K-一致凸弱双曲空间上渐近非扩张映射的不动点

含有k-一致凸性单调模的k-一致凸弱双曲空间是包含一致凸赋范空间和CAT(0)空间的一致凸弱双曲空间的自然归纳.针对这个空间,我们研究讨论k一致凸弱双曲空间以及其上渐近非扩张映射的不动点存在性问题.这些结果也同样推广了一致凸弱双曲空间和CAT(0)空间上相应的近期的一些理论结果.     

度量线性空间的凸性与可赋范性

叙述了度量线性空间凸性与可赋范性的关系,得出了具有度量凸及准严格凸的度量可定义一范数,且得到了具有度量凸及球凸性的完备度量线性空间,其度量仍可定义一范数．     

关于模糊映射的凸性与严格凸性

在已有文献的基础上,讨论了模糊映射的凸性和严格凸性之间的关系,得到了凸模糊映射为严格凸模糊映射的充分条件.在下半连续条件下,又给出了凸模糊映射和严格凸模糊映射的若干个充分条件.     

局部凸空间的弱局部一致凸性与局部一致凸性

本文引进了局部凸空间的弱局部一致凸和局部一致凸的概念,同时得到了几个与赋范线性空间几何理论中相应定理平行的结论。     

关于凸性模的一点注记

证明了Banach空间X的凸系数ε0(X)=sup{ε>0:δα(ε)=O}对于每一个α∈(0,1)成立,其中δαx(ε)=inf{1-‖αtx+(1-α)y‖;‖x‖≤1,‖y‖≤1,‖x-y‖≥ε}.同时,计算了6::(8).     

凸模糊集与模糊闭集间的弱等价条件

在献[3]所定义的凸模糊集、[1]定义的模糊闭集及[2]定义的弱似凸模糊集等概念的基础上,讨论了三种模糊集间的构成关系,得到了模糊闭集构成弱似凸模糊集的等价条件,及模糊闭集构成凸模糊集的依赖条件,从而丰富了凸模糊理论。     

关于预不变凸性准则的一个注记

凸性和广义凸性在工程、管理科学、最优化理论及经济学中起着重要的作用．对凸性和广义凸性判别准则的研究是数学规划中最重要方面之一．杨于2001年在半连续性下给出了预不变凸性的准则．利用集合的稠密性和弱近似凸性,进一步刻画函数的预不变凸性．在较弱的条件下,得到了预不变凸性的一个等价命题．所使用的方法与杨用的方法不同．     

关于弱大数定律的一个注记

引入受控随机序列的概念,给出了独立随机序列的一个弱大数定律.     

2-范数线性空间的严格凸与一致凸性

2-范数线性空间是赋范线性空间的推广,它定义了更为广泛地范数.首先证明了2-范数线性空间中的压缩映像原理是成立的,以及严格凸的2-范数线性空间中的非扩张映射的不动点集是凸集;得到了有限维严格凸的2-范数线性空间是一致凸的,并证明了由向量积诱导的2-范数线性空间是一致凸的.     

关于可缩性与可膨性的一些注记

本文证明了正规θ－加细空间具有弱β性质，还证明了在正则可膨空间，仿紧性与性质弱ｂ１等价。     

半连续函数的几何凸性

通过类比半连续函数的凸性,在半连续前提下,给出了几何凸函数和严格几何凸函数的不等式刻划,从而将凸性的结果推广到几何凸性上来.     

半连续函数的rp-凸性

在半连续前提下,给出rp-凸函数不等式刻划,进而给出凸函数的一个与上半连续性相结合的等价定义.     

半连续函数的平方凸性

在半连续前提下,给出了平方凸函数和严格平方凸函数的不等式刻划.     

凸显优势

运筹学是许多工科学生尤其是金融工程系和企业管理专业学生非常重要的数学工具。尝试论述这样一种新的教学方案：在微积分教材函数极值部分突出运筹学中规划理论的基本内容——凸函数的一些性质。首先给出＂单谷函数＂的定义;然后举出一个实例说明仅有＂单谷函数＂的部分条件会产生一些不太好的函数特性,由此说明凸性这一良好的函数性质对求函数极值的帮助;最后给出一个用凸函数来描述的判定＂单谷函数＂的充分条件。     

关于非光滑函数凸性的研究

目的　解决多元函数的方向导数问题.方法　借助于一元函数将多元函数的问题简化.结果　由一元函数左、右导数的定义及其性质,将多元函数的方向导数转为一元函数左、右导数,从而解决了微积分学习和研究中的一个难点.结论　学习和研究微积分的过程中,可以利用已学过的较简单的知识,处理和简化较难的问题.     

关于局部一致凸和局部一致光滑空间的对偶性质

证明了局部一致凸和局部一致光滑空间的充要条件.所得结果充分表明了这种凸性和光滑性之间的对偶关系.     

一致凸性与不动点性质

本文引进(F~k)一致凸空间的概念,并借助于这一空间的框架形式,讨论了广义非扩张映象的不动点性质。本文的结果发展了最近Dulst[3],Jaggi[5],Kirk[6],Browder[2]中的主要结果。     

高次BALL型曲线及其几何性质

本文研究了把三次BALL基函数族推广到高次的问题,并由此定义了n次BALL型曲线,讨论了它的若干几何性质。给出了平面n次BALL曲线保凸的一个充分条件,从而完善了BALL型曲线的理论,拓广了它的应用。