时滞反应扩散方程的有界性

使用Galerkin逼近的办法,探讨时滞反应扩散方程解的一致有界性和耗散性．     

一类反应扩散方程的整体解

本文证明了一类反应扩散方程整体解的存在唯一性.     

一类非线性时滞差分方程的全局吸引性

研究了一类具有周期系数的非线性时滞差分方程.利用迭代算法和数学归纳法,论证了方程的初值问题的解的存在唯一性及解的有界性;利用不动点原理和数学归纳法,讨论了方程的正周期解的存在性;利用导数和极限的方法获得了方程关于正周期解的全局吸引性的充分条件.结论推广和改进了非线性时滞差分方程中系数为常数时的结果.     

一个反应扩散方程整体弱解的存在性

本文运用Galerkin方法结合势井理论研究了反应扩散方程ut-△u=u^p-u的初边值问题整体弱解的存在性。     

一个反应扩散方程整体弱解的存在性

本文运用 Galerkin方法结合势井理论研究了反应扩散方程 ut-Δu=up-u的初边值问题整体弱解的存在性.     

一类半线性时滞反应扩散方程组解的熄灭

讨论了一类时滞反应扩散方程组的熄灭问题，推广并加强了现有结果。     

一类反应扩散方程整体解的非存在性

研究一类反应扩散方程ｕ１－△ｕ＝ｃ０ｕ＾ｐ－ｃ１ｕ＾ｑ＋ｃ２ｕ初值问题非负整体解的非存在性,对方程右端各系数的不同情况,给出了相应的充分条件。     

一类基于反应扩散方程的连续源水污染模型

考虑具有初边值条件情况的水污染连续源模型,以反应扩散方程的形式建立模型进行模拟,并根据偏微分方程的常用解法求出解析解.     

一类反应扩散方程的行波解

用试探函数法求解得到一类反应扩散方程行波解的通解,得到了连接不同平衡点的异宿轨道,并且验证了当参数m=1时解的正确性; 因此,可以把该解推广到高维的反应扩散方程中.     

非线性反应扩散方程的广义条件对称

非线性反应扩散方程是一类在物理、生物、种群上有较多应用的方程,考虑其在幂函数扩散下所允许的一类二阶广义条件对称,通过广义条件对称。借助数学软件Maple,求得相应方程及其满足的对称群,通过对称群进一步得到精确解。     

基于反应扩散方程的水污染模型解析解的模拟

考虑具有初值条件情况的水污染点源模型,以反应扩散方程的形式建立模型进行模拟,根据偏微分方程的常用解法求出解析解,并根据有关数据利用Maple软件模拟出解的示意图.     

指数型的非线性反应扩散方程的整体存在性分析

主要研究了具有指数型的多重非线性项的抛物方程组的初边值问题．方程组中的非线性项是这些非线性项组合出源二流交叉耦合,通过比较原理得到了方程组的上下解,并得到了解整体存在的临界指标。     

一类反应扩散方程解的整体非存在性

研究了一类反应扩散方程初值问题的解的整体非存在性，对方程右端系数的各种不同情况，给出了相应的充分条件。     

Logistic反应扩散方程的周期波解

利用三维周期波解的定义及相关引理,指出带有多项式的反应扩散方程解的存在性问题可转化为相应的偏差分方程解的存在性问题.针对带有Logistic反应控制项的反应扩散方程,利用基本的分析法获得了它的(2,2)-周期波解.     

二阶具正负系数非线性时滞差分方程解的振动性

考虑二阶具正负系数非线性时滞差分方程Δ^2x(n) f(n,x(n),x(σ(n)))-g(n,x(n),x(σ(n)))=0及Δ^2(x(n)-a(n)x(δ(w))) f(n,x(n),x(σ（n)))-g(n,x(n),x（σ(n)))=0.其中Δ是向前差分算子,Δx(n)=x(n 1)-x(n),Δ^2x(n)=Δ(Δr(n)),获得了方程所有有界解或振动或趋于0的充分条件。     

一类时滞微分方程解的渐近性

讨论了方程LnX（T）＋∑j=0^m bj（t）fj（X（t-τj（t）））=P（t）当τj（t）≠0（j=0,…m）时解的渐近性质,给出了解有界及解趋于零的判定准则（其中Ln^＊=1/Pn（t）d/dt1/P（n-1）（t）…d/dt1/p1（t）d/dt＊/p0（t））.     

带有自由边界条件的反应扩散方程描述的竞争模型

在生态学中,种群向新领域入侵时,生存区域的边界是随时间变动的边界(被称为自由边界)。采用自由边界问题来描述种群的传播,其中自由边界满足经典的Stefan自由边界条件,方程为反应扩散方程组,改进了以往的竞争模型。利用比较原理和上下解的方法研究了解的渐近行为,分析了强竞争和弱竞争时种群的传播,结果表明,无论种群初始密度多小,种群都会生存且生存区域不变。     

反应—对流—扩散方程的差分方法

本研究了反应－对流－扩散方程的一种差分格式及其迭代解法在等距网格情况下的局部截断误差、稳定性条件及非线性方程组的适定性,基于拟线性化的思想,建立了一个迭代解法并证明了其收敛性。