新预条件Gauss-Seidel迭代法及收敛性比较

针对Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组,引入了一种新的预条件矩阵.当系数矩阵为广泛应用的M-矩阵时,给出了该预条件Gauss-Seidel迭代法与经典Gauss-Seidel迭代法的比较定理,其说明了新预条件Gauss-Seidel迭代法是收敛的且加速了经典Gauss-Seidel迭代法的收敛速率.证明了新预条件Gauss-Seidel迭代法优于已有预条件Gauss-Seidel迭代法.最后用一个数值例子来验证所得结论的有效性.     

预条件USSOR迭代法及比较定理

在预条件矩阵P=I+R下,提出了新的USSOR迭代法。通过矩阵理论,证明了在非奇异M-矩阵和非奇异H-矩阵下该预条件USSOR迭代法收敛,并给出了非奇异M-矩阵下预条件USSOR迭代法与经典USSOR迭代法的比较性定理,揭示了该预条件加快了USSOR迭代法的收敛速度,最后用数值例子验证了定理的正确性。     

预条件P_=I＋下的USSOR迭代方法及其比较定理

为了提高线性方程组迭代法的收敛速度,采用适当的预处理方法是必要的,即PAx=Pb.将预条件矩阵P_=I＋应用于USSOR迭代方法,通过矩阵分裂理论讨论了当系数矩阵为非奇异M-矩阵时的收敛性,并得到了比较定理.最后通过数值例子予以说明.     

预条件Gauss-Seidel迭代法

Gauss-Seidel迭代法是经典的迭代法,通过提出一种新的预条件因子,证明了在非奇异M-矩阵下该预条件加速了迭代法的收敛性.最后给出数值算例说证明:该预条件迭代格式优于通常的预条件法.     

预条件AOR迭代法及比较性定理

在预条件矩阵P=(I+B)下提出新的AOR迭代法,讨论了新方法的收敛性,并给出预条件AOR遮代法与经典AOR迭代法之间的比较定理.最后给出一个数值例子验证该预条件要优于通常的预条件(I+S).     

解区间线性方程组的不完全的LU分解块迭代法(Ⅰ)

给出求解区间线性方程组的不完全LU分解块迭代法,即BIMV算法。本算法不仅推广了IMV算法,而且包含了块区间Gauss消去法、块区间Jacobi算法、块区间Gauss-Seidel算法。当区间线性方程组的系数矩阵A为区间H阵时,证明了BIMV算法的可行性与收敛性。     

解线性方程组的迭代方法研究

用求解线性方程组的多参数投影法推出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法,并指出了松弛迭代法和Gauss-Seidel迭代法的内在联系.从最优化的观点分析了Jacobi迭代法收敛速度较慢的原因,即其下降矩阵与步长向量两者并非最优组合.并对Jacobi迭代法,Gauss-Seidel迭代法具有相当的收敛速度给出了合理的解释.     

系数矩阵含参数分裂形式的SOR迭代法收敛性分析

给出预条件方后线性方程组的系数矩阵的一类含参数的分裂形式,使系数矩阵的分裂更加一般化,同时讨论在该形式下的SOR迭代法的收敛性,并与一般的预条件方法进行比较分析,说明这种方法收敛性更好,最后找到参数的最优选取.     

Jacobi与Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组收敛性比较与研究

Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法是计算机求解线性方程组常用的两种迭代法,但是这两种方法对方程的收敛性要求很严,大部分方程组均不能用以求解.给出一些基本技巧:对于简单的2阶方程组,若Jacobi法与Gauss-Seidel法均发散,可交换其两行求得其解;对一般性方程,给出一个应用性较强的定理,将方程Ax=bAT Ax=ATb,可以用Gauss-Seidel求得任何|A|≠0方程组的解.     

某些迭代法的一个收敛性定理

为求解线性方程组Ax=b,将矩阵A分解为A=M-N,这里M为非奇异矩阵.得到的迭代格式x(k+1)=M-1Nx(k)+M-1b(k=0,1,2,…)对任意初始向量x(0)都收敛到解x=A-1b,当且仅当M-1N的谱半径ρ(M-1N)<1,其中M-1N称为迭代矩阵.针对线性方程组的系数矩阵为严格双α对角占优矩阵的情况,讨论了线性方程组求解时几种常用迭代方法的收敛性,给出了迭代法的一个收敛性定理,由此得到了几个重要的推论.最后举例说明了所给结果的优越性.     

改进矩阵分裂形式的预条件SOR迭代法收敛性讨论

结合矩阵分裂理论及比较定理,给出一种改进矩阵分裂形式的预条件含参数SOR迭代方法,证明这种方法不仅能加速SOR迭代法的收敛性,而且优于一般的预条件方法,并找出了参数的最优取值。最后通过数值例子进行了说明。     

系统辨识(7)：递阶辨识原理与方法

递阶辨识是系统辨识的一个重要分支.递阶辨识原理是在大系统递阶控制的“分解-协调原理”基础上发展起来的,它不仅能够解决参数数目多、维数高、大规模系统辨识算法计算量大的问题,而且能够解决结构复杂的双线性参数系统、多线性参数系统以及非线性系统的辨识问题.首先介绍递阶辨识原理和线性方程组Ax=b的著名雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代,给出了线性方程组的迭代方法族;其次将雅可比迭代思想和递阶辨识原理用于研究一般矩阵方程和耦合矩阵方程的递阶梯度迭代求解方法和递阶最小二乘迭代求解方法;再次介绍了方程误差模型的两阶段最小二乘辨识方法(一个简单的递阶辨识方法)和线性回归模型的递阶最小二乘辨识方法;最后研究了类多变量CARMA系统的递阶辨识方法.     

求解欧拉方程的预处理隐式无网格算法

发展出一种用于求解欧拉方程的预处理隐式无网格算法. 该算法对守恒型欧拉方程进行Weiss-Smith型矩阵预处理,并在无网格点云上离散求解. 求解大体是基于传统无网格算法展开的,为此,先对矩阵谱半径、人工耗散项、远场边界条件等受预处理影响的部分进行了具体的讨论. 接着,结合LU-SGS算法,通过点云重排与分割,给出了预处理隐式无网格算法的具体实施过程. 典型翼型和机翼算例与文献或实验结果进行了验证比较,表明所发展的隐式算法比相应显式算法收敛更快,已从单纯模拟可压缩流动拓展到模拟几乎不可压的低马赫数流. 最后,给出了翼身组合体的低马赫数绕流算例,进一步展示出算法处理实用三维气动外形的潜力. Symbol`@@     

关于JOR迭代法收敛性的一个注记

基于广义双严格对角占优的概念, 针对线性方程组在求解时常用的JOR 迭代方法, 给出了JOR 迭代矩阵谱半径新的上界及迭代法的收敛性定理。结果不仅适用于双严格对角占优矩阵, 还适用于广义双严格对角占优矩阵类, 对相应迭代矩阵谱半径的估计更精确, 且扩大了JOR 方法收敛参数的选取范围, 并用数值例子说明了所给结果的优越性。     

多参数MRV算法的算法设计与数值实验

MRV迭代法是求非线性方程组的数值解的一种Newton型迭代法. 它通过修改右端向量, 使得迭代过程中各步的线性方程组具有相同的系数矩阵. 在每步迭代过程中,利用一个参数的选择,来优化步长修正量. MRV迭代法的收敛速度较快, 界于定点Newton法和Newton迭代法之间. 借助于LU分解, 可使其计算成本降低, 低于定点Newton法. 这是一种非常实用的算法. 然而,其收敛速度仍需提高. 为此, 文献[9]利用多个参数, 得到一种新的迭代法--多参数MRV迭代法, 并对其收敛性进行了严格的证明. 通过对该算法进行进一步的研究,特别是对那些仅含少量非线性方程的非线性方程组,设计出一些比较好的算法, 既克服了Newton法每个迭代步都要计算Jacobi矩阵的缺点, 又保持了和Newton型迭代法相同的收敛速度. 并通过数值实验, 对这些算法的优点进行了验证.