一种G2连续的二次曲线样条插值方法

给出了一种用二次曲线段来插值平面有序数据点列的一种方法 .文中的曲线采用隐函数表示而不是常用的参数形式 .曲线不是用通常的二曲线方程来表示 ,而是用一种带参数的函数样条来表示 .首先给出用二次曲线来插值两点、两切线以及在一端点处的曲率达到给定值 ;其次 ,给出了用二次曲线样条插值平面上一个有序点列且使曲线达到整体 G2 连续 ;最后就用二次曲线对平面闭曲线插值问题进行了研究 .该方法对数据点列没有任何限定性要求 ,无论是闭曲线还是开曲线 ,都能达到整体 G2连续 .     

基于代数曲线段的G2连续的曲线造型方法

文中提出了一种用低次代数样条曲线来插值平面上有序数据点列或者构造用多种方法表示的两曲线段间过渡曲线的一种方法 .这里得到的曲线不是用通常的代数曲线方程来表示 ,而是用一种带参数的代数方程来表示 .首先给出了用二次曲线来插值两点、两切线和用四次代数曲线插值两点、两切线和两曲率的方法 ;其次 ,给出了利用四次代数样条曲线来插值平面上一个有序点列 ,无论是构造闭曲线还是开曲线 ,都能达到整体 G2 连续 .最后 ,讨论了代数曲线 /代数曲线、代数曲线 /参数曲线以及参数曲线 /参数曲线之间的过渡曲线造型方法     

基于代数曲线段G^2连续的曲线造型方法

文中提出了一种用低次代数条来插值平面上有序数据点列或者构造用多种方法表示的两曲线段间过渡曲线的一种方法,这里得到的曲线不是用通常的代数曲线方程来表示,而是用一种带参数的代数方程来表示,首先给出了用二次曲线来插值两点、两革一和用四欠代数曲线插值两点、两切线和两曲率的方法,其次,给出了利用四次代数样条曲线来插值平面上一个有序点列,无论是构造闭还是开曲线,都能达到整体Ｇ＾２连续最后,讨论了代数曲线／代数     

曲率连续的有理二次样条插值的一种优化方法

人们通常用有理三次曲线样条来构造整体曲率连续的曲线.提出利用有理二次样条曲线插值整体曲率连续的曲线的一种方法.首先导出了两相邻二次曲线段间曲率连续的拼接条件,然后提出了求解平面上一个闭的点列中每一点处的切线的最优算法.最后给出了闭曲线插值的一些实例以检验方法的有效性.     

集多种特性的三次三角伪B样条

目的 为了同时解决传统多项式B样条曲线在形状调控、精确表示常见工程曲线以及构造插值曲线时的不足,提出了一类集多种特性的三次三角伪B样条。方法 首先构造了一组带两个参数的三次三角伪B样条基函数,然后在此基础上定义了相应的参数伪B样条曲线,并讨论了该曲线的特性及光顺性问题,最后研究了相应的代数伪B样条,并给出了最优代数伪B样条的确定方法。结果 参数伪B样条曲线不仅满足C²连续,而且无需求解方程系统即可自动插值于给定的型值点。当型值点保持不变时,插值曲线的形状还可通过自带的两个参数进行调控。在适当条件下,该参数伪B样条曲线可精确表示圆弧、椭圆弧、星形线等常见的工程曲线。相应的代数伪B样条具有参数伪B样条曲线类似的性质,利用最优代数伪B样条可获得满意的插值效果。结论 所提出的伪B样条同时解决了传统多项式B样条曲线在形状调控、精确表示常见工程曲线以及构造插值曲线时的不足,是一种实用的曲线造型方法。     

插值曲线区域控制的加权有理插值方法

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题,文中利用分母为线性的有理三次插值样条和仅基于函数值的有理三次插值样条构造了一种加权有理三次插值样条,由于这种有理三次插值样条中含有新的参数,给约束控制带来了方便,给出了将插值曲线约束于给定的折线、二次曲线之上（下）或之间的条件,最后给出了数值例子。     

利用形状参数构造保凸插值的双曲多项式B样条曲线

把一个参数化的奇异多边形与双曲多项式B样务按某一个因子调配,可自动生成带形状参数且插值给定平面点列的C^2（或G^1）连续的双曲多项式B样条曲线．把这一曲线的曲率符号函数写为Bernstein多项式形式,并利用Bernstein多项式的非负性条件,得到形状参数的合适取值来保证样条曲线对插值点列的保凸性．此方法简单、方便,无需解方程组或迭代计算,生成的插值曲线具有较均匀的曲率．大量实例验证了算法的正确与有效．     

高精度三次参数样条曲线的构造

构造参数样条曲线的关键是选取节点，该文讨论了GC^2三次参数样条曲线需满足的连续性方程，提出了构造GC^2三次参数样条曲线的新方法，在讨论了平面有序五点确定一组三次多项式函数曲线，平面有序六点唯一确定一条三次多项式函数曲线的基础上，提出了计算相邻两区间上的节点的算法，构造的插值曲线具有三次多项式函数精,该文还以实例对新方法与其它方法构造的插值曲线的精度进行了比较。     

基于函数值的四次有理插值样条及其应用

构造了一种新的仅基于函数值的C1连续四次有理插值样条,其分子为四次多项式,分母是二次多项式.由于这种新的四次有理插值样条中含有3个参数和一个调节参数,因而在给定插值数据不变的前提下,能通过改变插值函数中参数与调节参数来更灵活地对插值曲线的局部进行修改,给约束控制带来了方便.对该种插值曲线的形状控制问题进行了研究,给出了将其约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件,改进和推广了一些相关结论.最后给出了数值例子.     

带形状参数的三次三角Hermite插值样条曲线

给出了一种带形状参数的三次三角Hermite插值样条曲线,具有标准三次Hermite插值样条曲线完全相同的性质。给定插值条件时,样条曲线的形状可通过改变形状参数的取值进行调控。在适当条件下,该样条曲线对应的Ferguson曲线可精确表示椭圆、抛物线等工程曲线。通过选择合适的形状参数,该插值样条曲线能达到[C2]连续,而且其整体逼近效果要好于标准三次Hermite插值样条曲线。     

基于函数值的有理四次样条曲线的区域控制

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题。构造了一种分母为线性的基于函数值的C¹连续有理四次插值样条。这种有理四次插值样条中含有参数,因而可以在插值条件不变的情况下通过对参数的选择进行曲线的局部修改,给约束控制带来了方便。对该种插值曲线的区域控制问题进行了研究,给出了将其约束于给定的折线,二次曲线之上、之下或之间的充分条件.最后给出了数值例子。     

三次Catmull-Rom样条保广义凸插值的充要条件

对于任意给定的有序点列,利用三次Catmull-Rom样条基函数构造通过该点列的曲线,导出三次Catmull-Rom样条曲线保凸插值的充要条件;进而利用广义凸的概念,导出三次Catmull-Rom样条参数曲线保广义凸插值的充要条件.当所给点列满足保广义凸插值的充要条件时,三次Catmull-Rom样条参数曲线是自动保广义凸的且是1G连续的.采用自行构造的实例佐证了方法的有效性和理论的正确性.     

用遗传算法确定三次β样条曲线的形状参数

研究了三次β样条曲线插值中形状参数的选取问题。给出了三次β样条曲线的能量模型,提出了一种用遗传算法确定插值三次β样条曲线形状参数的方法。对于给定的插值点,以曲线的形状参数作为决策变量,以插值曲线的能量最小作为目标,利用遗传算法确定最优形状参数。实验结果表明利用该算法得到的插值曲线具有较好的光顺性。     

圆渐开线平面插值样条及其应用

利用拼接的圆渐开线实现对平面上的数据点及其切向的插值,通过解决两点及其切向的圆渐开线插值,以及在各种不同情况下的插值处理方法,提供了圆渐开线平面插值样条的生成算法,由于圆渐开线为凸曲线,其曲率与弧长成反比,因此其样条曲线对插值曲线的形状控制是有利的,并可作为圆弧样条插值方法的一种扩展。     

一类加权有理四次插值样条曲线的形状控制

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题。利用带导数的和不带导数的分母为线性的有理四次插值样条构造了一类新的加权有理四次插值样条函数,插值函数具有简单的显示表示,这类新的插值样条中含有权系数,因而增加了处理问题的灵活性,给约束控制带来了方便。给出了将该种插值曲线约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件。证明了满足约束条件的加权有理样条的存在性。     

有理三次三角Hermite插值样条曲线及其应用

给出一种有理三次三角Hermite插值样条曲线,具有三次Hermite插值样条相似的性质。该样条含有三角函数和形状参数,利用形状参数的不同取值可以调控插值曲线的形状,甚至不用解方程组,就能使曲线达到C2连续。此外,选择合适的控制点和形状参数,这种样条可以精确表示星形线和四叶玫瑰线等超越曲线。     

集逼近插值于一体的分段3次多项式曲线曲面

为了用一种模型实现逼近与插值的统一,在多项式函数空间上构造了含两组参数的混合函数,并由之定义了基于四点分段的多项式曲线和相应的张量积曲面。当参数取特殊值时,新曲线曲面成为3次均匀B样条曲线曲面。除了继承B样条方法的局部性,自动光滑性等优点之外,新曲线曲面还具有局部形状可调性。限制混合函数中参数的取值范围,可以使新曲线曲面位于控制顶点的凸包内。让混合函数中的一组参数取特定值,可以使新曲线曲面自动插值除边界点以外的控制顶点,且插值曲线曲面的形状依然局部可调。给出了一些曲线曲面图例。     

加权有理三次样条的形状控制

利用带导数和不带导数的分母为三次的有理三次插值样条构造了一类加权有理三次插值样条函数,由于这种有理三次插值样条中含有参数、调节参数和权系数,因而给约束控制带来了方便。同时只要合适地选择调节参数,就可以使之变成分母为线性的和分母为二次的有理三次插值样条函数。对该样条曲线的区域控制问题进行了研究,给出了将其约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件。最后给出了数值例子。     

有理三次样条的误差分析及空间闭曲线插值

给出了具有线性分母的有理三次样条函数的误差估计,并在柱面坐标系下对一类空间闭曲线的插值问题进行了研究;通过将柱面展开,把空间闭曲线的插值问题转化为平面中的插值问题,利用具有线性分母的有理三次样条函数进行插值;最终得到的空间曲线能达到曲率连续.对该方法的误差进行了分析,数值例子显示插值效果较好.     

满足数据点切向约束的二次B样条插值曲线

给出一种二次B样条曲线插值方法.利用数据点的参数化和节点向量的自由度,构造在各数据点满足切向约束的二次B样条插值曲线,直观地控制插值曲线达到预期形状.用文中方法构造插值曲线是一个递推过程,不必预先确定数据点参数值和节点向量、不必解线性方程组,而是在插值过程中根据数据点及其切向的约束条件递推地确定数据点的参数值、节点和控制顶点.该文方法允许插值曲线各段的连接点与数据点不一致,以使得二次B样条插值曲线的形状更自然.而且在满足数据点切向约束的条件下,还可利用节点进一步调控插值曲线的形状.另外,用文中方法构造的二次B样条插值曲线对于数据点的改变具有较好的局部性质.文中最后给出一些例子将该文方法与其它一些插值方法进行比较,实验结果表明,该文方法是有效的.