基于Zernike环多项式的环孔径波面拟合方法

波面拟合分析是干涉测量技术中数据处理以得到所需信息和结果的一个重要环节。提出了一种通用的圆和环孔径波面拟合分析方法,选用在单位环域里正交的Zernike环多项式为拟合基函数。对比分析结果不仅表明了所提出方法的有效性和通用性,而且显示出该方法可解决通常的基于Zernike圆多项式干涉图处理软件在拟合分析环孔径波前时存在的问题。     

中心遮拦非球面主镜Seidel像差拟合分析的优化

中心遮拦干涉图的圆Zernike多项式拟合存在交叉耦合现象,进而影响到Seidel像差的计算。利用干涉仪数据处理软件提供的Mask功能构造出一系列不同遮拦比的中心遮拦干涉图并计算出其圆Zernike拟合系数,结合自编软件判断出被测非球面镜的中心遮拦比对于5项Seidel像差是否达到阈值,给出了具体的实现流程,并对口径为700mm、中心遮拦比为0．23的抛物面主镜进行了实验研究。分析结果表明,该优化分析方法简单易行,基于标准干涉数据处理软件,无需编写复杂的数据格式转化和多项式拟合程序,即可得到相对较准确的Seidel像差估计值。     

Zernike多项式波面拟合精度研究

光学表面检测的绝大多数情况中,被测光学表面或光学系统的出射波面总是趋于光滑且连续的,这样的波面函数一定可以表示成一个完备的基底函数的线性组合。因此常用Zernike多项式作为基底函数对测量得到的离散数据进行拟合,把实际波面或面形表示为Zernike多项式各项的线性组合。文中研究了Zernike多项式阶数对拟合精度的影响,以及采样点数对拟合精度的影响。得出Zernike多项式拟合波面并非阶数越高越好,阶数过高会使拟合结果出现病态。因此拟合波面要选择合适阶数的Zernike多项式。当多项式阶数选定时,采样点数多有利于提高拟合精度,但采样点的多少并不是提高拟合精度的先决条件。     

基于Zernike多项式波面拟合中边界误差的影响分析

波面拟合实质上就是把携带测量表面信息的离散点采样数据拟合成与实际波面尽可能一致的数学上的波面函数;在光学检测中,由于Zernike多项式在单位圆域里具有正交性而通常被选作拟合基函数.Zemike拟合首先需要进行归一化处理,而待拟合的离散数据组的中心点和半径坐标值是归一化处理所需要的必要参数.简单介绍了基于Zemike多项式的波面拟合方法,重点分析了被拟合数据组边界误差(中心点和半径值误差)对拟合结果的影响.分析结果表明边界误差将影响到各项Zernike拟合系数精度,其影响程度与边界误差大小有关.因此,在实际的波面拟合分析中有必要采用一些有效的方法以提高待拟合数据组中心点和半径值的确定精度.     

基于Zernike多项式的人眼波前像差拟合算法

采用改进的Gram-Schmidt正交化法对矛盾方程的广义增广矩阵进行正交三角化,导出求解基于Zernike多项式的人眼波前像差拟合系数的算法。通过拟合给定模式系数和一般数学波面的两种方式对算法进行了验证。验证结果表明,该算法与直接构造法方程组解法的计算精度相当。该算法避免了因构造法方程组而引入的计算误差,易于编程,是一种比较理想的求解Zernike多项式拟合系数的算法。     

基于ISO10110-5的面形评价参数研究

现在国外商用ZYGO干涉仪可提供一些基于ISO10110-5的面形评价参数,而国内的自制干涉仪还没有这项功能.IS010110-5中提出这些面形评价参数的计算可以通过波面分解的方法实现.运用Gram-Schmidt最小二乘法拟合得到Zernike多项式系数,再从包含被测信息的原始波面中依次减去各种表面面形偏差,就可实现对这些参数的定量分析.通过与ZYGO干涉仪的输出对比,验证了自编拟合程序所得数据的有效性,而通过波面分解得到的各种干涉图也有益于光学加工者分析偏差原因和器件应用后果.     

任意形状孔径的干涉图像波面拟合的数学矢量模型

文中利用移相干涉术的特点提出了自动检测任意形状孔径中有干涉条纹区域的方法,测试中,当测试波前相对于参考滤前的光程差是照明波长的整数倍时形成干涉条纹,它此而形成的二维图就是干涉图像。干涉术是一种从干涉图像提取测试波面信息的光学测试技术,它包括对干涉图像的采样、条纹定级次和波面拟合三步。这里提出了一个对干涉图像拟合处理的线性代数矢量模型,应用线性代数矢量矩阵的知识详细地推导出了一种对干涉图像的处理带有一般性的矢量拟合公式,由最小二乘法逼近多项式拟合的相位值数据,用Ｇｒａｎ－Ｓｃｈｍｉｄｔ算法正交化处理多项式组,用反向替代法技术来求解最初多项式组的权因子系数。     

Zernike环多项式分析光电经纬仪主镜变形

研究了用Zernike环多项式分析光电经纬仪主反射镜变形的方法。首先推导了将有限元分析的变形结果转换成基于波前坐标系的数据形式的转换公式,然后用Zernike环多项式对某光电经纬仪主反射镜的变形进行拟合,计算了主反射镜变形引起的面形误差的峰-谷值(30.7nm)和面形误差均方根值(6.3nm),与实际测量结果相比误差分别为9.2%和10.5%。根据Zernike环多项式系数与Seidel多项式系数的关系,得到了主反射镜变形对光学系统像差造成的影响。将Zernike环多项式系数导入光学系统分析软件Zemax中,可对主反射镜变形后的光学系统进行综合分析,为光学系统修正提供参考。     

一种修正子孔径拼接中系统误差的方法

通过对子孔径拼接中系统误差放大效应的分析研究,提出一种修正由干涉仪参考平晶引入的系统误差的方法。该方法只需利用三面互检获取参考平晶在拼接轴上(水平和垂直方向)的面形数据,再用该数据构建参考平晶的面形误差修正波面,即运用Zernike多项式(离焦和像散项)对误差修正波面进行低阶二次曲面的拟合,并在子孔径拼接测量中进行实时修正。实验证明,该方法能够消除由干涉仪参考平晶所引起的系统误差对拼接的影响,有效提高拼接波面的精度。     

激光数字波面干涉仪的光学面形绝对检测

当光学干涉技术应用于光学表面测量时,利用外差干涉、锁相及条纹扫描干涉,已可以获得相当高的测量精度。例如我们于1985年研制成的激光数字波面干涉仪就是其中一种,这种实时数字干涉仪采用同步相位调制技术,通过对多幅干涉图的采样平均,可将本机内外的随机扰动降至最小,从而使测量的重复精度     

非圆加工表面的几何误差在位测量方法

提出了采用Zernike多项式法评定椭圆形工件表面椭圆度误差的新方法。主要是对椭圆截面的加工零件采用接触式在位测量,然后对测得的数据进行Zernike多项式拟合,并对测量工具的球头半径进行补偿,得出实际测量的椭圆形工件表面,最后进行误差分离并进行误差补偿加工。实现了非圆截面工件全面、精确的误差测量,便于提高非圆零件的加工精度。     

大曲率光学零件面形的空间载频外差干涉术检测

光学零件表面面形检测的结果直接影响光学零件的质量,介绍了一种在平面干涉仪上检测大曲率球面光学零件面形的方法,通过对干涉图进行预处理、FFT提取相位、解包裹,并采用Zernike多项式拟合,得到被检球面相对平面的面形函数,与指定的球面相减后,再一次进行Zernike多项式拟合,得到了被检面相对于指定球面的面形函数,由此计算出被检球面的面形误差PV值、RMS值,N与ΔN,并模拟出了用球面干涉仪检测时的干涉条纹.该方法克服了接触检测的缺点,精度高,PV值的标准差σ优于λ/100,RMS值的标准差σ优于λ/700,而且可通过软件设定检测任意大曲率光学零件,为大曲率半径光学零件的检测提供了一种适用的方法.     

非圆孔径离散采样点正交多项式波前拟合

Zernike多项式拟合是一种在光学领域中广泛应用的分析技术.由于现代光学工程中采集数据的离散性和非圆孔径系统的大量使用,Zernike多项式拟合不能完全满足分析需要.提出了一种基于Zernike多项式的非圆孔径离散采样点的正交多项式.通过矩阵的QR分解方法得到在离散采样点上的正交多项式基底.分别使用Zernike多项式和正交多项式对150 mm90 mm的矩形光栅反射波前进行拟合,结果表明两种方法残差波前的PV和RMS值分别相差0.013波长和小于0.001波长.对比不同项数拟合的正交多项式和Zernike多项式系数表明,正交多项式系数之间彼此独立,并由正交多项式系数计算得到了对应的Seidel像差.正交多项式各项系数可以逐项求解,该方法可以显著提高求解速度.     

用方形区域内的标准正交多项式重构波前

提供了一种方形区域上归一化Zernike正交基的生成方法。它采用线性无关组Gram-Schimdt正交组构造方法,根据线性代数内积、欧氏空间及其正交性和范数的相关概念,对标准Zernike多项式进行正交处理,得到了一组新的正交多项式Z-square多项式。采用该正交基实现了方形区域内波前模式的拟合,它不仅可由Z-square模式的集合直接对波前进行表示,而且也可以通过线性反变换,将Z-square多项式表示成标准的Zernike模式的线性组合,使被分解的波前模式与像差之间有明确的对应关系。实验表明,它不仅可以对透镜设计中的波前像差函数进行有效的拟合,而且也能对Hartmann-Shack波前传感器测试得到的实际相位数据进行拟合。     

平行平板横向剪切干涉仪波前重建精度的研究

在基于平行平板双光路横向剪切干涉仪中,如果 两个方向的平行平板之间存在角度误差,将会使得 两个方向的剪切干涉图的剪切方向不正交,最终影响波前测量的准确度。本文通过仿真实验 研究了两个方 向平行平板之间不同大小的角度误差对波前重建精度的影响,分析了不同条件下Zernike多 项式系数拟合 精度、重建波前均方根(RMS)及均方根误差(RMSE)与角度误差之间的关系以 及角度误差一定时,重建波前 RMS及RMSE与剪切量之间的关系。研究结果表明,为了提高波前重建精度,要尽量降低两 个平行平板之 间的角度误差,使用更多项Zernike多项式来拟合波前,并且保证剪切量与波 面尺寸比值大于10%。本文的 结论对于平行平板横向剪切干涉仪的装调将会起到一定的指导作用。     

单幅干涉条纹图的高精度波面重建技术

结合莫尔条纹、傅里叶变换和数字相移技术实现了对单幅干涉条纹图的高精度相位计算和波面重建.首先,用计算机生成与被处理干涉条纹频率相近的数字相移条纹图,与实际干涉条纹图叠加得到相移莫尔条纹图;然后,利用傅里叶变换、双频滤波、傅里叶反变换和相移技术得到干涉条纹图的相位数据;最后利用波面拟合技术重构原干涉条纹图对应的波面形状.研究结果表明,该技术不仅消除了干涉仪硬件相移产生的非线性误差和滤波时的频谱移中误差,高精度获得了单幅干涉条纹图对应的波前,而且简化了系统的机械结构.同时,对环境的要求明显降低,特别适用于生产现场的检测.     

极紫外光刻物镜系统波像差检测技术研究

为了实现对极紫外光刻物镜系统波像差的超高精度检测,引入了双光纤相移点衍射干涉仪,对其检测方案进行了优化设计,在相移系统和光程差调节系统中引入了特伦结构,并且对光纤端面进行了抛光镀膜处理。将影响干涉仪检测精度及波面重复精度的误差源引入到干涉图中进行整体分析,得到干涉仪的检测精度及波面重复精度,为了验证双光纤相移点衍射干涉仪的切实可行性及理论分析结果的正确性,搭建了原理实验装置,对同一被检光学系统进行了512次测量,将其分成8组,最终8组测量的波面重复精度能够达到0.13 nm,优于λ/4000。     

双三次B样条波面拟合技术在计算全息中的应用

用于军用光学系统的计算全息元件的设计与制作,需要求取物波函数,采用高次多项式拟合不仅计算误差大,而且增加了在计算全息编码、基本方程求解时的计算量。本文引入双三次B样条波面拟合技术对计算全息物波函数进行拟合,基于MATLAB编程实现,就不同物波函数分别用双三次B样条和高次多项式进行计算,计算结果表明双三次B样条具有比高次多项式更高的拟合精度,更适合于计算全息物波函数的求取。     

工件面形的精确测量仿真

对于高精度加工,工件的微小面形偏差的精确测量非常重要。比较了微小面形的两类光学测量仪器,重点介绍了瞬态干涉测量方法。分析了干涉测试中相位展开方式,并将其应用于工件面形的测量中,用单张干涉图实现干涉波前的恢复,获取工件的面形信息。利用GLAD软件进行仿真,模拟了干涉仪对工件面形测量得到的波面干涉条纹图,并利用相位展开方法,读入干涉图样,进行工件的面形重构,获得了初步的仿真测量结果。对比了波面重构前后的工件面形,分析了重构面形失真的原因。     

干涉显微镜测量小球面曲率半径

研究了一种由单幅静态干涉图测量球面曲率半径的方法.针对小曲率半径(R＜50 mm)的球面,用林尼克干涉显微镜得到被测球面的静态干涉图.基于阻尼最小二乘法,拟合干涉条纹的光强曲线,得到被测小球面面形的多项式表达式,并由此计算出被测件的曲率半径.讨论了算法初值的选取方法,验证了算法精度并分析了误差因素.对比实验表明,本方法的与其他测试方法取得的结果相吻合.