Jacobi迭代预处理中的条件数与迭代次数的关系

为改进共轭梯度法的性能，降低方程组系数矩阵的条件数，需对原方程进行预处理。在Jacobi迭代预处理中矩阵的条件数并不随迭代次数的增加而单调减少，而是有所起伏。通过对Jacobi迭代矩阵G的特征值情况的分析，讨论了矩阵的条件数与迭代次数的关系。     

一种新型的预处理共轭梯度算法

提出一种新型的预处理共轭梯度算法,既适用于求解对称正定线性代数方程组,也适用于求解不对称线性代数方程组。对于大型有限元对称正定线性代数方程组,新算法的计算机内存占用量仅约为ICCG算法的60％,迭代公式简单实用。算例表明:为达到同样的迭代精度,新算法与ICCG算法的CPU时间基本相同。此外,还成功地求解了一个不对称线性代数方程组。     

一种求解基于GAM离散的线性系统的预处理算子

对由Generalized Adams Methods(GAM)离散微分方程所得的大型线性系统,提出了一种基于块的二对角矩阵预处理算子,用以配合使用广义极小残量法(GMRES),实现加速求解.收敛性证明和数值实验显示该方法是非常有效的.     

变分不等式的二次插值多水平预处理共轭梯度法

讨论了由障碍问题所描述的一类变分不等式.在多水平预处理共轭梯度法的基础上,考虑在内迭代中采用二次插值算子,由此构造了一个新的多水平预条件子.证明了在新的预条件子作用下,线性辅助问题中的迭代矩阵的条件数仅为O(l2),远小于节点基下的迭代矩阵的条件数O(h-2).     

桥梁移动荷载识别及其PCGM预优矩阵选取

基于时域法(TDM)求解思路,结合桥梁移动荷载特点,采用预处理共轭梯度法(PCGM)由梁的弯矩响应、加速度响应及其响应组合来识别桥梁移动荷载,重点比较在方程组不适定以及测量响应受噪声影响情况下不同预优矩阵对识别精度的影响,从而得到可用于移动荷载识别的最优预优矩阵.仿真结果表明,在绝大多数工况下,预处理共轭梯度法均能精确识别桥梁移动荷载,但不同预优矩阵对测量噪声及识别方程的不适定性有不同的抵抗能力,且对预处理共轭梯度法的收敛速度、识别精度也存在不同影响;合理选取预优矩阵能够有效提高桥梁移动荷载识别预处理共轭梯度法的精度和效率.     

一种新共轭梯度法的全局收敛性

对求解无约束最优化问题的共轭梯度法进行了研究,提出了计算βk的一种新的公式,并对标准Wolfe搜索条件进行了推广,得到一种新的共轭梯度法.在一定条件下证明了该算法的全局收敛性,同时给出了一些数值例子,得到很好的数值结果.     

一种新共轭梯度法的理论研究和数值试验

共轭梯度法被广泛应用于求解无约束条件的最优化问题,尤其是一些大型最优化问题。近年来,很多学者在诸如FR,PRP,HS等经典方法的基础上,进行加工和改进,以提高共轭梯度法数值计算的效果。例如,基于Dai和Liao等人提出的一种新拟牛顿方程,Li,Tang和Wei构造出新的共轭条件,从而提出了一种新的共轭梯度法。这种方法既具有收敛性又得到更好的计算结果。另一方面,Hager和H Zhang也构造了一种新的单参数共轭梯度法。本文在这些方法的基础之上,给出了一种新共轭梯度法的计算公式,并在强凸条件下证明了其全局收敛性。此外,其数值计算的结果也是令人满意的。     

逆迭代法在钢井架动力分析中的一种变通应用

本文利用逆速代法与共轭梯度法配合使用时的“广义力”一致出现之规律,将大型钢井架结构动力分析的有限无(条)网格以族排列,然后将单元族分批集于“广义力”向量之中,从而避开了传统的结构刚度阵与质量阵的集成过程,大大节约了计算机内存。整个过程极为简明、有效。     

一种用于飞行器RCS计算的高效矩量法

提出一种适用于飞行器隐身性能计算的高效矩量法。基于矩量法,通过分析物体几何外形与物面感应电流之间的关系,总结了几何形状对其表面电流分布影响的一般规律,在此基础上,根据物体表面各面元位置之间的距离、曲率等相对关系,提取物面单元感应电流间强耦合的阻抗矩阵元素,组成稀疏矩阵,并利用该矩阵计算物体的电磁散射。该方法保持了与传统矩量法基本一致的计算精度,而计算时间明显减少。以金属机翼模型和典型隐身飞机外形为例,计算结果表明该方法准确和高效。     

适宜PCG方法的水工结构有限元刚度矩阵形成、组集和存储的新方法

针对水工结构有限元分析中刚度矩阵存储量大且易变动的特点,在分析目前常用的预处理共轭梯度法（PCG）算法特性基础上,提出适宜于PCG方法的水工结构有限元刚度矩阵形成、组集和存储的新方法.该新方法中,以＂节点＂为中心的刚度矩阵形成方法取代以＂单元＂为中心的刚度矩阵形成组集方法.针对预处理共轭梯度法中零元素不参与计算,提出只需存储非零元素及其在总体刚度矩阵的相应位置的记位存储策略.与传统方法相比,新方法在形成、组集时间和存储规模上均能更好地满足PCG算法的需求.     

Sylvester方程AXB+CXD=E的共轭梯度法

对Sylvester方程AXB+CXD=E提出了一种共轭梯度算法及2种预处理算法,讨论了算法的性质。数值试验表明,共轭梯度法适合解决大规模问题,预处理方法能有效地减少迭代次数。     

一种基于NAS-RIF的SST图像盲恢复新方法

图像恢复是太空太阳望远镜（SST）图像处理的重要组成部分，当点扩散函数未知时只能进行盲恢复．在诸多的盲恢复算法中，非负有限支撑限制递归法（NAS—RIF）可以取得较好的恢复效果，但其对高频噪声的放大严重地影响了恢复效果和具体应用范围．为了降低对噪声的放大，本文分析和比较了不同的自适应平滑滤波，在NAS—RIF代价函数上增加了基于Hessian法的自适应平滑项．最后通过仿真计算验证了所改进的算法具有良好的稳定性、噪声抑制作用和图像边缘的保护作用，可以用于实际的SST图像恢复．     

一种新的基于倒谱法和Richardson—Lucy算法的运动图像盲复原方法

运动图像的盲复原,一直是图像处理领域的难点,本文根据运动模糊图像特点,提出了一种鲁棒、高效保留图像细节和纹理特征的图像盲复原算法．在图像的复原过程中运用了基于最大似然函数的Richardson—Lucy滤波方法只需知道模糊类型,不需要其它任何先验知识,就能做到有效复原,适用范围广,能对线性匀速运动类型的模糊、振动模糊、旋转模糊都有效,鲁棒性好,抗噪能力强．     

关于CF-PCG算法参数的研究

分析了CF-PCG算法的效率随其参数的变化性质,将参数σ,p的确定,由求解整数规划子问题转化为确定一个不等的上界,从而减少求解参数的计算量,使CF-PCG算法的实现更加方便.     

交替步长的全变分图像恢复算法

全变分开创了一种全新的图像恢复算法,基于对偶公式,采用半隐式下降梯度算法来极小化全变分模型,在图像去噪中有较好的效果,但迭代次数较多,运行时间较慢。该文提出一种有效的交替步长法,实验结果表明改进后的算法可比原来的算法大大减少迭代次数和运行时间。     

近场口径场变换的共轭递度快速傅里叶变换算法

改进了基于等效磁流的近场－口径场变换方法,采用共轭梯度法迭代求解矩阵方程的最小二乘意义解,把系数矩阵构成循环Toeplitz块矩阵,用二维快速傅里叶变换计算迭代过程中大量的矩阵与矢量乘积,从而形成近场－口径场变换的共轭梯度快速傅里叶变换算法。通过数值模拟,并与奇异值分解法和共轭梯度法比较,说明该算法可以极大地提高计算效率,并由诊断实验验证了算法的工程实用性。     

图像恢复中有约束最小平方滤波技术研究

图像复原是利用退化现象的某种先验知识（退化模型）,按退化的逆过程重建图像的技术.分析了有约束最小平方滤波方法的理论,得出只需图像噪声均值和方差的知识就能对图像实行最佳复原,最后给出了对一幅图像进行圈积模糊和加高斯噪声操作,然后进行复原的实例.     

一种改进的模拟退火图像盲复原算法

通过分析均匀分布与Cauchy分布的分布机制,提出了一种改进的模拟退火图像盲复原算法,该算法选择Cauchy分布为随机扰动量来产生状态扰动函数。通过计算机仿真,验证了该算法对初值的鲁棒性和复原的效果优于基于均匀分布随机扰动量模拟退火盲解卷积算法,提高了收敛到最优解的速度。