NLS问题的正则化修正高斯-牛顿法

本文借助于正则化理论,通过添加稳定泛函μΩ（z）=μ^2‖xk-xk-1‖^2,结合修正高斯-牛顿法,构造了非线性最小二乘问题正则化修正高斯-牛顿法求解公式;解决了普通修正高斯-牛顿法在迭代过程中其Jacobian矩阵是秩亏或者严重病态导致的不能收敛的问题;给出了非线性秩亏自由网平差的正则化修正高斯-牛顿法步骤;最后以几个经典非线性最小二乘问题为例进行了数值实验,说明了本文所提方法的正确性和适用性。     

岩石和混凝土材料参数识别的修天高斯—牛顿算法

基于位移原形观测浆,采用修正的高斯－牛顿算主解最小二乘问题识别混张土和岩石介质的弹性模量。建立了考虑先验信息的修正高斯－牛顿算法的迭代格式和迭代步长的确定方法。结构数值算例,研究了参数识别中需要解决的反问题的唯一性和稳定性问题。最后介绍了此方法在工程中的实际应用情况。     

无单元法在薄板大挠度问题中的应用

用无单元法研究了薄板的几何非线性问题,从移动最小二乘法和变分原理出发,推导出了无单元法的几何刚度矩阵,编制了相应的程序,并给出了算例.结果表明,方法合理可行,同有限元相比处理过程更加简单.     

一种新的岭估计解法及精度评定

在多元线性回归模型中,经典最小二乘解称为最优线性无偏估计解,系数矩阵的复共线性导致最小二乘参数解变得极不稳定.针对测量系统中的病态问题求解,结合岭估计和主成分估计的优势,推导出一种新的岭估计解法,验证了该方法的可行性.利用均方误差极小化,得出不同岭参数的求解公式及新估计的精度评定方法.通过算例证明了在均方误差有意义下,...     

多元线性回归模型参数的STLS估计法及其在工程造价预测中的应用

针对传统最小二乘估计法忽略多元线性回归模型设计矩阵部分元素受误差影响的问题,提出采用结构整体最小二乘法估计模型参数,该方法同时考虑设计矩阵的误差和结构特性,以及与观测矢量异方差的情况。定义了结构整体最小二乘法估计模型参数的函数模型和随机模型,采用拉格朗日乘数法推导了其迭代解算的公式,并设计了相应的迭代算法。最后,通过模拟数据和建筑工程造价实测数据实验对算法的可行性和优越性进行了验证。     

一类平方立方非线性耦合系统主共振解析近似解的研究

应用同伦分析法研究了平方和立方非线性耦合的单自由度系统主共振问题。通过引入辅助参数来调节和控制级数解的收敛区域和收敛速度,为非线性问题的解析近似求解开辟了一个全新的途径,特别适用于强非线性问题。通过具体算例,将同伦分析法与四阶的龙格库塔方法数值解做了比较,结果表明,该方法不仅能求解稳态解而且也能计算非稳态解并且具有较好的计算精度。     

二维双相介质多参数反演的同伦法

从材料响应的理论合成应与实际测量数据相拟合这一出发点，双相介质波动方程参数的反演，可以转化为非线性算子方程的零点求解问题，然后用同伦方法求出非线性算子等于零的根作为反问题的解。本文将同伦方法应用于具有边界元数值解的二维双相介质波动方程的多参数反演，并将反演结果同非线性全局优化方法进化策略法进行了比较，数值计算结果表明了同伦方法的可行性和有效性。     

病态线性模型参数估计中几种解算方法的比较

在测量数据处理中,当法方程为病态时参数最小二乘估计的性质会发生改变,此时传统的解算方法难以得到理想结果。为了有效解决该问题,本文引入几种迭代算法,并通过两个实际算例比较了几种方法在良态、病态等不同情况下的应用效果。计算结果表明,在良态情况下,本文介绍的几种方法与传统方法结果一致;在病态情况下引入的几种方法均优于传统算法,尤其是改进的雅可比迭代法的性能尤为突出。     

正则矩阵及平滑参数与GPS水准面拟合精度关系分析

针对GPS高程转换求解高程异常时,由于大地高和正常高所涉及的基准面以及各类椭球参数和全球重力场对局部水准面起伏的影响致使高程异常的解算中存在难以参数化的系统误差,提出将系统误差看作非参数信号,采用补偿最小二乘法来处理。在补偿最小二乘模型中,正则矩阵R和平滑参数α的选取对拟合结果起决定性作用,讨论了正则矩阵R和平滑参数α的选取对拟合结果的影响,在此基础上提出了一种求解平滑参数α的Xu函数法,最后对某GPS测区的高程数据进行了解算,与其他求平滑参数的方法相比,Xu函数法获得了理想的结果。     

Lagrange方程组的直接解法

由Lagrange乘子法所导致的线性方程组（称之为Lagrange方程组）的系数矩阵（称之为Lagrange矩阵）通常是一对称不定矩阵。当其中的主子阵（也就是刚度矩阵）亏秩时，求解会遇到许多困难，这些困难往往是导致许多程序员放弃Lagrange乘子法而选择罚函数法的根本原因。基于Sherman-Morrison公式和对称正定矩阵的LDL^T分解，提出了一个稳定、高效并特别适用于并行求解的直接解法。最后，将所建议的方法用于采用移动最小二乘（MLs）插值的无单元Galerkin法（EFGM）的方程组的求解。     

双曲抛物面索网结构的近似分析

本文提出的索网结构近似解法,可用来分析任意荷载作用下的椭圆底平面和菱形底平面双曲抛物面索网结构,该法先用级数将索网结构基本方程展开,然后采用最小二乘配点法求解,并通过迭代过程考虑非线性项的影响。算例表明,该近似解法的计算机程序能满足精度要求。     

考虑经验因素的暴雨频率曲线最优化拟合算法

暴雨频率曲线拟合是推求暴雨强度公式必不可少的步骤,考虑经验因素进行暴雨频率曲线拟合,提出将暴雨强度频率曲线拟合作为最优化问题,采用加权阻尼高斯牛顿迭代算法求解。与已有方法相比,提出引入权重系数以提高工程常用重现期段拟合精度,避免不同历时暴雨频率曲线相交;提出应用有限差分法简化雅克比矩阵计算,并在海塞矩阵对角添加阻尼系数改进迭代收敛。以云南省保山市隆阳区33a实测降雨资料为例,证明了算法的可行性及实用性。     

基于加权最小二乘法的供水管网节点流量校核

管网水力模型是实现供水系统现代化管理的重要工具,要使水力模型能比较准确地反映管网真实运行状态,达到预期使用目的,其中的参数需要校核。将管网节点流量校核作为优化问题,采用加权最小二乘法逐步迭代求解,与已有研究相比,采用矩阵分析法推导供水管网雅克比矩阵解析式,引入水量分配矩阵聚合节点流量,将欠定问题转化为超定,提高了校核的计算效率和结果的可靠性。采用简单管网阐明了雅克比矩阵的计算、节点流量的聚合及梯度向量的构造,利用实际管网验证了方法的实用性。     

刚架几何非线性无网格法分析

本文以钢框架结构为研究对象,在非线性连续介质力学的有限形变理论的基础上,通过最小二乘法,采用无网格伽辽金法推导出梁柱几何非线性刚度矩阵,建立了相应的无网格法离散化系统方程,针对一榀典型钢框架,给出了其几何非线性无网格法分析结果并与有限元分析结果进行了对比,验证了本文方法的实用性和可靠性。     

基于最小二乘法的电梯平衡系数曲线拟合

目前电梯平衡系数曲线的绘制大都采用手工描点画图的方式,这种方式既费时又存在较大人为误差。这里提出一种基于最小二乘法得出运行电流与电梯负载之间的函数关系I=f（P）,从而进行曲线拟合的方法,利用这种拟合方法可实现利用计算机程序绘制电梯平衡系数曲线。     

黏弹性介质参数反演的同伦方法

以介质的动态时域位移响应作为参数反演的依据，对黏弹性介质的材料参数进行反分析研究。动态时域位移响应比拟静态和频域位移响应含有更丰富的信息，且在实际工程中所测得的信息也多为动态时域信号，因此将时间全过程的位移信息用于黏弹性介质参数反分析，将使黏弹性介质参数反演的结果更为合理、更接近实际。根据位移响应的理论合成值应与实际测量数据相拟合的原则，将黏弹性介质参数反演问题转化为非线性算予方程的零点求解问题；然后，应用大范围收敛的同伦方法求出非线性算予等于0的根作为反问题的解。以黏弹性半空间介质为例进行数值模拟。模拟结果表明，反演结果不依赖于初始值的选取，且反算过程稳定收敛，说明同伦反演方法对于黏弹性参数的动态反演是适用、有效的。