一类二阶非线性振子的次谐分枝与浑沌性质

本文研究电机工程中提出了的一具体方程，应用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法给出了其周期扰动系统存在浑沌，次谐分枝及超次谐分枝的某些充分条件。     

倒摆的次谐分叉与混沌

用Ｍｅｌｎｉｋｏｙ方法研究了倒摆支点作周期和非周期运动时间产生混沌的条件。     

一类Duffing方程的双频振动

讨论了一类带有扰动项的Ｄｕｆｆｉｎｇ方程ｘ＋ｘ一ｘ３＝ε［δ＋ｘｃｏｓｔ）ｘ＋βｓｉｎｔ］其中δ，β是参数，０＜ε＜＜１，并给出了产生双频共振的参数范围。     

一类 Duffing 方程的δ-振动

讨论一类具有拢动项的Ｄｕｆｉｎｇ方程ｘ·＋ｘ－αｘ３＝ε［ｆ（νｔ）＋δｘ·］，其中α＞０，δ，ν都是参数，ε是小参数，ｆ（νｔ）＝ａ１ｃｏｓνｔ＋ａ３ｃｏｓ３νｔ并给出了产生δ—共振的条件的参数范围     

Kelvin-stuart猫眼流的次谐分支与浑沌解

用Melnikov方法对二维流体流场中的Hamilton系统进行研究,讨论了系统具有扰动项时产生的次谐波周期分支,并指出扰动系统的次谐周期解与浑沌解具有共存性。     

Willis环状脑动脉瘤生物数学模型的分枝与浑沌

本文对G.Austin模拟脑动脉瘤的实验进行讨论,归结出脑动脉瘤的一个生物数学模型,再用Melnikov方法研究了模型的周期扰动系统的次谐波分枝和浑沌行为,最后,讨论了其对动脉瘤的影响。     

一类反应扩散方程的行波解

用试探函数法求解得到一类反应扩散方程行波解的通解,得到了连接不同平衡点的异宿轨道,并且验证了当参数m=1时解的正确性; 因此,可以把该解推广到高维的反应扩散方程中.     

渐硬恢复力型Duffing方程的精确解法

针对非线性振动分析中常见的渐硬恢复力型Duffing方程,首先建立了满足方程及初始条件的算子,运用相应的不动点理论,证明该算子在连续函数空间上有唯一不动点并可用迭代法求出.然后给出了该方程的精确解答及其迭代格式,并给出了对应的程序计算流程图.文末给出了该方法与Lindstedt-Poincaré(L-P)法计算结果.结果表明,该解答的不仅是正确的,而且迭代格式非常简洁,便于编程求解.此外,该方法可以应用于其他非线性系统Duffing方程的求解.     

一类三次系统原点的奇点量与极限环分枝

运用奇点量理论和计算方法求出了一类三次系统原点的最高阶奇点量并证明为5阶；由此解决了其原点的稳定性和可积性条件问题；作出此三次系统对应实系统的弱分枝函数并构造出其原点分枝出5个极限环的具体形式。     

一类三次系统原点的奇点量与极限环分枝

运用奇点量理论和计算方法求出了一类三次系统原点的最高阶奇点量并证明为 5阶 ;由此解决了其原点的稳定性和可积性条件问题 ;作出此三次系统对应实系统的弱分枝函数并构造出其原点分枝出 5个极限环的具体形式。     

抛物型方程的一类反问题

本文就是一类抛物方程的初值问题。文中叙述了在几种形式下确定高阶导数项系数的有效方法。     

一类PLL方程的混沌与次谐波分支

Melnikov方法是用来判定一个系统是否存在Smale马蹄意义下的混沌的一种有效的数学方法,它通过测量Poincare映射的双曲不动点的稳定流形与不稳定流形之间的距离来判定系统横截同宿点的存在性及Smale马蹄意义下的混沌的存在性.在一定条件下,Melnikov方法还可以用来研究非线性系统的次谐波分支.文中利用该方法研究了一类PLL方程,证明了该系统次谐波及Smale马蹄意义下的混沌的存在性,并给出了混沌区域及次谐波分支区域.     

一类线性和非线性抛物型方程的问题

本文讨论一类线性和半线性抛物型方程带有附加条件∫0^∞ u(x,t)dx=h(t)或其导函数某点值为已知的若干反问题,证明了这些反问题解的存在性和唯一性,并且给出了关于未知参数的精确计算公式。     

柱面上扰动Hamilton系统次谐解的存在性与稳定性

我们通过计算Melnikov函数,获得柱面上一类扰动Hamilton系统的次谐解的存在性与稳定性判别准则。     

一类中立型偏微分差分方程的稳定性

研究一类中立型偏微分差分方程的稳定性问题。当两个时滞不相等时，首先通过分离变量法得到中立型偏微分差分方程与中立型微分差分方程具有等价的稳定性，其次得到中立型微分差分方程零解稳定的一个充分条件，而后得出了中立型偏分差分方程零解稳定的一个充分条件。