基于控制顶点扰动的平面Offset曲线的NURBS逼近

平面曲线的ｏｆｆｓｅｔ曲线具有丰富的几何结构,它在曲面造型、ＮＣ加工等领域具有广泛应用,但除直线、圆弧或速端曲线等少数几种曲线外,有理多项式参数曲线的ｏｆｆｓｅｔ曲线不能保证仍是有理多项式曲线形式。因此,实际应用中常用逼近方法表示ｏｆｆｓｅｔ曲造型系统中数据结构和几何算法的统一表示。作者针对平面ＮＵＲＢＳ曲线的特点,提出两种逼近表示方法,一种是基于曲线分割的控制顶点动法,另一种是整体控制顶点偏移法     

圆弧曲线的三次NURBS表示

本文首次提出三次ＮＵＲＢＳ曲线精确地表示圆弧的充要条件，解决了两方面的问题：一是已知三次ＮＵＲＢＳ曲线，如何判断它是否是圆弧，二是已知一圆弧曲线，怎样用三次ＮＵＲＢＳ曲线精确地表示，给出了圆弧曲线的三次ＮＵＲＢＳ表示的几何构造算法，均匀有理Ｂ样条曲线和有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线精确地表示圆弧曲线的充要条件可作为ＮＵＲＢＳ曲线的特殊情形得到，这些研究结果为ＮＵＲＢＳ应用于ＣＡＧＤ，ＣＡＤ／ＣＡＭ提供了一个     

平面列表点曲线的最优双圆弧拟合

本文利用相切的双圆弧拟合平面列表点曲线，最优原则取“应变能”与弧长加权之和为最小。这个方法克服了单圆弧样条拟合及其它优化原则方法的缺点，在数控加工中将得到很好的应用。     

一种用圆弧逼近平面三次B样条曲线的算法

给出一种用圆弧逼近平面三次Ｂ样条曲线的算法，该算法能保持曲线的整体光滑，达到ＣＩ连续，并可对逼近精度加以控制。     

一种用圆弧逼近三次平面Bezier曲线的算法

本文给出一种用圆弧逼近三次平面Ｂｅｚｉｅｒ曲线的算法。该算法的特点是保持曲线的整体光滑性，所用圆弧数量少，并可对逼近精度进行控制。该算法稍加变化后也适用于圆弧逼近其它类型的平面曲线。     

二次均匀B样条曲线的双圆弧逼近方法*

提出了一种用双圆弧对二次均匀B样条曲线的分段逼近方法。首先,对一条具有n 1个控制顶点的二次均匀B样条曲线按照相邻两节点界定的区间分成n-1段只有三个控制顶点的二次均匀B样条曲线段;然后对每一曲线段构造一条双圆弧进行逼近。所构造的双圆弧满足端点及端点切向量条件,即双圆弧的两个端点分别是所逼近的曲线段的端点,而且双圆弧在两个端点处的切向量是所逼近的曲线段在端点处的单位切向量。同时,双圆弧的连接点是双圆弧连接点轨迹圆与其所逼近的曲线段的交点。这些新构造出来的双圆弧连接在一起构成了一条圆弧样条曲线,即二次均匀B样条曲线的逼近曲线。另外给出了逼近误差分析和实例说明。     

一种用圆弧逼近三次平面Bézier曲线的算法

本文给出一种用圆弧逼近三次平面Beziter曲线的算法,该算法的特点是能保持曲线的整体光滑性,所用圆弧数量少,并可对逼近精度进行控制,该算法稍加变化后也适用于用圆弧逼近其它类型的平面曲线。     

用三次NURBS表示圆弧与整圆的算法研究

提出了一种实用的三次ＮＵＲＢＳ曲线表示圆弧及整圆的方法，并得出了各种情况下现成可用的结果。该方法用４个控制顶点所决定的一段ＮＵＲＢＳ曲线来表示一段小于１８０°的圆弧段；对于大于１８０°的圆弧则采用两段三次ＮＵＲＢＳ曲线来表示，当圆心角为３６０°时，则得到了整圆的表示。文中所述的方法统一、简单、符合对圆弧ＮＵＲＢＳ表示的要求。     

平面NURBS曲线的导矢及其等距线

本文首先给出了计算NURBS曲线导矢的递推公式,在此基础上,给出了生成平面NURBS曲线等距线的算法。     

用双圆弧逼近两条相容圆锥曲线的卷积曲线

基于2条相容圆锥曲线的卷积曲线并不一定能够被有理曲线表示,给出了一种新的逼近该卷积曲线的方法--圆弧逼近方法.先用分段标准圆弧来逼近原来的2条相容的圆锥曲线,再把得到的分段圆弧作卷积运算.该方法不仅能够使得逼近曲线是有理2次,而且能够先验地确定逼近的误差上界.数值例子结果表明,文中方法在数控加工和数控绘图中比较有效.     

平面曲线的offset逼近

文章给出了一种用三次Bezier曲线逼近平面曲线精确offset的方法。利用逼近曲线与精确offset曲线的对应点,法向尽可能相同这一性质构造具有较好的连续性的目标函数。此外,给出新的误差函数,该函数比常用的误差函数更能反映两曲线在一点处的真实距离。     

NURBS曲线插值的实现方法与探讨

综合目前NURBS插值与拟合技术，给出了完整的NURBS曲线生成方法，将权因子优化与反求控制点有机地结合起来，并且对权因子的选取与边界条件的确定进行了有益的讨论。利用此方法生成的NURBS曲线可控性强，灵活简便，同时为NURBS曲面的生成奠定了坚实基础。     

基于控制顶点偏移的等距曲线最优逼近

利用最佳平方逼近的Legendre多项式来逼近基曲线的法矢曲线,计算出各控制顶点的偏移向量,由此产生偏移控制多边形来得到等距曲线的逼近曲线.通过与Tiller,Cobb,Coquillart和Elber等多种基于控制顶点偏移的等距逼近法的比较,表明此方法中曲线的离散次数和控制顶点数最少.此方法简单、直观,而且等距逼近曲线的表达式与原曲线具有相同形式,因而有很好的应用前景.     

Representing Conics using NURBS of Degree Two*

In this paper, a new method is presented for representing conics precisely using NURBS of degree two. The method requires only four control vertices to represent a full circle using the full circumscribing square-based representation, which is less than the number required with the other methods using the square control vertex configuration.9, 10, 13 The paper also derives a new condition for NURBS to represent conics precisely and shows the sufficient and necessary conditions for representation of a circular arc, and gives the definition and the knot vector formulae of a periodic NURBS curve.     

椭圆型Offset曲线及其应用

针对Ｓｗｅｅｐ曲面中形变控制的需要,提出了一种椭圆型ｏｆｆｓｅｔ曲线,并讨论了它的性质,为了便于造型系统的一致性表示,给出了椭圆型ｏｆｆｓｅｔ曲线的ＮＵＲＢＳ逼近表示算法。最后给出了椭圆型曲线的了它的应用实例,并在自主开发的几何造型系统ＧＥＭＳ５．０中实现。     

基于直纹面的可展Bézier曲面的设计

利用de Casteljau算法,得到两条边界曲线分别为m,n次的空间曲线所生成的直纹面为可展曲面的充分必要条件,给出了可展曲面所满足的约束条件的个数,提出了（2,3）次可展曲面的一个新的设计方法。数值实验说明,该方法设计简便,易于控制曲面形状。     

B样条曲线的等距算法及应用

等距曲线的拓扑结构是等距算法中的核心因素之一。该文以B样条曲线为例,给出了一种基于关键点的等距算法。它应用了自适应离散等手段并给出了关键点的求解方法,同时利用关键点确定等距线各个分段的取舍,从而有效地去除自交的情况,使得计算出的等距曲线有着正确的拓扑结构。该文的算法已应用于商业软件OpenCAD中。     

基于一元对称幂基的等距曲面有理逼近算法

给出了基于一元对称幂基的等距曲面蒙面逼近新算法。利用一元对称幂基逼近张量积Bézier曲面u向曲线的等距曲线,得到一组等距逼近曲线,取固定的v值,得到一组数据点,用反算控制顶点的方法得到过这组数据点的v向曲线。对这两组曲线用蒙面算法得到逼近的有理等距曲面。该算法计算简单,将二元等距曲面有理逼近转化为一元曲线有理逼近,同时方便地解决了整体误差问题,随着对称幂基阶数的升高,可以得到较理想的逼近效果。     

基于中心线匹配的导管三维重建技术

针对工业领域中导管的三维重建效率低的问题,提出了一种基于中心线匹配的导管三维重建方法.该方法首先通过导管的平面灰度图像提取出中心线和边缘线,根据立体视觉原理,以非均匀有理 B样条(Non-uniform rational B-spline, NURBS)曲线作为导管中心线的描述工具和匹配基元,利用其透视投影不变性,重建导管的空间中心线,并通过边缘线计算导管的外径,最后利用三维建模技术重建导管的CAD模型.相对于现有导管三维重建方法,该方法具有测量效率高,操作简单的特点.实验结果表明,该方法的导管三维重建时间可控制在1分钟内,重投影误差为0.284像素,导管两端面中心点的测量误差为0.242mm,外径测量误差为0.158mm.     

The sharp upper bound on the distance between a parametric patch and its interpolated triangle

In computer aided geometric design （CAGD） and computer graphics, it is a general manipulation to approximate a surface by triangulation mesh. Thus a key problem is to estimate the error of the approximation. So far, many papers have given various estimate bounds of the distance between a parametric patch of a C2 surface and an arbitrary triangle whose vertices are on the patch, but these estimates are all imperfect, some of them have large error, some of them have complicated representation formulae. By using a succinct new method, a sharp upper estimate of the maximum distance between a patch and a triangle is obtained and a strict proof is given. This is very valuable for CAGD.