基于Copula失效相关结构系统的失效概率计算

针对具有相关失效模式的结构系统可靠性分析问题,提出利用Copula计算结构系统的失效概率。Copula函数可以采用多种边缘分布函数来推求联合分布函数,构造随机变量间的相关结构。该方法分别以各失效模式的功能函数值为Copula分析变量,利用MATLAB软件和Monte Carlo模拟法产生的随机抽样数据估计Copula参数,实现各功能函数间的联合概率分布函数的Copula建模,从而可以利用Copula计算结构系统的失效概率。最后用工程算例验证该理论方法的可行性,为具有相关失效模式的结构系统可靠性分析提供新途径。     

失效概率全局灵敏度分析的改进重要抽样法

针对结构可靠性分析中如何减小结构失效概率的问题,引入一种基于失效概率的全局灵敏度指标,通过分析指标,可判断基本变量的不确定性如何影响系统失效概率。求解全局灵敏度指标,在H-S方法基础上,提出一种改进估计量与重要抽样法相结合的方法,基本思想是用重要抽样法构造输入变量样本,寻找中间估计量,建立模型输出量和中间估计量;中间估计量和输入变量主效应、总效应之间的关系,然后求得变量基于失效概率全局灵敏度指标。由于所提方法继承了中间估计量的快速收敛性及重要抽样法高效搜索感兴趣区域样本的优点,因此在保证与标准Sobol方法计算结果同等精度的条件下,方法大大减少了对结构功能函数的计算次数,提高了效率,方便对精度和计算时间控制。最后,算例验证所提方法求解基于失效概率的全局灵敏度指标的准确性和高效性。     

概率信息不全时基于Copula理论的可靠性及基本变量重要性测度分析

针对工程中概率信息不全的可靠性问题,利用Copula理论逼近基本变量的联合分布函数和联合概率密度函数,建立Copula逼近基础上可靠性分析的自适应截断抽样法,并建立Copula逼近基础上基本变量对失效概率影响的重要测度分析的自适应截断抽样法.在所建模型中,基于Spearman相关系数的Copula函数被用来描述模型的相关性部分,其本身不受各个变量边缘分布的限制,比传统的Pearson相关系数具有更强的实用性.而建立在Copula逼近基础上的自适应截断抽样,可以利用自适应寻找设计点过程中的信息来计算失效概率,提高可靠性分析和基本变量重要性分析方法的效率和稳健性.在详细给出建模原理和求解流程方法后,算例用于说明模型的合理性和算法的可行性.     

系统可靠性灵敏度分析方法及其应用研究

基于已有的单个失效模式可靠性灵敏度分析,建立多模式串、并联系统失效概率对基本变量分布参数的灵敏度分析方法,着重研究多模式并联系统可靠性灵敏度分析的近似方法.该方法以数字模拟为基础,根据样本点对系统失效概率的贡献,对计算失效概率的所有样本点进行筛选,并由筛选出的样本点线性回归模拟并联系统失效域,得到等价的单个线性极限状态方程,从而将多模式并联系统的可靠性灵敏度分析等价转换为单个模式的灵敏度分析.对于多模式串联系统的可靠性灵敏度分析,文中采用的方法是将串联系统的失效概率精确转换成单个模式失效概率与多个模式并联系统失效概率的代数和,然后逐项进行灵敏度分析,进而得到串联系统的可靠性灵敏度.对于结构系统的极限状态方程含有复杂综合随机变量的灵敏度分析问题,提出一种基于二次回归分析的近似处理方法,通过推导的综合随机变量分布参数对基本变量分布参数的偏导数公式和复合函数求导法则,最终得到复杂多模式系统失效概率对基本变量分布参数的灵敏度.文中用理论数值算例验证所提算法的精度与可行性,并将所提方法推广应用到工程算例中,验证其工程应用价值.     

共因失效系统高阶风险预测的Copula方法

在冗余结构系统共因失效分析中引入Copula函数,探讨利用Copula函数实现系统风险的概率建模。以元件安全裕度为分析变量,阐述元件共因失效的发生及作用机理;针对系统低阶共因失效数据已知而其他概率信息未知的条件,提出基于阿基米德混合Copula函数的共因失效系统高阶风险概率预测的理论模型与适用方法。算例验证了所提出模型的合理性与可行性。Copula建模理论与方法可为失效相关的复杂系统可靠性分析提供新途径。     

基于Copula函数的证据理论相关性分析模型及结构可靠性计算方法

提出一种基于Copula函数的证据理论相关性分析模型及结构可靠性计算方法,可处理证据变量间具有相关性的可靠性分析问题。该方法引入Copula函数描述证据变量间的相关性,将贝叶斯方法拓展至证据理论,利用经验分布公式将证据变量转换为标准均匀变量,计算证据变量样本的权重获得结构输入变量间的最优Copula函数。通过最优Copula函数对证据变量边缘基本可信度分配(marginal-BPA)函数差分获得联合可信度分配(joint-BPA)函数,并对每个焦元进行极值分析,计算可靠域内焦元的累积联合BPA值获得结构的可靠性区间。通过三个数值算例验证了本方法的有效性,计算结果表明证据变量间的相关性可能对可靠性计算结果产生较大影响,常用的独立性假设可能对可靠性分析结果造成较大误差。     

基于马尔可夫蒙特卡罗子集模拟的可靠性灵敏度分析方法

在小失效概率可靠性分析子集模拟法的基础上,提出基于马尔可夫蒙特卡罗(Markov Chain Monte Carlo,MCMC)子集模拟的可靠性灵敏度分析方法.在子集模拟的可靠性分析中,通过引入合理的中间失效事件将概率空间划分为一系列的子集,从而将小的失效概率表达为一系列易于模拟求解的较大条件失效概率乘积的形式,然后利用MCMC抽取条件样本点来估计条件失效概率.基于MCMC子集模拟的可靠性灵敏度分析,是将失效概率对基本变量分布参数的偏导数转化成条件失效概率对基本随机变量分布参数的偏导数.给出了偏导数通过MCMC模拟的条件样本点进行估计的原理和步骤,推导得出可靠性灵敏度分析的计算公式.利用简单数值算例和工程算例验证所提方法,算例结果表明:基于MCMC子集模拟的可靠性灵敏度分析方法有较高的计算效率和精度,对于高度非线性极限状态方程问题亦有很强的适应性.     

基于Copula贝叶斯网络的抬升减速器可靠性分析

针对复杂机械系统,提出了基于Copula贝叶斯网络(CBN,Copula Bayesian Network)模型的可靠性分析方法。由于复杂机械系统变量多,相互之间存在相关性,传统可靠性方法在相关性和推理性分析存在不足,而CBN模型兼有Copula函数和贝叶斯网络的优点,在考虑变量之间相关性的同时,能够依据贝叶斯网络进行可靠性概率推断。将BN转换成CBN拓扑结构,通过各个节点的边缘分布以及相关系数矩阵,构建局部t-Copula函数,实现多变量高维度表现,并利用网络的推断能力,通过已知节点失效概率推导其他节点失效概率。最后以海工平台双啮合抬升减速器为研究对象,构建CBN模型,得到各个节点之间相关结构,并进行概率推断,得到减速箱失效概率,计算结果与传统BN模型方法相比趋于保守,在实际工程上更偏安全。     

变量相关时多模式可靠性灵敏度分析的矩方法

针对变量相关情况下多模式系统可靠性灵敏度分析问题,给出一种通用数字模拟的方法,并将变量相关情况下单模式可靠性灵敏度分析的矩方法推广到多模式情况,得到串、并联多模式系统可靠性灵敏度分析的矩方法.在所提的方法中,首先将相关变量空间等效转化为不相关变量空间,并将系统多个失效模式的功能函数转化为不相关变量空间的功能函数,进而利用矩方法得到多模式系统失效概率对不相关变量空间基本分布参数的灵敏度,最后利用相关变量空间与不相关变量空间的等价关系及复合函数求导法则,求得多模式系统失效概率对相关变量空间中变量均值的灵敏度.并以数值算例说明所提方法的合理性.     

失效相关下齿轮传动系统的可靠性稳健优化设计

本文研究了不完全概率信息下齿轮传动系统多失效模式相关时的系统可靠性评估与优化设计问题。首先,建立了齿轮传动系统不同失效模式的可靠性模型;其次,采用基于三阶矩的鞍点逼近方法,实现了各失效模式的边缘失效概率估计,并建立了基于鞍点逼近的可靠性灵敏度模型;然后,考虑相关性对系统失效概率估计的影响,提出了基于Copula函数的系统可靠性评估方法;最后,讨论了齿轮传动系统的可靠性优化设计问题。经过数值算例验证可知,采用不同copula函数计算得到的失效概率有很大差异,其中Gaussian和Clayton Copula得到的结果与蒙特卡罗模拟结果基本一致。采用Clayton Copula进行了可靠性优化设计,所得结果可为齿轮传动系统的优化设计提供参考。     

高维Copula函数的动态系统可靠性模型研究

针对多失效相关的动态机械系统,利用Copula函数描述各单元之间失效模式的相关性,提出了一种具有多失效相关的动态机械系统可靠性模型,采用R-Vine Copula函数将复杂系统的可靠性问题转化为多个二维Pair Copula函数进行分析,利用最大生成树算法(MST)选定最优R-Vine结构,通过非参数核密度估计(KDE)对模型中的时变参数进行描述,并重点对机械系统中常见的串-并联系统(混联系统)进行建模分析,最后通过航天器开闭轴系的算例,验证该模型的有效性。     

基于鞍点逼近的机械零件可靠性Copula分析方法

应用鞍点逼近方法可以获得各失效模式功能函数的概率密度函数和分布函数。针对具有相关失效模式的机械零部件,使用鞍点逼近方法求得各功能函数的概率分布函数,利用各功能函数的概率分布函数值优化估计Copula待定参数,实现各功能函数间的联合概率分布函数的Copula建模,从而可以利用鞍点逼近方法和Copula函数实现机械零部件的可靠性分析。在实例计算中,与Monte Carlo法计算结果对比验证该理论方法的可行性,为具有相关失效模式的机械零部件可靠性分析提供新途径。     

基于Kriging模型的迭代重要抽样方法研究及应用

针对工程结构失效概率求解的复杂性,本文提出了一种高效求解失效概率的基于Kriging代理模型的迭代重要抽样方法。该方法以均值为抽样中心在变量空间中均匀产生初始训练点的实验设计,构建代理模型并形成迭代求解格式,可极大降低失效概率计算成本,并提高计算精度。通过三个数值算例的计算验证表明,采用文中所论述的方法仅需数百次真实函数的调用即可得到结构失效概率的合理估计值,相较于传统的蒙特卡洛法可节省大量的计算成本。     

基于Vine Copula模型的失效相关机械零件可靠性分析

针对多失效模式相关的机械零部件,利用Copula函数描述相关性方面的优势,提出了一种多失效模式相关机械零部件的可靠性建模方法。基于Vine Copula函数将复杂多失效相关的机械零件可靠性问题转换为对多个二维Copula函数进行分析,采用极大似然估计法和AIC信息准则识别最优二维Copula函数。机械零部件失效模式相对较少,获得失效样本就少。为了避免AIC值的变异性,基于改进参数的Bootstrap法提出了失效样本容量较小时最优二维Copula函数的识别。利用Matlab进行模拟检验了改进参数Bootstrap法可行性,进而运用Vine Copula模型来求解多失效模式相关机械零部件的可靠度。最后通过传动轴的算例与其它方法进行比较得出所述方法的合理性、有效性。     

Vine Copula模型的失效动态相关机械系统可靠性分析

提出机械系统的失效动态相关可靠性可采用动态Vine Copula模型进行描述。采用Vine Copula函数将复杂多失效相关的机械系统可靠性问题转换为对多个二维动态Copula函数进行分析。利用非参数估计算法,提出经验分布函数-局部极大似然两步法估计动态Copula函数中的时变参数,从而建立动态Vine Copula模型来描述多失效动态相关机械系统的可靠性;并重点对机械系统的串联体系可靠性进行建模与分析,进而对机械系统的可靠度进行求解。最后通过单级减速器系统的算例验证了所述方法的合理性及有效性。     

一种考虑模糊不确定性的概率-区间混合结构可靠性分析方法

基于概率-区间混合模型,提出一种考虑模糊不确定性的结构可靠性分析方法。应用模糊随机理论,引入隶属函数的补函数,将含区间变量的模糊随机可靠性模型等效转化为仅含随机变量和区间变量的混合可靠性模型,并运用传统的求解概率-区间混合可靠性模型的最大失效概率方法求得其等效的最大模糊失效概率。最后通过三个数值算例和一个工程算例验证了该方法的有效性。     

基于子集抽样的模糊失效概率分析新方法

针对结构失效和安全状态具有模糊性的失效概率分析问题,提出一种基于子集抽样的新方法.所提方法首先将模糊失效域离散为功能函数变化较小的若干子集,然后利用马尔可夫链Monte Carlo法求得各子集上不考虑状态模糊性的随机失效概率,最后利用各子集中功能函数对模糊失效域的隶属度与相应随机失效概率乘积的和,求得模糊失效概率.文中用简单算例和工程算例比较所提方法与Monte Carlo法的效率和精度,结果表明,文中方法在保证计算精度的条件下,具有更高的计算效率.     

基于自适应重要抽样的可靠性灵敏度分析方法

针对隐式极限状态方程的小失效概率问题,提出基于自适应重要抽样的可靠性灵敏度分析方法,给出该方法的具体实现步骤.所提方法从重要抽样抽取的所有样本点中选取合适的样本,利用回归分析和隐函数求导法则,求取失效概率对基本变量分布参数的灵敏度.所提算法的精度首先用有精确解的问题进行验证,然后在工程实例中进行应用.研究结果表明,与Monte Carlo可靠性灵敏度方法相比,所提方法具有计算精度相近但计算工作量小的优点,这种优点在失效概率小的情况下体现得更加充分.     

响应量分布函数对基本变量分布参数的灵敏度函数的新算法

响应量的分布函数能够较好地描述其统计规律,通过研究响应量分布函数对基本变量分布参数的灵敏度函数,能够得到基本变量分布参数对响应量完整分布的影响信息。对于仅包含正态变量的线性功能函数,存在响应量分布函数对变量分布参数的灵敏度函数的解析表达式。为求解一般情况下响应量分布函数对变量分布参数的灵敏度函数,提出基于矩估计的求解算法。该算法利用可靠性灵敏度分析的矩估计方法,以及分布函数与失效概率的关系,将响应量分布函数对变量分布参数的灵敏度函数转化为阈值和响应功能函数各阶矩的近似表达式,通过点估计求得阈值处功能函数的前四阶矩,进而基于四阶矩方法求得阈值处的响应量分布函数对变量参数的灵敏度,通过遍历阈值的取值范围,最终可以得到响应量分布函数灵敏度随阈值变化的完整规律。相比于直接数字模拟法,所提算法的最大优点是在计算不同阈值处的分布函数灵敏度时,不需要重复调用功能函数,利用对一个阈值点处响应功能函数各阶矩和阈值的显式代数运算,即可得到不同阈值处的分布函数灵敏度,提高了计算效率。另外,所提算法不受基本变量分布类型的限制,且适用于多失效模式的情况,其主要缺点在于求解高维变量及非线性问题时的效率和精度尚有待提高。所讨论的数值和工程算例验证了所提算法的可行性。     

考虑状态模糊性时广义失效概率计算的线抽样方法

针对状态具有模糊性的广义可靠性分析问题,提出一种广义失效概率计算的线抽样方法.所提方法首先将广义失效概率的积分区域依据功能函数的取值离散化,在离散化的积分区域中极限状态函数对模糊失效域的隶属函数近似保持为常数,从而可以利用高效的线抽样方法求得广义失效概率.给出所提方法的实现步骤和原理,并用理论和工程算例证明所提方法的合理性与可行性.