高维Riemann流形到齐次空间弱调和映射的Euler方程

随着现代分析工具的不断完善和发展,有关方程弱解的正则性问题取得了一系列突破性进展,得到了许多完美的证明和结论.借助于几何上与分析上的精细刻画,利用卡坦方法,得到高维Riemann流形到齐次空间弱调和映射体现的具体Euler方程形式.     

非稳定弱调和映射的正则性

有关方程弱调的正则性问题，尽管已有补偿理论，但在具体方程研究中，补偿条件的给出，总是很困难的．对弱调和映射在齐性空间中体现的具体Eluer方程，给出分析上的一个补偿条件．     

从混合模空间到加权Bloch空间的积分算子Cφn,u的有界性和紧性

主要讨论了单位圆盘上从混合模空间到Bloch型空间的积分算子Cφn,u的有界性和紧性,（Cφn,uf）（z）=∫f（n）（φ（ξ））u（ξ）dξ,from 0 to z,u∈H（D）.在文献中讨论了算子IgCφ,JgCφ,让n=1,u（z）=φ′（z）g（z）,Cn,uφ就是IgCφ,让n=0,u（z）=g′（z）,Cφn,u就是JgCφ.在此基础上得到了从混合模空间到Bloch型空间的积分算子的有界性和紧性的充要条件.     

二维H(div)和H(curl)空间到其迹空间的离散的拟范数等价定理

文中给出了相应迹空间H~(-1/2)(?Ω)到二维H(div;Ω)和H(curl;Ω)空间的离散的调和延拓定理的证明,从而得到了二维H(div;Ω)和H(curl;Ω)空间到相应迹空间H~(-1/2)(?Ω)的离散的拟范数等价定理,这在理论分析和数值计算方法的设计中有很重要的作用。