线性方程组的同解定理

证明了线性方程解的同解定理，并利用它证明了矩阵方程的同解定理。     

再谈线性方程组的同解定理

讨论了扩充线性方程组与原线性方程组的同解定理，并利用它证明了扩充矩阵方程与原矩阵方程的同解定理。     

用解线性方程组方法求三对角矩阵的逆

根据三对角矩阵的特点,给出一种利用解线性方程组的方法求三对角矩阵的逆矩阵的算法.该算法有两个优点.第一,运算量小.在整个计算过程中,只需进行较少次的乘除运算.第二,节省内存.除原始数据外,只定义三个一维数组,而不需任何二维数组.数值实验表明,此算法具有较高的精度.     

用解线性方程组方法求三对角矩阵的逆及其应用

根据三对角矩阵的特点,给出一种利用解线性方程组的方法求三对角矩阵的逆矩阵的算法.该算法有两个优点.第一,运算量小. 在整个计算过程中,只需进行O(3/2n2)次乘除运算.第二,节省内存. 除原始数据外,只定义3个一维数组,而不需任何二维数组.数值实验表明,它具有较高的精度.此算法特别适用于求解一大批具有相同的系数矩阵,而具有各自不同的非齐次项的线性代数方程组.     

线性方程组解扰动的界

本文给出线性方程组解扰动的估计式，即其解扰动的界。     

关于线性方程组的公解问题

建立线性方程组公解存在性判据及公解确定法,进而将其推广到矩阵方程。     

同余线性方程组的解

本文对同余线性方程组的解，特别是对一般同余线性方程组的解从有解的条件，有多少组解和基础解系三方面进行了详细的探讨．     

{1}—逆的表征与线性方程组的求解

给出复矩阵Ａｍｘｎ的（１）－逆的表征以及应用（１）－逆求解线性方程组的具体方法。     

整环R上相容线性方程组解的表示

给出了整环Ｒ上的相容线性方程组解的矩阵表示．作为其应用还给出整数环Ｚ上ｎ元不定方程解的矩阵表示．     

范德蒙方程组的数值解

利用初等变换,将Vandermonde 矩阵分解为一系列稀疏的上三角矩阵和下三角矩阵的乘积, 并由此给出一种新的求范德蒙方程组的数值解的快速解法. 和以前的快速算法相比, 此算法具有如下优点: ①在计算过程中只需设定两个一维数组, 勿需设定二维数组, 从而节省内存. ②思路简单, 易于编程. 数值实验表明, 这些算法具有很高的精度. 实用性更强.     

用插值法求拟三对角方程组的数值解

文章将求解三对角线性方程组数值解的插值法进行推广,得到一种求解拟三对角方程组的插值算法.从理论分析和数据实验两方面都表明,此算法的时间复杂性和精度都与LU分解法相当.由于在计算过程中不需设置二维数组,和其它算法比较起来,它占有较小的内存.另外,此算法的设计思想还可用来求解其它一些线性方程组.     

利用Mathematica求解线性系统

本文研究了通用数学软件包Mathematica在求解线性系统方面的应用，给出了求解线性系统的几种不同的方法，并对这几种方法进行了简单的对比。     

线性方程组的非负解

在地质力学等领域中,对构造应力场反演线性方程组的求解问题,多年来一直没有理想的求解方法。本文通过所谓最小绝对差而把它转化为线性规划的问题,从而给出了它的求解方法。     

有关方程组的几个问题

通过对线性代数教学中经常遇到4个问题的解答，指出了在已知方程组的基础解系的条件下，求解该方程组的方法，得出用初等变换互变的二个线性方程组同解的二个持征。     

块三对角线性代数方程组的一种迭代解法

建立求解系数矩阵为分块三对角矩阵的线性代数方程组的新型二次PEk方法以及其外插迭代二次EPEk方法,对系数矩阵为对称正定矩阵情形,证明了新型二次PEk方法和二次EPEk方法的可解性和收敛性.     

E-Vandermonde方程组的快速算法

将函数差商的概念推广到向量函数,得到向量函数差商的概念,并推出向量函数的Newton插值公式.利用求向量多项式的方法,给出求E-Vandermonde方程组的快速解法.该算法计算量小,精确度高.数值试验验证这一算法的正确性.