非线性奇异方程组迭代格式的启示,将两种牛顿改进算法推广成一般形式,并将其发展为一类求解具有奇异雅可比矩阵的非线性方程组的牛顿改进算法.首先,描述这类新算法的迭代格式,并导出其收敛阶,该新格式每步迭代仅需计算一次函数值和一次导函数值;然后,对测试函数进行检验,并与牛顿算法及其他奇异牛顿算法进行比较,从而验证该算法的快速收敛性;最后,通过两个实际问题验证所提出算法的有效性.     

在Excel中实现用牛顿法求解非线性方程组

使用Excel的数组公式及其相关的函数功能,简单、直观地实现用牛顿法求解非线性方程组的方法.     

求解相容非线性方程组的拟牛顿法和混合计算智能算法

本文针对变量数与方程数不一致的相容非线性方程组(CNLE),先给出拟牛顿(QN)法.针对该算法的局部收敛性容易导致求解失败,通过在遗传算法(GA)中嵌入QN算子,并定义适当的适应度,从而得到结合GA和QN法两者长处,既有较快收敛性,又能以较大概率求解CNLE的混合计算智能算法.计算结果表明本文方法显著优于GA和QN法.     

基于牛顿法和遗传算法求解非线性方程组的混合计算智能方法

本文针对牛顿法的局部收敛性而容易导致求解失败，先讨论在全局空间搜索解的非线性方程组遗传算法（ＧＡ）。然后针对ＧＡ收敛慢，通过定义牛顿算子，适应度函数和选择算子，从而得到结合ＧＡ和牛顿法两者长处，既有较快收敛性，又能以较大概率求解非线性方程组的混合计算智能算法。数值计算表明本文方法显著优于牛顿法和ＧＡ。     

基于混合遗传算法求解非线性方程组

将非线性方程组的求解问题转化为函数优化问题,且综合考虑了拟牛顿法和遗传算法各自的优点,提出了一种用于求解非线性方程组的混合遗传算法。该混合算法充分发挥了拟牛顿法的局部搜索、收敛速度快和遗传算法的群体搜索、全局收敛的优点。为了证明该混合遗传算法的有效性,选择了几个典型的非线性方程组,从实验计算结果、收敛可靠性指标对比不同算法进行分析。数值模拟实验表明,该混合遗传算法具有很高的精确性和收敛性,是求解非线性方程组的一种有效算法。     

基于混合遗传算法求解非线性方程组

将非线性方程组的求解问题转化为函数优化问题，且综合考虑了拟牛顿法和遗传算法各自的优点，提出了一种用于求解非线性方程组的混合遗传算法。该混合算法充分发挥了拟牛顿法的局部搜索、收敛速度快和遗传算法的群体搜索、全局收敛的优点。为了证明该混合遗传算法的有效性，选择了几个典型的非线性方程组，从实验计算结果、收敛可靠性指标对比不同算法进行分析。数值模拟实验表明，该混合遗传算法具有很高的精确性和收敛性，是求解非线性方程组的一种有效算法。     

求解相容非线性方程组拟牛顿和混合计算智能算法

本文针对变量数与方程数不一致的相容非线性方程组（ＣＮＬＥ）,先给出拟牛顿（ＱＮ）法。针对该算法的局部收敛性容易导致求解失败,通过在遗传算法（ＧＡ）中嵌入ＱＮ算子,并定义适当的适应度,从而得支结合ＧＡ和ＱＮ法两者长处,既有较快收敛性,又能以较大概率求解ＣＮＬＥ的混合计算智能算法。计算结果表明本文方法显著优于ＧＡ和ＱＮ法。     

非线性方程组求解的一种新方法

针对现有的非线性方程组求解方法不能同时收敛到所有解的问题,提出了一种混合小生境遗传算法的求解新方法.采用确定性拥挤小生境创造出种群的小生境进化环境,克服遗传算法的遗传漂移现象,维持种群的多样性,使算法能同时收敛到多个解;以拟牛顿算法作为遗传算法的局部搜索算子进行精确搜索,进一步提高算法收敛速度和精度.选择了几组典型的多解非线性方程组进行了求解验证,结果表明所设计的混合小生境遗传算法能在解的定义域内同时收敛到所有解,收敛速度快、精度高,是求解非线性方程组全局解的一种有效方法.     

一类非线性方程组奇异解的计算方法及其应用

针对一类特殊的非线性方程组雅克比矩阵奇异的问题,提出了一种基于对偶空间的牛顿迭代方法。给出了一个显式的计算对偶空间的公式,在此基础上利用对偶空间作用于原方程组构造新的方程,使扩充后的方程组在近似值点的雅可比矩阵满秩,从而恢复牛顿迭代算法的二次收敛性。实验结果表明,改进后的算法一般迭代3次计算精度就可以达到10^(-15)。所提算法丰富了代数几何中关于理想的对偶空间理论,也为工程应用中的数值计算提供了一种新方法。     

拟牛顿法求解化工过程数学模型

使用不需求取偏导数的拟牛顿法,求解化工过程模拟中产生的非线性方程组形式的数学模型。当未知数各分量间绝对值相差较大时,提出了改善收敛性的几种方法,即：（1）加入阻尼因子,以减少迭代值的震荡、（2）将方程适当降价;（3）将差商的绝对步长改为相对步长;（4）新迭代值超来其物理意义范围时,强制其回至其初始值。计算结果表明,与牛顿－拉夫森法相比,拟牛顿法不需求偏导数,对初值要求低,较雅可比迭代法收敛速度快,可用于求解化工过程的非线性方程组。     

求解非线性方程组的拟牛顿-粒子群混合算法

结合粒子群算法和拟牛顿法的优点,提出了一种用于求解非线性方程组的混合算法。该混合算法充分发挥了粒子群算法的群体搜索性和拟牛顿法的局部细致搜索性,同时也克服了粒子群算法后期搜索效率降低和拟牛顿法对初始点敏感的缺陷。数值实验表明所设计的混合算法有极好的稳定性和较高的收敛速度和精度。     

一种求解非线性方程组的混合优化算法

本文针对非线性方程组的求解问题提出了一种混合算法。将修正牛顿法与最速下降法相结合。使两个方法相互最长补短,使得在迭代初始值不太好的情况下也能保证收敏性,同时加快收敛速度,数值结果表明该算法是有效的。     

一种求解非线性方程组的量子粒子群算法

针对传统非线性方程组的解法对初始值敏感、收敛性差等问题,提出一种求解非线性方程组的量子粒子群算法.用量子位的概率幅对粒子位置编码,通过量子旋转门和量子非门完成粒子的更新与变异.该算法可发挥量子粒子群的群体搜索能力和全局收敛性,在算法中融入拟牛顿法,加强局部搜索能力,提高求解精度.数值模拟实验表明,算法有着可靠的收敛性和较高的收敛速度与精度.     

基于无极卡尔曼滤波算法的雅可比矩阵估计

在基于图像的机器人视觉伺服中,采用在线估计图像雅可比的方法,不需事先知道系统的精确模型,可以避免复杂的系统标定过程。为了有效改善图像雅可比矩阵的在线估计精度,进而提高机器人的跟踪精度,针对机器人跟踪运动目标的应用背景,提出了利用无极卡尔曼滤波算法在线估计总雅可比矩阵。在二自由度的机器人视觉伺服仿真平台上,分别用卡尔曼滤波器（KF）、粒子滤波器（PF）和无极卡尔曼滤波器（UKF）三种算法进行总雅可比矩阵的在线估计。实验结果证明,使用UKF算法的跟踪精度优于其他两种算法,时间耗费仅次于KF算法。     

多处理机系统上求解非线性方程组的异步并行拟牛顿法

异步并行算法由于在任何时刻它的进程不等待输入,因而异步并行算法与同步并行算法相比效率高得多,但往往算法分析极为困难,本文给出了多处理系统上求解非线性方程组的一种异步并行拟牛顿算法,证明了其收敛性,数值试验例子表明该算法有较好的收敛速度。     

对称极坐标牛顿法潮流的直角坐标解法

为综合利用极坐标牛顿法潮流方程数少、雅可比矩阵J元素少以及直角坐标牛顿法中没有三角函数计算的特点,并克服极坐标牛顿法潮流J阵元素的不对称使其计算速度不理想的情况,提出一种对称极坐标牛顿法潮流的直角坐标解法.主要内容为,建立结构不完全对称的子阵形式的极坐标J阵,通过子阵建立子阵元素间的对应关系;拆分J阵元素的计算,建立子...     

图像雅可比矩阵的在线Kalman滤波估计

通过分析现有图象雅可比矩阵的在线辨识方法，提出一种新的辨识思路，将雅可比矩阵的在线估计转化为系统的状态观测，并设计了相应的Kalman-Bucy滤波估计算法，以及目立体视觉反馈下的运动目标跟踪任务为例，通过仿真和实验说明了所提出方法的有效性。     

求解非线性方程组的混乱并行算法

本文针对偏序情形，对一类适用于多处理机系统的求解非线性方程组的混乱并行算法的单调收敛性进行了严格的理论分析。     

图象雅可比矩阵的在线Kalman滤波估计

通过分析现有图象雅可比矩阵的在线辨识方法,提出一种新的辨识思路.将雅可比矩阵的在线估计转化为系统的状态观测,并设计了相应的Kalman-Bucy滤波估计算法.以双目立体视觉反馈下的运动目标跟踪任务为例,通过仿真和实验说明了所提出方法的有效性.     

带有时延补偿的图像雅可比矩阵估计方法

提出一种新的带有时延补偿的图像雅可比矩阵在线估计方法, 用于存在时延的无标定视觉伺服系统.传统的图像雅可比矩阵估计方法没有考虑时延影响, 从而产生较大的估计误差.为了补偿时延, 本文采用局部拟合方法估计图像雅可比矩阵, 以获得当前时刻更准确的图像雅可比矩阵估值, 并可对图像预补偿. 本文以无标定的移动机器人和视觉传感器为实验对象,仿真和实验表明该方法改善了系统的动态性能, 减小了稳态误差,从而验证带有时延补偿的图像雅可比矩阵估计方法的可行性和有效性.