结构动力模型更新中带有子矩阵约束的逆特征值问题?

在结构动力分析中,由有限元模型得到的数值解往往与振动测试得到的值不一致,从而依据测量值更新现有的模型是很有必要的。本文研究了结构动力模型更新中的一类带有子矩阵约束的对称矩阵的逆特征值问题。方法借助于子空间的基将约束问题转化为非约束问题。给出了该逆特征值问题有解的充分必要条件和通解的表达式。基于逆特征值的结论,又讨论了一最佳逼近问题,得到了此问题可解的条件,并给出了最佳逼近解的表示。     

结构动力模型修正中的一类对称矩阵反问题

在实际工程中,由有限元模型得到的计算值与通过试验获得的测量值之间往往存在偏差,为了能够精确预测结构的动力响应,依据测量信息修正现有的动力模型是非常必要的.本文研究结构动力模型修正中的一类对称矩阵反问题(IP-MUP):给定矩阵A=diag[ω~2_1,ω~2_2,…ω~2_p)∈R~(p×p),X=[x_1,x_2,…,x_p]∈R~(n×p),以及矩阵Mo,Ko∈SR~(r×r).求矩阵M,K∈SR~(n×n),使得MXA=KX,XTMx=Ip,且满足M([1,r])=M0,K([1,r)=K0,其中M([1,r]),K([1,r])分别表示矩阵M,K的前r阶主子矩阵.运用代数特征值反问题的理论和方法,文中给出了问题IP-MUP有解的充分必要条件;并在有解的情况下,给出了通解的显式表示.     

反自反矩阵的二次特征值反问题及其最佳逼近

二次特征值反问题是二次特征值问题的一个逆过程,在结构动力模型修正领域中应用非常广泛．本文由给定的部分特征值和特征向量,利用矩阵分块法、奇异值分解和Moore-Penrose广义逆,分析了二次特征值反问题反自反解的存在性,得出了解的一般表达式．然后讨论了任意给定矩阵在解集中最佳逼近解的存在性和唯一性．最后给出解的表达式和数值算法,由算例验证了结果的正确性．     

自反矩阵和反自反矩阵反问题的最小二乘解

研究了自反矩阵和反自反矩阵反问题的最小二乘解及最佳逼近,给出了最小二乘解和最佳逼近解,并得到丁反问题有解的充要条件及解的表达式。     

双中心矩阵反问题及其在电网络理论中的应用

本文研究双中心矩阵反问题。建立了双中心矩阵反问题的最小二乘解,得到了解的具体表达式。讨论了用双中心矩阵反问题的解构造给定矩阵的最佳逼近问题,给出该问题有解的充分必要条件和解的表达式。设计了相应的算法并给出了其在电网络理论中的应用。     

四元数量子力学中一类特征值反问题及其应用

本文研究了四元数量子力学中一类要求其解是正规或可对角化四元数矩阵的特征值反问题。并给出了其有解的充要条件和通解的表达式。讨论了四元数量子力学中带有谱约束的最小二乘解反问题,得到了此问题有解的充分条件。最后给出了数值算法和数值例子。     

可对称(半)正定化矩阵反问题的解及其最佳逼近

本文给出了矩阵反问题AX=B具有可对称正定化解与可对称半正定化解的必要充分条件,得到了通解的表达式,同时解决了方程的对称半正定化解对己给矩阵的最佳逼近问题。