一类三次系统原点的奇点量与极限环分枝

运用奇点量理论和计算方法求出了一类三次系统原点的最高阶奇点量并证明为 5阶 ;由此解决了其原点的稳定性和可积性条件问题 ;作出此三次系统对应实系统的弱分枝函数并构造出其原点分枝出 5个极限环的具体形式。     

一类四次多项式系统高次奇点的奇点量与可积性

通过把高次奇点转化为初等奇点的方法,对一类四次系统高次奇点的奇点量与可积性进行了研究.通过计算该系统奇点量的代数递推公式,得到该系统在原点的前30个奇点量,推导出系统在原点邻域可积的必要条件,并证明了其充分性.     

一类五次多项式系统高次奇点的中心与极限环

焦点量的计算、中心条件的判定及极限环个数的研究是微分方程定性理论的热点问题。通过运用计算奇点量的方法来计算焦点量,对一类五次多项式微分系统在高次奇点的中心条件与极限环分支问题进行了研究。经过计算该系统奇点量的代数递推公式,得出该系统在原点前45个奇点量的表达式,推导出系统原点的中心判据并得到了该系统在高次奇点分支出7个极限环的实例。     

一类五次多项式系统的奇点量与中心条件

研究一类五次多项式系统的奇点量与中心条件,首先由原点的奇点量研究开始,通过一同胚变换将无穷远点转变成原点(初等奇点),再用计算机代数系统Mathematica计算了这个多项式系统原点的前6个奇点量,和无穷远点前12个奇点量,最终得到了原点和无穷远点的中心条件.     

一类七次多项式系统的中心与等时中心条件

讨论一类七次多项式系统原点的中心与等时中心条件的问题.通过复线性变换,把七次实系统转化为复系统,可求出该系统原点的前16个奇点量,从而得到原点成为中心的条件.对系统原点的周期常数进行计算和化简,得到原点成为等时中心的必要条件,并通过时角差定理等方法证明了这些条件也是充分的.由此解决了这类七次系统的中心和等时中心条件.     

原点为鞍点且具有代数初积分的三次系统的全局相图

本文讨论了原点为鞍点且具有代数初积分的三次系统的奇点的拓扑结构,并给出了全局相图     

一类多项式系统无穷远点的中心-焦点判定

研究了一类十一次多项式微分系统无穷远点的中心-焦点判定问题.首先通过同胚变换和复变换将系统的无穷远点化为复域中的初等原点,然后在计算机上用Mathematica推导出了新系统原点的前15个奇点量,从而导出了无穷远点为中心和最高阶细焦点的条件.     

一类三次微分自治系统的奇点量公式

研究了一类三次微分系统,并给出了系统的前7个奇点量及Lie不变量,解决了这类系统的奇点量与Lie不变量的关系问题。     

扰动系统的分枝

文引进判定曲线的概念,利用判定曲线的性态,判定Hamilton扰动系统分枝出极限环的规律,文本质上是将判定曲线表示为Abelian积分,研究判定曲线的单调性,从而肯定分枝出极限环的唯一性。本文利用文的思想,用文的方法,讨论扰动系统{=y =-(x~3-x) εy(a-3x~2)从奇点(1,0)附近的闭轨分枝出极限环的唯一性。包含三个奇点的极限环分枝,估计也能作出精确分析。     

一类具有直线解的三次系统的周期解

本文应用 Hopf 分枝的理论及已知的平面三次 Hamilton 系统的性质,讨论一类具有直线解的三次系统,从而得到在原点附近存在极限环的充分条件。     

一类拟四次系统的中心与等时中心(Ⅱ)

研究了一类拟解析系统的中心条件与等时中心条件.首先,将拟解析系统转化为复解析系统,然后求出该系统原点的前18个奇点量,从而导出系统原点成为中心的条件.同时通过对周期常数的计算,得到了该复解析系统的等时中心的必要条件,并利用多种有效途径逐一证明了条件的充分性.     

一类三次Kolmogorov系统的小振幅极限环

研究了一类三次Kolmogorov系统在正平衡点处的极限环分支问题。通过计算系统在正平衡点处的奇点量,推导出正平衡点成为系统中心的充分条件以及系统在正平衡点处分支出5个小振幅极限环,其中3个是稳定的,从而肯定了Coleman提出的猜想。     

一类拟三次系统的中心和等时中心

通过奇点量与周期常数的计算,得到一类拟三次系统的中心条件与等时中心条件,统一解决了几类平面微分自治系统的初等奇点、高次奇点、以及无穷远点的等时中心问题.     

一类平面2n+1次微分系统的定性分析

对一类平面2n+1次微分系统进行定性分析，得到了其有限处奇点和无穷远奇点的性态，证明了系统闭轨的不存在性，并画出了二种参数条件下系统在Poincaré圆盘上的全局结构相图。     

定号情形下一类平面三次系统的拓扑结构

讨论了定号情形下平面三次系统奇点Ｏ（０，０）为中心或焦点的条件，并画出全局结构     

一类三次系统的奇点量公式和可积性条件

采用代数运算方法，研究了一类三次系统的中心－焦点判定问题，得到了直接用系统的系数表示的奇点量公式与可积性条件，同时给出了系统的６个基本Ｌｉｅ不变量及有关相应实三次系统的一个结果。     

平面三次微分系统的五类极限环分布

§1.引言对于二阶非线性振动系统x f(x,x)x g(x)=0(1.1)与x f(x)x g(x)=0(1.2)当xg(x)>0时,其极限环存在性,已有许多文献论述(见著作[1],[2],[3],[4].等),但若xg(x)>0不满足,原点是鞍点时,结果尚不多见,但工程应用是需要的。本文§2得到系统(1.1),(1.2)存在包含多个奇点的极限环的一组充分条件。将§2的结果,旋转向量场的理论及Hopf分枝定理应用于工程中常见的三次系统     

一类比率依赖Holling Ⅲ型捕食者-食饵系统的奇点稳定性分析

研究了一类比率依赖Holling Ⅲ型捕食者-食饵系统。给出了系统在原点处的一系列性质,说明原点是一个高次退化的奇点,描述了原点附近存在抛物型轨道、椭圆型轨道、双曲型轨道及其组合等多种拓扑结构。     

平面三次参数曲线的分类和拐点奇点分布定理

讨论平面三次参数曲线的分类。对四类曲线的拐点或奇点的位置作了全面详尽的分析研究,提出用几个λμ判别函数值正负号的同异来判别拐点奇点位置的新方法。根据各种情况的λμ值范围和有关的边界点或其附近点计算列出了四类曲线的拐点奇点位置分布表。利用分布表很容易设计出所需要的三次参数曲线,能保证曲线是指定的类型并具有指定的拐点或奇点位置。为便于应用提出了设计步骤和计算实例。     

一类平面系统的单值奇点的特征

考虑平面上由两个齐次多项式的和所定义的微分系统，并且假设原点是这类微分系统的孤立退化奇点，给出了这类系统的奇点是单值的一个充分必要条件，它推广了文献[1]中的相应结论。