A theoretical model for roughness induced crack closure

A theoretical model for the effects of grain size on the magnitude of roughness induced crack closure (RICC) at fatigue crack growth threshold has been proposed. With the basic configuration of a crack propagating incrementally along planar slip bands and deflecting at grain boundaries, an idealized zig-zag crack path is considered. The effective slip band length is considered to be equal to grain size. It is assumed that the dislocations emitted from the crack tip upon loading to form the pile-up are completely irreversible to produce a comnined mode I and mode II displacement at the crack tip. The assumption of continuously distributed dislocations in the pile-up facilitated the calculation of crack tip sliding displacement (CTSD) along the slip plane from which the mode I closure disregistry just behind the crack tip can be calculated. The closure stress intensity factor at threshold, K _el,th could then be expressed as a function of critical resolved shear stress, average macroscopic yield stress, angle subtended by the slip plane with the crack plane and the length of the slip band. Comparisons of the predicted trends with experimental data from various alloy systems indicate good agreement.

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Résumé On propose un modèle théorique pour décrire les effets de la taille du grain sur l'importance de la rugosité associée à la fermeture d'une fissure lors du franchissement du seuil de propagation en fatigue. On considère un chemin de fissuration en zig-zag idéalisé, avec une configuration de base d'une fissure qui se propage par incréments le long des bandes de glissements et par déviations aux frontières des grains. La longueur effective d'une bande de glissement est prise comme égale à la taille du grain. On suppose que les dislocations émises de l'extrémité de la fissure sous charge et qui forment l'empilement, sont totalement irréversibles au point de produire un déplacement combiné de mode-I et de mode-II à cette même extrémité. L'hypothèse de dislocations continûment distribuées dans l'empilement facilite le calcul du dèplacement par glissement de l'extrémité de la fissure le long du plan de glissement, à partir duquel on peut établir les conditions de fermeture en mode-I juste derrière l'extrémité de la fissure. Le facteur d'intensité de contraites de seuil peut dès lors être exprimé en fonction de la contrainte critique de cisaillement, de la limite élastique macroscopique moyenne, de l'angle entre le plan de glissement et le plan de la fissure, et de la longueur de la bande de glissement. Un bon accord est trouvé entre les tendances prévues et les données expérimentales, dans le cas de divers alliages.

     

The dynamic energy release rate for two parallel steadily propagating mode III cracks in a viscoelastic body

The dynamic steady-state propagation of two parallel semi-infinite, mode III cracks is considered for a general, infinite, homogeneous, and isotropic linearly viscoelastic body. A Barenblatt type failure zone is assumed to exist at the crack tip and a formula for the energy release rate is derived which provides immediate comparisons with the corresponding single crack problem. The influence of crack speed, crack separation, and material properties upon the energy release rate are illustrated with numerical calculations for both power-law material and a standard linear solid. Results for the elastic and quasi-static viscoelastic problems are deduced as limiting cases of the analysis.

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Résumé On reconsidère le problème d'une fissuration de Mode I dans des plaques soumises à une contrainte de membrane et à flexion. Le but est d'examiner de manière plus approfondie certaines caractéristiques analytiques du problème et de fournir de nouveaux résultats. On compare la formulation et les résultats fournis par la théorie classique et par la théorie des plaques de Reissner dans le cas de fissures traversantes ou partiellement traversantes. Pour les fissures de surface, on emploie une solution par éléments finis à trois dimensions comme base de comparaison.On obtient la solution et on fournit les résultats pour un problème d'interaction fissure-contact dans une plaque comportant une fissure traversante soumise à flexion pure et pour le problème d'interaction de fissures. Une procédure est également développée pour traiter le problème de la croissance subcritique d'une fissure et pour suivre l'évolution d'une fissure en propagation.

     

Influence of transverse shear on an axial crack in a cylindrical shell

An axial crack in a cylindrical shell is investigated by use of a 10th order shell theory, which accounts for transverse shear deformations as well as a special kind of orthotropy. The symmetric problem is formulated in terms of two coupled singular integral equations, which are solved numerically. The asymptotic membrane and bending stress fields ahead of the crack are found to be self similar. Stress intensity factors are given as a function of the shell parameter for various values of the ratio shell radius to shell thickness. Considerable differences from 8th order shell theory results are found for the bending stresses, while the membrane stresses of the 8th order theory seems to be a lower limit reached for very thin shells.

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Résumé Une fissure axiale dans une enveloppe cylindrique est étudiée en utilisant la théorie du 10ème ordre des enveloppes, qui tient compte des déformations de cisaillement transversal ainsi que d'une sorte particulière d'orthotropie. Le problème de symétrie est formulé en terme de deux équations intégrales singulières couplées qui sont résolues numériquement. On trouve que la membrane asymptotique et les champs de contrainte de flexion en avant de la fissure sont respectivement similaires. Les facteurs d'intensité de contrainte sont donnés en fonction du paramètre d'enveloppe pour diverses valeurs du rapport du rayon de l'enveloppe à son épaisseur. Des différences considérables avec les résultats obtenus par la théorie des enveloppes du 8ème ordre ont été trouvées dans le cas des contraintes de flexion tandis que les contraintes de membrane obtenues par la théorie du 8ème ordre paraissent constituer une limite inférieure que l'on atteint dans le cas des enveloppes très minces.

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Part of the present work was carried out during a visit to Lehigh University supported by NSF under the Grant ENG 73-045053 A01 and NASA-Langley under the Grant NGR 309-007-011.     

Suppression of fatigue crack growth in aluminium alloy sheets

The effect of crack bridging reinforcing members on the growth of a transverse fatigue crack in an aluminium alloy sheet has been examined. The specimens have been subjected to zero tension cyclic loading applied in the reinforcement direction. In the case of some specimens initial tensile stresses were developed in the substrate aluminium sheet by the reinforcing members. In other cases initial compressive stresses were developed. Fatigue crack growth rates in the unreinforced aluminium alloy sheet were also determined. In the case of both types of reinforced structures the reinforcing elements suppressed the growth of fatigue cracks compared with the unreinforced material. This effect was particularly marked in the case where the substrate aluminium sheet was prestressed in compression-the crack growth rates approaching zero as the peak applied tensile strain approached the value of the initial compressive pre strain.The mechanisms whereby fatigue crack growth in the substrate aluminium sheet is suppressed are discussed and their effectiveness related to the behaviour of the unreinforced material by comparing crack growth rates in terms of effective stresses intensity factors.The compressive stresses were developed in the substrate sheet using two part core/tube reinforcing members. The cores were held in residual tension with the rest of the structure in corresponding compression. The prestress condition appears to be achievable with negligible weight penalty in structures of appreciable size where the engineering requirement is to limit the deformation of a structure under load. Where increased elastic deflections and correspondingly higher stresses are acceptable, reductions in structure weight together with an improved resistance to fatigue crack growth compared with the unreinforced material appear possible.The cores are designed not to be fracturable as a consequence of tensile deformations of any magnitude applied to the composite structure. Hence, they provide a residual load bearing capability and also inhibit crack extension in the fracturable part of the structure under all conditions of tensile loading.

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Résumé On a examiné l'effet de pontage d'une fissure occasionné par des éléments de renforcement, dans le cas de la croissance de fissure de fatigue transversale dans une tôle d'alliage d'aluminium. Les éprouvettes étaient soumises à une sollicitation de traction cyclique pulsée appliquée dans la direction du renforcement. Dans le cas de certaines éprouvettes, des contraintes initiales de traction étaient développées dans la tôle d'aluminium servant de substrat directement par l'élément de renforcement. Dans d'autres cas des contraintes initiales de compression étaient développées. La vitesse de croissance de la fissure de fatigue de la tôle d'alliage d'aluminium non renforcée a également été déterminée. Dans les deux types de structure renforcée qui ont été examinés les éléments de renforcement suppriment la croissance de fissure de fatigue, quand on se compare au matériau non renforcé. Cet effet a été particulièrement marqué dans le cas d'une tôle d'aluminium pré-comprimée: dans ce cas, les vitesses de croissance de fissuration approchaient de 0 lorsque la déformation appliquée en traction approchait la valeur de la pré-déformation de compression initiale.On discute les mécanismes par lesquels la croissance d'une fissure de fatigue dans un tôle d'aluminium peut être supprimée ainsi que l'efficacité de leur comportement dans le matériau non renforcé en comparant les vitesses de croissance de fissure en termes de facteur d'intensité de contrainte.Les contraintes de compression étaient introduites dans la tôle de base en utilisant des éléments de renforcement constitués d'un tube et d'un noyau. Le noyau était maintenu en tension résiduelle tandis que le reste de la structure était amené en compression. Les conditions de précontrainte apparaissent réalisables avec une faible pénalisation en poids dans des structures d'une dimension déjà appréciable lorsque les exigences de la conception limitent la déformation de la structure sous contrainte. Lorsqu'on admet des déflexions élastiques plus importantes et des contraintes correspondantes plus élevées, il apparait possible d'obtenir des réductions dans le poids de la structure ainsi qu'une résistance accrue à la croissance d'une fissure de fatigue, par rapport à une structure non renforcée.Les noyaux sont conçus de manière à résister aux déformations de traction appliquées à la structure composite. Dès lors, ils apportent un complément de résistance aux charges appliquées et empêchent l'extension d'une fissure dans la partie de la structure susceptible de se rompre, sous toutes les conditions de mise en charge.

     

A damage model for creep crack growth

A model is developed for damage produced by the growth of isolated grain boundary cavities under power law creep. This damage model is combined with the small scale yielding stress and strain fields to predict the damage ahead of a stationary and a steadily propagating crack tip in an elastic-power law creeping material. A failure criterion, based upon the damage ahead of the crack tip attaining a critical value, is invoked. This criterion leads to predictions for the incubation time prior to initiation of crack growth and for the relationship between the remote stress intensity factor and the steady state crack speed. Results are presented for both elastic-primary and -secondary creep crack growth. In either case, there exists a minimum stress intensity factor below which steady state crack growth is not possible. Comparisons of the predictions of this model with others for steady state crack propagation in elastic-secondary creeping materials are also made.

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Résumé On développe un modèle décrivant le dommage produit par la croissance de cavités isolées aux frontières des grains sous l'effet d'un fluage selon une loi parabolique. Ce modèle d'endommagement est combiné aux champs de contrainte et de déformation conduisant à une plastification à petite échelle, en vue de prédire le dommage qui se produit en avant de l'extrémité d'une fissure stationaire et en propagation lente, dans un matériau soumis à fluage selon une loi élastique. On invoque un critère de rupture basé sur la valeur critique atteinte par le dommage en avant de l'extrémité de la fisure. Ce critère conduit à prédire le temps d'incubation avant amorçage de la croissance d'une fissure, ainsi que la relation entre le facteur d'intensité des contraintes appliquées à une certaine distance et la vitesse de croissance stable de la fissure.On présente les résultats dans les cas de croissance d'une fissure de fluage au stade secondaire. Dans les deux cas, il existe un facteur d'intensité de contrainte minimum en dessous duquel une croissance stable de la fissure n'est pas possible. On procède également à des comparaisons des prédictions données par ce modèle avec d'autres, pour la propagation en état stable d'une fissure dans des matériaux soumis à fluage secondaire élastique.

     

An improved analysis of the potential drop method for measuring crack lengths in compact tension specimens

A single-parameter logarithmic equation is suggested for the calibration of the potential drop method for measuring crack length in compact tension specimens. This equation follows the correct asymptotic solution for long crack lengths and is shown to hold for even very short crack lengths for specimens with a small notch. Use of this equation provides a first step towards evaluation of calibration fata for anomalies such as those associated with variation of electrical conductivity due to plasticity of the crack tip and with uneven crack growth. In addition, use of this equation as a two-parameter model allows determination of the electrical resistivity of the specimen from the calibration data. Data are presented for specimens with large notches which support the results obtained in a previous paper by a numerical method coupled with conformal mapping.

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Résumé On suggère une équation logarithmique à paramètre simple pour l'étalonnage de la méthode de la chute potentielle, applicable à la mesure des longueurs de fissure dans des éprouvettes de traction compactes. Cette équation est conforme à la solution asymptotique correcte pour les fissures longues, et on montre qu'elle est applicable même pour des fissures très courtes dans la cas d'éprouvette comportant une petite entaille.L'utilisation de cette équation permet l'évaluation des données d'étalonnage dans le cas d'anomalies telles que celles qui sont associées à une variation de la conductibilité électrique due à la plasticité à l'extrémité de la fissure, et en présence d'une croissance inégale de celle-ci.En outre, l'utilisation de cette équation comme modèle à deux paramètres permet la détermination de la résistivité électrique d'une éprouvette au départ de données d'étalonnage.Des données sont présentées pour des éprouvettes à grande entaille. Elles viennen àa l'appui des résultats obtenus dans un article précédant par une méthode numérique associée à une représentation conforme.

     

Fatigue crack layer propagation in polystyrene—Part I experimental observations

Fatigue crack propagation experiments performed on thin, single edge notched, polystyrene specimens show that during slow crack propagation, an intensive zone of crazing surrounds and precedes the propagating crack. The system of the crack and the craze zone constitute a crack layer (CL). The part of the CL ahead of the crack tip, where crazing accumulates prior to CL growth, is called the active zone. The width of the active zone is found to increase by almost an order of magnitude during slow CL propagation. Fractographic analysis reveals two types of discontinuous crack growth bands: multicycle bands and single cycle bands. The point of transition from multicycle to single cycle bands is established and used to extract crack speed from fracture surface markings. The experimental results demonstrate that fracture propagates by the translation, isotropic expansion and distortion of the active zone. Analysis of craze distribution within the active zone reveals that the craze density decreases away from the crack. A considerable difference in the critical energy release rates is observed in specimens fatigued under different loading levels. This is attributed to the difference in the density of crazes at the critical crack tip.

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Résumé Des expériences de propagation de fissure de fatigue effectuées sur des éprouvette de polystyrène minces à simple entaille latérale, montrent que, au cours d'une propagation lente d'une fissure, une zone importante de crazing précède ete entoure la fissure. Le système de la fissure et de la zone de crazing constitue une couche fissurée CF. La portion de la CF qui précède l'extrémité de la fissure est dénommée la zone active, où s'accumule le crazing avant croissance de la CF. On trouve que la largeur de la zone ative s'accroit d'à peu près un ordre de grandeur au cours de la propagation lente de la CF. L'analyse fractographique révèle deux types de bandes révélatrices de la croissance de la fissure: des bandes correspondant à plusieurs cycles et des bandes correspondant à un seul cycle. On établit le point de transition entre ces deux types de bandes, et on en fait usage pour déduire la vitesse de la fissure à partir des indications émanant de la surface de la rupture. Les résultats expérimentaux démontrent que la rupture se propage par translation, par expansion isotrope et par distorsion de la zone active. L'analyse de la distribution du crazing dans la zone active révèle que la densité du crazing décroit lorsqu'on s'éloigne de la fissure. Une différence considérable de vitesse critique de relaxation de l'énergie est observée dans des éprouvettes sollicitées en fatigue à des niveaux de sollicitation distincts. Ceci est attribué aux différences de densité de crazing à l'extrémité critique de la fissure.

     

A boundary element solution of the edge crack problem

The equations of the boundary element method and of a stressed semi-infinite crack in an infinite plane are combined to formulate the solution to the finite edge cracked plate. The coupled integral equations are solved numerically by the most elementary form of the boundary element method and by Gaussian quadrature. Results for the stress intensity factor and crack opening displacements are presented for several fundamental problems.

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Résumé On combine les équations de la méthode des contours élémentaires et d'une fissure semi-infinie soumise à contrainte dans une plaque infinie en vue de formuler la solution applicable à une plaque finie fissurée sur ses bords. Les équations intégrales couplées sont résolues de manière numérique par la forme la plus simple de la méthode des contours élémentaires ainsi que par une quadrature de Gauss. On présente les résultats pour le facteur d'intensité de contrainte et pour le déplacement d'ouverture de la fissure dans le cas de divers problèmes fondamentaux.

     

On the calibration of the electrical potential technique for monitoring crack growth using finite element methods

Finite element analysis procedures are utilized to provide theoretical calibration curves for the electrical potential crack-monitoring system as applied to single-edge-notch (SEN) and compact tension (CT) fracture specimens. The results are compared to existing calibrations for such test piece geometries derived using experimental, electrical analog and analytical (conformal mapping) procedures.

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Résumé Des procédures d'analyse par éléments finis sont utilisées pour fournir la courbe de calibrage théorique dans le cas d'un système d'avertissement de fissuration par potentiel électrique tel que appliqué dans les éprouvettes à entaille simple latérale et dans les éprouvettes de traction compactes utilisées pour l'étude de la rupture. Les résultats sont comparés avec les calibrages existants pour des géométries d'éprouvettes d'essai de ce type, qui dérivent de procédures expérimentales analogiques électriques et analytiques par représentation conforme.

     

A theory of the initiation of creep crack growth

A computer simulation of the time dependent development of the plastic zone ahead of a crack loaded in uniform tension was performed. The material was assumed to deform according to a creep law relating the local strain rate to the local stress. The plastic zone was modelled by an array of edge dislocations coplanar with the crack. For a given time the stress was found to be uniform in a region ahead of the crack. This region increased and the local stress decreased with increasing time. The distribution of dislocations in the zone at a given time was found to be almost the same as that given by the Bilby, Cottrell and Swinden model (1963) if the friction stress in that model was replaced by an apparent friction stress equal to the uniform stress ahead of the crack. This apparent friction stress is dependent on both the applied stress and time. Assuming a critical crack opening displacement (COD) or a critical value of theJ integral,J _c, to be the criteria for the onset of the creep crack growth the initiation time can be calculated using the results of this study. A good agreement between the theory and experiment is obtained for two different CrMoV steels. This comparison with experiments suggests that the COD is an appropriate crack growth initiation parameter for both ductile and brittle materials whilstJ _cdoes not seem to be applicable in creep fracture.

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Résumé Une simulation par calculateur du développement fonction du temps de la zône plastique située devant une fissure soumise à tension uniforme a été effectuée. Le matériau est supposé pouvoir se déformer suivant une loi de fluage mettant en relation la vitesse de déformation locale et la tension locale. La zône plastique est représentée par une série de dislocations-coin coplanaires à la fissure. Pour un temps déterminé, la tension a été trouvée uniforme dans la région située de vant la fissure. Cette région s'étend, et la tension locale décroit, lorsque le temps s'accroit. La distribution des dislocations dans la zône à un moment déterminé est trouvée être sensiblement la même que celle donnée par le modèle de Bilby, Cottrell et Swinden (1963), pour autant que la tension de friction dans ce modèle soit remplacée par une tension de friction apparente égale à la tension uniforme située en avant de la fissure. Cette tension apparente de friction dépend à la fois de la contrainte appliquée et du temps. En supposant qu'une valeur critique du COD ou de l'intégraleJ,J _cconstitue le critère pour le démarrage d'une fissure de fluage, la durée de l'amorçage peut être calculée en utilisant les résultats de cette étude. Un bon accord entre la théorie et l'expérience a été obtenu dans le cas de deux aciers au CrMoV différents. Cette comparaison avec l'expérience suggère que le COD est un paramètre valable pour l'accroissement d'une fissure dans le cas de matériaux ductiles et de matériaux fragiles, tandis queJ _cne paraît pas applicable dans le cas des ruptures dues au fluage.

     

The penny-shaped crack problem for a finitely deformed incompressible elastic solid

In this paper the theory of small deformations superposed on large is used to examine the axisymmetric problem of a penny-shaped crack located in an incompressible elastic infinite solid which is subjected to a uniform finite radial stretch. The small axisymmetric deformations are due to a uniform stress applied in the axial direction. Formal integral expressions are derived for the displacements and stresses in the elastic solid. An exact expression is developed for critical stress necessary for the propagation of a penny-shaped crack in a finitely deformed elastic solid.

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Résumé Dans le mémoire, on utilise la théorie des petites déformations superposées à de larges déformations pour examiner le problètrique d'une fissure en disque noyée dans un solide élastique infini incompressible soumis à un étirement uniforme fini radial. Les déformations axisymétriques de faible amplitude sont dues à une contrainte uniforme appliquée suivant la direction axiale. Des expressions intégrales formelles sont déduites des déplacements et des contraintes dans le solide élastique. Une expression exacte relative à la contrainte critique nécessaire pour la propagation d'une fissure en forme de disque est développée dans le cas d'un solide élastique déformé de manière finie.

     

Fatigue crack growth from indentation flaw in ceramics

The indentation crack has been used as a model of surface flaw in the strength tests of ceramics. In evaluation of such strength properties, some attention should be paid to the residual stress effect due to indentation. In this study, fatigue crack growth behavior from indentation flaws was investigated in sintered silicon nitride and alumina. In both materials, a V-shaped behavior was observed in the relation between the maximum stress intensity factor and the crack growth rate. The indentation crack was analyzed using fracture mechanics procedure to take account of the residual component. On the basis of the analysis, an effective stress intensity factor for crack growth was successfully evaluated. The growth rate was correlated to the effective stress intensity factor, and the relation was found to be approximated by a power law equation. The fatigue crack growth property obtained as above was applied to an estimation of fatigue life of specimens without artificial flaws. The flaw size effect was also discussed based on the result.

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Résumé On utilise une fissure d'indentation comme modèle de défaut de surface dans les essais de résistance des céramiques. Au cours de l'évaluation de telles propriétés, il faut accorder quelqu'attention à l'effet de contrainte résiduelle associée à l'indentation. Dans cette étude, on a examiné le comportement de croissance d'une fissure en fatigue à partir de défauts d'indentation dans du nitrure de silicium et dans de l'alumine frittés. Dans les deux matériaux, on a observé un comportement en formed de Vé dans la relation entre le facteur d'intensité de contraintes maximum et la vitesse de croissance de la fissure. La fissure d'indentation a été analysée à l'aide d'un protocole de mécanique de rupture pour tenir compte de la composante résiduelle. Sur base de l'analyse, un facteur d'intensité de contrainte effectif pour la croissance d'une fissure a été évalué avec succès. On a établi une corrélation entre la vitesse de croissance et le facteur d'intensité des contraintes effectif, et on a trouvé que cette relation pouvait être rendue de manière approchée par une loi parabolique. On a appliqué les propriétés de croissance des fissures de fatigue obtenues comme ci-dessus à l'estimation de la vie en fatigue d'éprouvettes ne comportant pas de défauts artificiels. On discute également de l'effet de la taille du défaut en se basant sur le résultat de l'étude.

     

Partially bonded rigid rounded-off corners polygonal inclusions in an elastic matrix

The plane elastostatic problem of a crack lying along the boundary of a rigid rounded-off corners polygonal inclusion embedded in an elastic matrix is theoretically studied. Using the conformal mapping method of the complex variable theory of elasticity, closed form solutions of the stress and displacement fields are obtained for a general shape rounded-off corners polygonal inclusion and biaxial applied loads at infinity. The complex stress intensity factor for complex stress singularities is defined and the local stress distribution in the neighborhood of the crack tips is given. The general solution is applied to some particular shapes of rounded-off corners polygonal inclusions and explicit formulae for the complex potentials are provided. The variation of the stress intensity factors with the angle subtended by the crack are and various combinations of the applied biaxial loads at infinity are graphically shown. The results of the stress analysis are coupled with the maximum circumferential stress criterion to obtain the fracture characteristics of the composite plate.

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Résumé On étudie par voie théorique le problème plan élastostatique d'une fissure en bordure d'une inclusion polygonale rigide à angles arrondis située dans une matrice élastique. En recourant à une méthode de représentation conforme de la théorie complexe variable de l'élasticité, on obtient des évolutions fermées pour les champs de contraintes et de déplacements, dans le cas d'une inclusion polygonale à coins arrondis de forme quelconque, soumise à des charges biaxiales appliquées à l'infini. On définit le facteur d'intensite de contraintes complexes correspondant aux singularités des contraintes complexes, et on donne la distribution locale des contraintes au voisinage des extrémités de la fissure. La solution générale est appliquée à des formes particulières d'inclusions polygonales, et des formules explicites sont fournies pour décrire les potentiels complexes. On montre par voie graphique la variation des facteurs d'intensité de contraintes avec l'angle sous-tendu par l'arc de la fissure, ainsi que diverses combinaisons des charges biaxiales appliquées à l'infini. Les résultats de l'analyse des contraintes sont associés au critère de la contrainte maximum circonférentielle, en vue d'obtenir les caractéristiques de rupture d'une plaque composite.

     

Stress intensity factor in orthotropic medium in the presence of symmetrical body forces

The stress and the displacement fields in the vicinity of a stress-free Griffith crack, are obtained in closed form by using Fourier transform when a crack is opened by a symmetrical system of body forces. The physical quantities: stress intensity factor, crack shape and plastic-zone length are determined and shown graphically for oak wood. It is observed that plastic-zone length is a function of material properties in contradiction to Dugdale's [10] plane stress for isotropic materials.

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Résumé Les champs de tension et de déplacement au voisinage d'une fissure de Griffith libre de contrainte sont obtenus sous une forme fermée en utilisant une transformée de Fourier lorsque la fissure est ouverte par un système de force symétrique appliquée sur le corps. Les quantités physiques telles que le facteur d'intensité de contrainte, la forme de la fissure et la longueur de la zône plastique sont déterminées et exprimées sous une forme graphique dans le cas d'un bois de chène. On observe que la longueur de la zône plastique est une fonction des propriétés des matériaux ce qui est en contradiction avec le cas des contraintes planes traitées par Dugdale (10) dans le cas des matériaux isotropiques.

     

Creep crack growth in ductile,creep-resistant steels

Creep crack growth in two of the commonly used creep-resistant ferritic steels was investigated. Both steels were tested in the as-processed condition and after many years of service in electric power plants. The test temerature was 540°C (in one case also 500°C and 565°C) and test durations ranged from a few days to a year. In 1/2Cr-1/2Mo-1/4V steel, crack growth occurred intergranularly by grain boundary cavitation, while 21/4Cr-1Mo steel also exhibited transgranular growth. The deformation behavior of CT specimens was analyzed in detail. It was found that for typically 20 percent of the lifetime, the instantaneous elastic-plastic strains and, more importantly, primary creep determine the deformation response. The evolution of the crack length parallels that of the load-line deflection: Initially, the crack grows relatively fast, decelerates until a steady growth rate is reached, and finally accelerates due to the increasing stress intensity at the longer crack. This behavior can be described reasonably accurately by models for creep crack growth taking into account the elastic-plastic transient and primary creep. It is demonstrated that the C _t parameter correlates crack growth rates during the transients, whereas C ^* becomes the appropriate load parameter during steady-state creep. However, C ^* fails to describe crack growth in single-edge notched tension specimens with shallow cracks. This is tentatively ascribed to excessive crack-tip blunting and other geometry changes. Unloading and reloading frequently leads to accelerated crack growth.

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Résumé On a étudié la croissance de fissures de fluage dans deux des aciers ferritiques résistant au fluage les plus communément utilisés. Les deux matériaux ont été essayés à l'état de livraison et après plusiers années de service en centrale électrique. La température d'essais était de 540°C (avec, dans un cas, des valeurs de 500°C et 565°C) et la durée d'essais variait de quelques jours à une année. On a constaté que dans l'acier au 1/2 Cr-1/2Mo-1/4V, la fissure s'est propagée entre les grains par un phénomène de cavitation aux joints de grain. Par contre, l'acier 2 1/4 Cr 1 Mo a fait également état d'une croissance transgranulaire de la fissure. En analysant dans le détail le comportement à la déformation d'éprouvettes CT, on a trouvé que, sur une période de temps typiquement égale à 20% de la durée de vie, la réponse à la déformation est déterminée par les déformations élasto-plastiques instantanées, et, surtout, par le fluage primaire. La longueur de la fissure suit une évolution parallèle à la courbe d'évolution de la charge. A l'origine, la croissance de la fissure est relativement rapide, puis elle ralentit jusqu'à atteindre une vitesse constante, pour enfin accélérer à nouveau en raison l'accroissement de l'intensité de la contrainte agissant sur une fissure de plus en plus large. Un tel comportement peut être décrit de manière raisonnablement précise par des modèles de croissance des fissures de fluage qui prennent en compte la transitoire élasto-plastique et la fluage primaire. On dèmontre que le paramètre Ct est en correlation avec les vitesses de croissance de la fissure durant les transitoires, et que l'intégrale C^* devient le paramètre de charge le plus approprié au cours du fluage stable. Toutefois, C^* ne peut décrire la croissance d'une fissure dans une éprouvette à simple entaille latérale comportant des fissures peu profondes. On pense que cela est dû à un arrondissement excessif de l'extrémité des fissures et à d'autres modifications géométriques. On constate également que la croissance d'une fissure s'accélère lorsque l'on procède fréquemment à un déchargement suivi d'une remise en charge.

     

Statistical approach to delayed failure of brittle materials

Delayed failure tests or static fatigue tests were performed on soda-lime glass in water environment. Testing consisted of four-point bend and three-point bend with constant load. The time-to-failure and fracture location of specimens were measured.The theory of stochastic process is combined with the extreme value distribution in stress and the time dependent probability distribution function is obtained to predict the time-to-failure of specimens as well as the location of fracture.It is shown that the theoretical prediction is in good agreement with the experimental data.

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Résumé Des essais de rupture différée ou essais de fatigue statique ont été exécutés sur un verre calcique sodé dans un environnement d'eau. Les essais consistaient en une flexion en quatre points et en une flexion en trois points à charge constante. On a mesuré le temps à la rupture et la localisation de la rupture sur les éprouvettes.En combinant la théorie du processus stochastique avec la distribution aux valeurs extrèmes de la contrainte et de la fonction de distribution de la probabilité de rupture en fonction du temps, on a pu prédire le temps à la rupture des éprouvettes ainsi que la localisation de la rupture.On montre que la prédiction théorique est en bon accord avec les données expérimentales.

     

Effects of partial closure and friction on a radial crack emanating from a circular hole

A radial crack emanating from a circular hole in an infinite sheet under tension is considered. Depending on the crack length and location, the crack may be partially or completely open or closed. In case of closure, interfacial friction influences the solution.Stress intensity factors for inclined tension or in-plane shear are computed and compared with those obtained when closure and friction are ignored.

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Résumé On considère une fissure radiale provenant d'un trou circulaire dans une tôle mince infinie sous tension. Selon la longueur et la localisation de la fissure, celle-ci peut être partiellement ou totalement ouverte ou fermeée. Dans ce dernier cas, la résolution du champ de contrainte est influencée par la friction entre faces de la fissure.On calcule les facteurs d'intensité de contrainte correspondant à une tension dont l'axe est incliné par rapport à la fissure, ou à un cisaillement dans le plan, et on compare les valeurs obtenues à celles correspondant aux cas où l'on ignore la fermeture de la fissure et la friction entre ses faces.

     

A wedge test for quantifying fully plastic fracture

A test using two wedges splitting a small, doubly grooved specimen allows measurement of stable, fully plastic crack initiation and growth under variable amounts of triaxiality. In wedge tests, 25 mm cubes of 1018 hot rolled steel in three different orientations exceeded the limit load predicted by plastic slip-line fields. The tests gave crack tip initiation displacements of 0.7–0.8 mm, regardless of orientation. Since microscopic examination of the fracture surfaces indicated that the wedges suppress blunting, the presence of non-zero initiation displacements suggests that a fracture process zone of finite thickness must be established before crack growth. During growth, a specimen with rolling direction normal to the crack plane had a crack growth ductility (minimum displacement per unit ligament reduction) of 0.006–0.009, compared to ductilities of 0.016–0.027 for specimens with rolling direction parallel to the crack front or parallel to the growth direction. The lower ductility with the crack normal to the rolling direction appears to be due to a smoother fracture surface without zigzagging between inclusion stringers.

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Résumé L'essai consistant à séparer par deux coins une petite éprouvette à double entaille permet de mesurer l'amorçage stable et totalement plastique d'une fissure et sa croissance sous divers états de triaxialité. On a constaté lors d'essais de ce type que des cubes de 25 mm de côté en acier 1018 brut de laminage présentaient, dans les trois directions caractéristiques, une charge limite en excès par rapport aux prédictions fournies par les champs de bandes de glissement plastique. Les essais produisaient des déplacements de l'extrémité de la fissure à l'amorçage de quelque 0.7–0.8 mm, quelle que soit l'orientation. Un examen microscopique des surfaces de la rupture a révélé que les coins suppriment la formation de cupules; dès lors, la présence de déplacements non nuls à l'amorçage suggère que le processus de rupture à dû se déclencher dans une zone d'épaisseur finie avant que ne croisse la fissure. Au cours de cette croissance, on a constaté qu'une éprouvette dont le sens de laminage était normal par rapport au plan de la fissure présentait une ductilité à la croissance de la fissure de 0.006–0.009, comparée aux valeurs de 0.016–0.027 qu'exhibent des éprouvettes dont le sens de laminage est parallèle au front de fissure ou à la direction de sa croissance (on définit la ductilité à la croissance d'une fissure par le déplacement minimum par une unité de réduction du ligament). La ductilité plus faible constatée pour une fissure normale par rapport à la direction de laminage parait due à une surface de rupture plus lisse, dépourvue de portions en zig-zag entre les inclusions.

     

Stress intensity factors and COD in an orthotropic strip

The elasticity problem for an orthotropic strip or a beam with an internal or an edge crack under general loading conditions is considered. The numerical results are given for four basic loading conditions, namely, uniform tension, pure bending, three point bending, and concentrated surface shear loading. For the strip with an edge crack additional results regarding the crack opening displacements are obtained by using the plastic strip model. A critical quantity which is tabulated is the maximum compressive stress in the plane of the crack. It is shown that this stress may easily exceed the yield limit in compression and hence may severely limit the range of application of the plasticity results.

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Résumé On considère le problème d'élasticité dans une bande orthotrope ou dans une poutre présentant une fissure interne ou une fissure de bord soumise à des conditions générales de mise en charge. Des résultats numériques sont fournis dans le cas de 4 conditions de charge déterminées, à savoir la tension uniforme, la flexion pure, la flexion sur 3 points, et le cisaillement concentré en surface. Pour la bande présentant une fissure de bord, des résultats supplémentaires relatifs au COD sont obtenus en utilisant un modèle de bande plastique. On détermine une quantité critique, qui est présentée sous forme de tableau, et qui représente la contrainte de compression maximale dans le plan de la fissure. On montre que cette contrainte peut aisément dépasser la limite d'écoulement en compression et dès lors peut constituer une limitation sévère dans le domaine d'application des résultats de plasticité. Le papier inclue aussi des résultats complets pour une bande isotropique avec une fissure de bord.

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This work was supported by NASA-Langley under the Grant NGR 39-007-011 and by NSF under the Grant ENG 78-09737.

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This work was supported by NASA-Langley under the Grant NGR 39-007-011 and by NSF under the Grant ENG 78-09737.     

Rapidly wedged crack propagation data with a static compliance calibration

The dynamic critical stress intensity factor of a propagating crack was measured from the time-dependent shear force at the loading end of a rapidly wedged double cantilever beam specimen. The product of the shear force and the square root of the loading time for a specimen constrained to constant displacement-rate opening is uniquely related to the critical bending moment at the crack tip during crack propagation. Static compliance measurements on side-grooved DCB specimens were incorporated into a dynamic Bernoulli-Euler beam, crack propagation model by a crack length shift at a fixed compliance value. This shift does not affect the magnitude of the critical bending moment at the crack tip, predicted by the simple beam model, when the load and the load point displacement are the measured variables. Details of analysis of the time varying shear force are given including: the rigidity of the contact between the wedge and the specimen; the dynamic critical stress intensity values versus crack velocity for Ti-6Al-4V and AISI 1018 cold-rolled steel.

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Résumé Le facteur d'intensité de contrainte critique dynamique d'une fissure en cours de propagation a été mesuré au départ des forces de cisaillement dépendant du temps apparaissant à l'extrémité de la zone de mise en charge dans le cas d'une éprouvette en poutre double cantilever entaillée et sollicitée rapidement. Le produit de la force de cisaillement et de la racine carrée du temps de mise en charge pour une éprouvette soumise à une ouverture à vitesse de déplacement constante est reliée uniquement au moment de flexion critique à l'extrémité de la fissure au cours de la propagation de celle-ci. Les mesures de compliance statique sur des éprouvettes en double poutre cantilever entaillées latéralement ont été incorporées dans un modèle de propagation de fissure pour une éprouvette dynamique de Bernoulli-Euler, en procédant à un glissement de la longueur de la fissure à une valeur fixe de la compliance. Ce glissement n'affecte pas l'amplitude du moment de flexion critique à l'extrémité de la fissure tel que prédit par un modèle en poutre simple, lorsque la charge et le déplacement du point de charge sont les variables mesurables. Des détails sur l'analyse de la force de cisaillement variable en fonction du temps sont fournis. Ils comportent: la rigidité du contact entre les appuis de charge et l'éprouvette; les valuers d'intensité et de contrainte critique dynamique en fonction de la vitesse de propagation pour un alliage Ti-6Al-4V et pour l'acier laminé à froid AISI 1018.

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Department of Mechanical and Aerospace Sciences.

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Department of Mechanical and Aerospace Sciences and the Materials Science Program.