浅谈NP问题

NP完全问题在科学研究和实际应用中广泛存在,仅仅指出它们的难解性是不够的,更重要的是正面寻求解决方法,其中的关键是算法的设计与分析。     

基于图灵模型的P=？ NP问题分析

P=？NP问题是计算复杂性中的核心问题。2000年,美国克雷实验室将其收录为“千禧年大奖”七个问题之首。本文基于图灵模型,对P=？NP问题的研究现状、P=NP／P≠NP 证明方法、NPC问题求解方法及研究进展进行阐述。     

MSP问题NP完全性研究

针对文献[1,2]提出的MSP问题,研究了MSP问题与着色问题、子图同构问题的对应关系,揭示了MSP问题所反映的NP完全问题的共性;分析了MSP问题的相变现象,为文献[1,2]提出的多项式时间算法框架的测试提供了难例产生方法。     

一种三值逻辑的NP完全问题与判定问题

本文建立了一种三值逻辑——中介逻辑的三值语义,证明了其命题演算MP与MP的可满足问题是NP完全的且其谓词演算(带或不带等词)MF,MF与ME的判定问题是算法不可解的。     

Packing问题的计算复杂性

本文讨论了离散模型与连续问题的关系以及图灵机的计算能力,在此基础上扩充了问题及NP完全问题的定义,根据解空间的拓扑结构特点将NP完全的Packing问题分为三类,并对多边形Packing问题进行了有益的探讨。这对设计Packing问题的求解算法具有借鉴意义。     

P vs. NP问题研究状态及其对密码学的意义

介绍P vs.NP问题的研究状态以及P vs.NP问题的研究对于密码学的意义。主要内容包括关于证明P≠NP的主要研究方法和相关工作,关于证明P=NP的主要研究方法和相关工作,关于求解NP完全问题的相关方法,以及P vs.NP问题研究与密码学的关系。由于现代密码学建立在未知密钥情况下不存在有效的算法将明文消息从密文中提取出来的假定之上,因此安全加密算法存在的一个必要条件是P≠NP。如果P=NP,根据Cook的观点,现代密码体制将崩溃。依据P=NP的假定,给出一个可能的密码分析模型。     

特殊形式和结构的MSP问题NP完全性研究

针对一个NP完全问题,即MSP问题,研究其问题的结构性质,猜想特殊的结构可以使其算法证明得到简化.以简化证明为导引,提出一种特殊形式和结构的MSP问题.而约束了形状的特殊形式和结构的MSP问题如果不具备NP完全性,会极大影响进一步简化算法证明的研究意义.因此,提出的特殊形式和结构的MSP问题进行了NP完全性质证明.类比对SAT问题开展研究时,同样开展特殊结构的2-SAT问题、3-SAT问题、k-SAT、max-SAT问题研究,特殊形式和结构的MSP问题同样具有重要意义,并进一步推动原问题的研究.     

非线性存储方案设计问题--一个NP完全问题

本文证明了为任意模板集设计存储访问无冲突非线性存储的总理２理一个ＮＰ完全总理２,另外设计同时满足存储访问中突和互联网络无冲突和互联先冲突的存储方案设计问题也是一个ＮＰ完全问题。     

一类NP—完全问题在阈图上的解

本文给出了判定阈图是否为哈密顿图的多项式时间算法,并证明了阈图上STEINER树问题是NP-完全的,给出解答它的多项式时间近似算法。     

MSP问题及其求解研究

提出多级图简单路径求解问题,我们称之为MSP问题.给出求解该问题的Z-H算法,证明算法的正确性,分析算法的时间复杂性.最后通过将HC问题(哈密顿图判定问题)多项式归结成MSP问题,证明MSP问题的NP完全性质.结论是MSP∈P,HC∈P.     

受限外部信息源计算的P—NP性质

本对Ｏｒａｃｌｅ图灵机在接受计算中的查询次数加以限制，并且得到结果：存在无穷多个非多等价的递归集Ａ，Ｂ，Ａ＇，Ｂ＇，Ａ＇＇，Ｂ＇＇，Ａ＇＇＇，Ｂ＇＇＇，它们满足性质：Ｐ（Ａ，ｑ）＝Ｐ（Ａ，ｑ＋１），Ｐ（Ｂ，ｑ）≠Ｐ（Ｂ，ｑ＋１），ｐ（Ａ＇，ｑ）＝Ｐ（Ａ＇），Ｐ（Ｂ＇，ｑ）≠Ｐ（Ｂ＇），ＮＰ（Ａ＇＇，ｑ＋１），ＮＰ（Ｂ＇＇，ｑ）≠ＮＰ（Ｂ＇＇，ｑ＋１），ＮＰ（Ａ＇＇，ｑ）＝ＮＰ（Ａ＇＇），ＮＰ（Ｂ     

CAM中一类新的NP完全问题

本文提出了计算机辅助制造(CAM)中的一类作业调度问题并证明了它的NP完全性。     

物流配送中双向车辆路径问题(VRP)的研究

本文在原有的车辆路径问题单一目标模型的基础上提出了满足多目标车辆路径问题的数学模型,并提出带回收的vrp案例,用新的Clarke-Wright方法加以解决。     

蚁群算法及其在TSP问题中的应用研究

TSP问题是一类典型的NP完全问题,蚁群算法是求解该问题的方法之一。该文在研究蚁群算法的基本优化原理的基础上,建立了求解TSP问题的数学模型,设计了一个求解TSP问题的蚁群算法程序,并通过仿真实验验证了算法的有效性,分析了蚂蚁规模、周游次数等因素对蚁群算法搜索结果所产生的影响。     

求解哈密顿图判定问题的一个新算法

本文给出求解哈密图判定问题（即ＨＣ问题）的一个算法及其证明。     

d-正则(k,s)-SAT问题的NP完全性

研究具有正则结构的SAT问题是否是NP完全问题,具有重要的理论价值.(k,s)-CNF公式类和正则(k,s)-CNF公式类已被证明存在一个临界函数f(k),使得当s≤f(k)时,所有实例都可满足;当s≥f(k)+1时,对应的SAT问题是NP完全问题.研究具有更强正则约束的d-正则(k,s)-SAT问题,其要求实例中每个变元的正负出现次数之差不超过给定的自然数d.通过设计一种多项式时间的归约方法,证明d-正则(k,s)-SAT问题存在一个临界函数f(k,d),使得当s≤f(k,d)时,所有实例都可满足;当s≥f(k,d)+1时,d-正则(k,s)-SAT问题是NP完全问题.这种多项式时间的归约变换方法通过添加新的变元和新的子句,可以更改公式的子句约束密度,并约束每个变元正负出现次数的差值.这进一步说明,只用子句约束密度不足以刻画CNF公式结构的特点,对临界函数f(k,d)的研究有助于在更强正则约束条件下构造难解实例.     

布局问题的模拟退火算法

布局问题属于ＮＰ－完全问题已被研究多年，模拟退火法是一种新的通用启发式优化算法，现已广泛用于解决大规模集成电路逻辑布线设计、图象处理等组成优化问题，本语文通过对布局问题及模拟退火算法的分析，将它们综合起来构成了求解布局问题的模拟退火算法，计算结果表明，本文算法得到的解优于传统优化方法所得到的解；本文还通过实验对算法中各参数所起作用进行了论述。     

受限外部信息源计算的P─NP性质

本文对Ｏｒａｃｌｅ图灵机在接受计算中的查询次数加以限制，并且得到结果：存在无穷多个非多项式等价的递归集Ａ，Ｂ，Ａ′，Ｂ″，Ａ″，Ｂ″，Ａ，Ｂ，它们满足性质：Ｐ（Ａ，ｑ）＝Ｐ（Ａ，ｑ＋１），Ｐ（Ｂ，ｑ）≠Ｐ（Ｂ，ｑ＋１），ｐ（Ａ′，ｑ）＝Ｐ（Ａ′），Ｐ（Ｂ′，ｑ）≠Ｐ（Ｂ′）．ＮＰ（Ａ″，ｑ）＝ＮＰ（Ａ″，ｑ＋１），ＮＰ（Ｂ″，ｑ）≠ＮＰ（Ｂ″，ｑ＋１），ＮＰ（Ａ，ｑ）＝ＮＰ（Ａ），ＮＰ（Ｂ，ｑ）≠ＮＰ（Ｂ）．     

几何算法求解货郎担问题

本文提出求解货郎担问题的一种几何算法。它的时间复杂性为：Ｏ（ｎ＾３／ｍ）次比较，Ｏ（ｎ＾２）次乘法，其中ｎ，ｍ分别是点集的点数和凸包顶点数。