二阶共振离散问题解的多重性

利用山路引理讨论了带共振的二阶差分方程边值问题解的多重性.把方程的解等价于泛函的临界点,且在一定的假设条件下采用函数的截断技术,结合非线性泛函分析中的变分方法,特别是临界群与Morse理论,分4步最终证明了方程至少存在两个解.     

非线性离散共振Schrdinger系统的非平凡解

利用变分方法研究了非线性离散共振Schrdinger系统非平凡解的存在性.首先将该系统转化为矩阵形式,给出了它所对应的能量泛函,于是该系统的解等价于能量泛函的临界点.同时,利用矩阵张量积的特征值性质得到了该系统所对应的线性特征值系统的全部特征值,从而得到了系统共振现象的数学描述.进一步,当系统在零点或无穷远点发生共振时,在一定的假设条件下,通过临界群的计算,结合Morse理论,证明了此系统至少存在一个非平凡解.     

二阶差分方程组周期解的多重性

众多领域将其重要问题的数学模型转化为非线性差分方程来研究,针对一类带参数的非线性二阶差分方程组(P)λ,研究了其周期解的存在性和多重性,得到了该方程组的变分结构,证明了问题(P)λ的解等价于泛函J在Banach空间E上的临界点.利用临界点理论、分歧方法和Morse理论证明了问题(P)λ在一定的假设条件下至少存在三个不同的非平凡周期解.所得结论完善了非线性差分方程组的研究结果,对非线性离散问题周期解的研究有一定的指导意义.     

临界群与离散共振广义Emden-Fowler方程解的多重性

针对离散广义Emden-Fowler方程在零点与无穷远点同时共振于零特征值的情形时,多个非平凡解的存在性问题,首先将其转化为矩阵形式,同时给出了相应的能量泛函,进而利用变分方法,将该问题的解等价于能量泛函的临界点.当非线性项在零点及无穷远点满足一定的假设条件时,结合Morse理论,通过临界群的计算,分别证明了此问题至少存在一个及两个非平凡解.所得结论丰富了离散广义Emden-Fowler方程的研究结果,对其它离散非线性问题的同类研究工作也有一定的指导意义.     

一类非线性微分方程组的无穷可解性

研究一类具有变分结构的非线性微分方程组两点边值问题的无穷可解性.在非线性项为奇函数及相关的基本假设条件下,利用非线性泛函分析中的变分方法,结合拓扑度理论、临界点理论,特别是 Morse 理论与临界群的概念与性质,证明了该问题存在无穷多个解.此方程组是现有文献中许多模型的推广与一般化,因而所得结论更具有普遍性.     

一维可压流体动力学方程组整体经典解

考虑绝热指数γ∈{0,1/3}的一维可压流体动力学方程组的Cauchy问题,在一定假设条件下得到了整体经典解存在的充分条件,这一结果是对已有相关文献的补充和完善.     

矩形直肋二维稳态导热的解析解及其分析

为了准确地给出将矩形直肋二维导热问题简化成一维问题的条件,利用分离变量法求解矩形直肋二维稳态导热模型,包括端部散热和绝热两种情况.比较解析解的两种不同的表达式,发现它们基本上是等价的.研究在各种无量纲参数条件下直肋的温度分布和热流,将二维模型所得的结果同一维模型的结果进行了比较,分析了各个无量纲参数对二维解与一维解之间的偏差的影响.在此基础之上,明确了影响一维简化假设成立的两个无量纲参数--H/δ,Bi的具体取值范围.     

非线性代数共振系统非零解的存在性

运用临界点理论、极小极大方法及Morse理论研究非线性代数系统Au=f(u)非零解的存在性.其中系数矩阵A不要求满足正定条件,而非线性项f在无穷远点和原点都满足共振条件.并给出了主要结论的若干应用.     

一类非线性椭圆方程组解的存在性

将一类非线性椭圆方程组的求解问题化归为一给定泛函的临界点问题．利用变分法、经典的极值理论和山路引理证明了给定泛函在各种不同条件下临界点及非平凡临界点的存在性，从而得到了这类非线性椭圆方程组的解及非平凡解．     

具有Dinosaur反应项的捕食模型共存解

针对一类具有Dinosaur反应项的捕食模型在第一类边界条件下的平衡态解的存在性问题.利用比较原理与不动点指标理论,得到了具有Dinosaur反应项的捕食模型平衡态方程的共存解的存在充分条件与必要条件.利用数值模拟的方法研究了一维方程的平衡态解,验证了理论结果的正确性,也是方程组的解可视化.从而说明有非单调(Dinosaur)反应项的捕食模型中参数满足一定条件时,系统中的两种浮游生物可以产生共存现象.     

任意厚度梁的动力与稳定解析解

通常对于静力、动力与稳定问题的叠层梁仅能得到近似解.本文基于弹性力学的基本方程和状态空间理论,抛弃任何有关应力和位移模式的假定,导出梁的状态方程,得出状态方程变量级数表达式.采用Cayley— Hamilton定理,有效处理静力、动力和稳定问题,得出在任意荷载作用下任意高度叠层梁的封闭解析解.算例结果与有限元解对比,计算高效精确.     

具绝热指数1的一维非等熵可压流体力学方程组经典解

考虑具绝热指数1的一维非等熵可压流体力学方程组的Cauchy问题,在一些合理假设下,得到了其整体经典解存在的一个充分必要条件,这一结果是对已有相关文献的补充和完善.     

迁移理论中一类柱模型方程的解

本文讨论了以迁移理论为背景的一类积分-微分型方程,即非均匀介质中具连续能量的无限高圆柱模型的中子迁移方程的求解问题.利用泛函分析的方法,特别是 L_1空间的线性算子理论,得到了方程解的存在性、唯一性和严格的正性.     

Boussinesq-Schrdinger方程组的精确解

研究一类耦合的（1＋1）维Boussinesq-Schrdinger方程组.利用行波约化方法和齐次平衡法,并借助一维立方非线性Klein-Gordon方程的精确解,将方程组的求解问题转变成一个常微分方程组的求解问题,并求出了此方程组新的精确解,最后给出耦合方程组的几组具体的精确解.     

一类四阶m点边值问题的正解

利用Krasnoselskii不动点定理与不动点指数理论,研究了一类四阶m点边值问题正解的存在情况,在适当的条件下,证明了该类边值问题至少存在一个正解或两个正解.     

红砂岩真三轴压力试验与岩石强度极限统计

为探讨岩石的强度理论和中间主应力效应,进行了红砂岩真三轴压力试验。获得了不同应力状态下的岩石强度极限值和岩石的三向全应力应变曲线。根据本文和收集到的真三轴压力试验资料,探讨了岩石的中间主应力效应问题。统计分析表明:中间主应力一般可使最大主应力的强度极限增大30%。     

(2+1)-维Burgers方程的精确解

将文献[8]中给出的扩展tanh-函数法应用于(2 1)-维的非线性偏微分方程，获得了(2 1)-维Burgers方程的一些新的精确解．其中既包含原有文献中的a0 al tanh型的激波解，而且还包含有sech与tanh的组合解及三角函数解．     

周期荷载作用下饱和粘土的一维固结

将土骨架当作弹性多孔解质和采用Terzaghi一维固结理论中的假设,本文推导了饱和粘土在任意荷载作用下的一维固结方程的通解。Terzaghi固结理论解是本文的一个特例。还对正弦,矩形、三角形和梯形等波形的几种周期荷载下固结方程的解和土层沉降计算式进行了详细推导。文末就浙江萧山粘土在矩形波形荷载作用下的固结试验结果和理论分析作了初步对比,并提出进一步研究的内容。     

Exact axisymmetric solutions for laminated transversely isotropic piezoelectric circular plate (Ⅰ)——Exact solutions for piezoelectric circular plate

Based on three-dimensional elastic equations for piezoelectric materials, the state equations for piezoelectric circular plate under axisymmetric deformation are derived. Applying Hankel transform to them and letting the free boundary terms resulting from Hankel transform be zero, a set of ordinary differential equations with constant coefficients and associated boundary conditions are obtained. Furthermore, two exact solutions corresponding to generalized rigid slipping and generalized elastic simple support are deduced. Then, the governing equations obtained reduce to equations for axisymmetric problem of transversely isotropic circular plate. Under the two types of boundary conditions of elastic simple support and rigid slipping, exact solutions are derived. Finally, numerical results are presented and applicability of the classical plate theory is discussed.