关于克雷洛夫-斯塔也勒曼扩充插值

1981年证明了扩充的插值过程对函数f(x)=x~2发散。本文证明了,这种插值过程对函数f(x)=x~n,n=1,2,3,……当x∈[-1,1],x≠0时发散。     

控制参数寻优的三次样条法

本文给出的三次插值样条函数寻优的方法,是处理大量实验数据,并找出其极值点的一种新方法。该方法的寻优过程是:假设目标函数f(x)在区间[a,b]内连续。通过实验或计算给出f(x)在区间[a,b]内某些点x,处的值,并算出f(x)在该点列处的二阶导数值,由此构造出各段上的三次插值样条。然后,比较各段中三次插值样条的极值点,从而优选出控制参数的最佳值。最后,还对采用本文方法计算的结果与用0.618法、离散点极值有理法的计算结果进行了比较。     

关于修正的二元三角插值多项式

将二元Lagrange三角插值多项式的基函数作组合平均,构造出一个组合型二元三角插值多项式Cnm(f;x,y),得到了算子Cnm(f;x,y)的逼近阶.     

非等距节点三次插值样条的核函数

设f(x)∈C~4[0,1],对于插值于f(x)的三次样条s(x), s(x)-f(x)=integral from n=0 to 1 (f(t)K(x,t)dt) 本文求得了核函数K(x,t)的具体表示式     

Hermite型非正规样本定理的一致截断误差与混淆误差估计

估计了函数f(x)在具有某种衰减条件(存在s>0,使得f(x)≤C1/1+|x|s,f’(x)≤C2/1+|x|s,其中C1,C2为正常数)时,利用Hermite插值算子在非正规节点处进行插值重构所产生的一致截断误差与一致混淆误差的界。     

关于S.N.Bernstein插值过程逼近可微函数的阶

本文研究基于第二类 Chebyshev 多项式零点的 S.N.Bernstein 插值过程F_(n+i)(f,x)遇近可微函数 f(x)的阶。     

一个关于三次样条插值收敛性的证明

在一些特殊条件下,对三次样条插值的收敛性进行了讨论.给出了一个结论:设f(x)∈C[a,b],且f(x0)=f(xn),SΔn(x)是关于Δn的三次周期样条插值函数,对任何满足的n→0分划序列Δn,limn→∞‖SΔn(x)-f(x)‖=0成立的充分必要条件是f(x)∈Lip1,且当f(x)∈Lipk1时,有‖SΔn(x)-f(x)‖5/4k-n.     

三次样条插值的收敛性

本文在一些特殊条件下对三次样条插值的收敛性进行了讨论。给出了一个结论:设f(x)∈C[a,b],且f(x0)=f(xn),SΔn(x)是关于Δn的三次周期样条插值函数,对任何满足Δn→0的分划序列Δn,nli→∞m‖SΔn(x)-f(x)‖=0成立的充分必要条件是f(x)∈LiP1,且当f(x)∈Lipk1时,有‖SΔn(x)-f(x)‖≤54k-Δn。     

具Laguerre多项式零点的Grunwald型插值

本文研究以Laguerre正交多项式的零点为基点的Grunwald型插值过程R_n(f,x)=sum from(k=0)to n(f(x_k)r_J(x)),0≤x<+∞逼近无界函数f(x)的阶,这是作者工作〔1〕的继续.     

任意连续函数的多项式插值逼近

多项式函数由于其计算的简单性,在数值近似方面广泛应用。常用的多项式Lagrange插值,当插值节点数量较大时,表现为极大的数值不稳定性。采用第二类切比雪夫点作为插值节点的重心Lagrange插值,具有极高的数值稳定性。我们研究的问题是:对于区间[-1,1]上给定的任意函数f(x),寻求一个多项式函数pn(x),使得误差‖f(x)-pn(x)‖∞接近机器精度。本文采用重心Lagrange插值计算所给函数在一些第二类切比雪夫点上的插值多项式函数,通过计算机数值计算确定满足逼近精度要求的插值节点数量,从而得到符合精度要求的多项式的阶数。本文方法得到的插值逼近多项式,其导数也充分逼近原函数的导数。给出了本文方法的MATLAB计算程序和数值算例。     

关于一个S.Bernstein过程的收敛阶

1982年,Chauhan~[1]构造一个基于 x_k=cs(kπ)/(n+1),k=/(0,n+1)的插值算子 V_n(f,x)和研究了 V_n(f;x)的收敛阶.本文使用 V_n(f;x)重新证明了 Telyakovski-Gopengauz's 定理,并研究了 V_n(f;x)及其导数对 C~1函数类逼近时的收敛阶.     

关于数值微分公式的截断误差分析

令L_n(x)是函数f(x)的n次插值多项式。数值微分公式f~(k)(x)=L_n~(k)(x) R_n~(k)(x)的截断误差R_n(k)(x)在引理2中用f(x)的n l,n 2,…,n m 1阶差商或导数表示出来,并且给出误差估计式:     

具第二类Chebyshev节点的Hermite-Fejér插值算子的收敛性估计

本文对第二类Chebyshev多项式U_n(x),b_k是U_n(x)的零点,H_n(f,x)是以此为基点的Hermite-Fejr的插值算子,假定f(x)∈C~1[-1,1]和f(x)∈C[-1,1],我们得到有关它的逼近估计的相应结果,并对某一特定的函数类得到了较为精确的下界估计.     

具Legendre多项式节点的Grunwald插值算子的研究

取Gn(f,x)为以Legendre多项式零点为节点的Grunwald插值多项式。本文证明了对连续函数f(x),Gn(f,x)在开区间(-1,1)上处处收敛到f(x),并得到了Gn(f,x)逼近f(x)的阶。最后得到的主要结果表明,对于全实轴上任何增长型的连续函数总可被全实轴上扩展了的Grunwald插值多项式几乎处处     

一类局部双侧循环的Darboux函数

设f是定义在区间(a,b)上的实值函数。如果x的每个邻域都含有两个点x′与x″,使得x′相似文献   

分段三次H插值的局部稳定界及其在样条函数中的应用

设f(x)、f’(x)及f”(x)在节点x_j(j=0,1,…,n)上的扰动界分别为ε、ε’及ε”,我们将给出两类分段三次Hermite插值的局部稳定界,并用它们讨论三次样条函数的局部稳定界。当节点上的导数代之以差商时,相应的结果还能进一步简化     

插值方法在热工计算上的应用

硅酸盐热工计算经常需要查阅各种表格秈图表,可选取我们所需要的热工参数。通常表格中所列出的独立变数间隔较大,而有时热工计算需要知道表中未列出的某些中间变数所对应的函数值。诸如此类热工计算中的实际问题我们都可以应用插值方法加以解决。插值方法目前已被认为是求函数值的有效工具。若对某一函数y=f(x),求与任意x变量相对应的函数值y。这里与通常做法的区别在于对函数值y的决定,可以不必确定函数的实际解析方程式,而只要通过所给出的若干个变量所对应的函数值,就可直接计算所需变量对应的函数值。这样就避免了对函数实际解析式建立的繁琐推导。严格地讲“插值方法”仅适用于问题中所给出的变量x值落在所给定的范围以内,否则就不能称为“插值方法”。目前插值方法应用很广,所使用的插值函数种类也很多。诸如多项式插值函数,三角     

在Freud正交多项式零点处的算子收敛性

设wβ(x)=e-12|x|β(β>76为Freud权,Freud正交多项式定义为关于上述定义的指数型Freud权正交的多项式,其零点分布在全实轴上。该文将Freud正交多项式零点作为插值结点,讨论了Hermite插值算子在全实轴上的收敛性,并得到:对实数轴上的任意一点X,Hermite算子收敛至函数f(x)。其中,yk=O(e(1/2-δ0)|xk|β),f(x)为实数轴上任一满足|f(x)|=O(e(1-ε0)|x|β)的连续函数。     

关于一类插值样条的最佳误差界

本文讨论了带单端插值条件的三次样条,并利用Lagrange型基函数来求得插值的最佳误差界。即设△_n={x_i}_0~n是[0,1]上的等距分划。s(x)是f(x)的三次插值样条,满足条件s'(x_i)=f'(x_i),i=0,1,…,n及s(0)=f(0),s″(0)=f″(0)。插值的最佳误差界按定义为我们求得了c_0=1/12,c_1=1/4,c_2=1,c_3=4。     

对一种Bernstein三角插值多项式的研究

以XK={2Kπ/2N 1}K=02n作为插值节点构造了一个新的第三型Bernstein三角插值多项式Wn(f;r,x)。如果f(x)∈C2x,那么Wn(f;r,x),在全轴上一致收敛于f(x),并且当f(x)∈Cj2x(j≤r)(r是非负整数)时,其收敛阶是最佳的。