向量代数在计算机求解几何问题中的应用

在编制计算机程序解决几何问题时 ,经常采用解析几何中求解方程 (组 )的方法。这种方法虽然通用性较强 ,却因时常出现奇异解 ,导致程序过长。在计算几何元素的位置关系时 ,利用向量代数的方法可以起到事半功倍的功效。本文从几个例子出发 ,说明该方法对于提高编程效率和计算精度有较好的效用     

李代数在磁偏转系统三级像差计算中的应用

提出了电子光学偏转像差的李代数理论，将这种新型数学工具的应用领域从带电粒子束的聚焦传输系统推广到扫描偏转系统，推导出了磁偏转高斯光学性质主全中三级正则像差（包括在任意观察平面的正则位置像差和正则动量像差），所导出的结果与传统的逐次近似像差理论相同，为将李代数方法用于扫描探针系统的高阶像差的分析计算奠定了理论基础。     

李代数在磁偏转系统三级像差计算中的应用

提出了电子光学偏转像差的李代数理论 ,将这种新型数学工具的应用领域从带电粒子束的聚焦传输系统推广到扫描偏转系统。推导出了磁偏转系统的高斯光学性质及全部三级正则像差 (包括在任意观察平面的正则位置像差和正则动量像差 ) ,所导出的结果与传统的逐次近似像差理论相同 ,为将李代数方法用于扫描探针系统的高阶像差的分析计算奠定了理论基础     

状态向量法在桩与地基相互作用分析中的应用

本文根据桩与地基荷载传递的机理，考虑到地基的成层特性，提出了用状态向量法分析桩与地基相互作用问题，考虑到桩土界面的非线性特性，用增量状态向量法分析桩与地基非线性相互作用问题，通过割线或切线迭代法，得出问题的解，文中给出了分析过程，给同了数值算例，计算的结果同实测的数据及文（３）中的结果作了比较。     

Hopf分岔代数判据在血红细胞存活模型中的应用

红细胞的生长是一种高阶非线性离散问题,一般方法很难确定高阶含多参数问题的Hopf分岔点。本文应用任意阶Hopf分岔代数判据对六阶红细胞存活模型的Hopf分岔点进行判定,同时利用投影法判断是否存在稳定极限环。通过分析该模型的分岔点验证了该代数判据对高阶问题的有效性以及稳定性。     

微分代数在高阶复合几何像差—色像差分析中的应用

微分代数是计算机数值计算领域中的一种强有力的新型数学方法,它为任意高阶微分的计算提供了一种可达到机器精度的极为简便的手段。本根据微分代数的基本原理,研究了它在高阶复合几何像差－色像差分析计算中的应用,得到了系统的任意阶传递性质的微分代数表达,并具体给出了一至三阶复合几何像差－色像差所对应的微分代数系数。中还以一个轴上电位分布具有解析表达式的静电电子透镜为例,计算了它的一至三阶复合几何像差－色像差系数,并给出了一阶色差分布图形。     

浅谈向量在三角中的妙用

向量这个概念，过去是大学一年级学习空间解析几何时所学的内容。熟知它是解析几何不可缺少的工具。在数学分析、高等代数、微分几何等各课的学习过程中都用到了向量。现在已经把向量的内容下放到中学了。我们学习过向量后都知道在解决某些几何问题时，用向量的方法往往要比其它方法简单的多。所以说，向量这一概念对学习高等数学起着重要的作用，是不可缺少的一门科学。     

广义特征值问题求解的改进Ｒｉｔｚ向量法

从提高算法的稳定性和计算效率入手,采取迭代及防止漏根、多根的措施,对传统的Ｒｉｔｚ向量法进行改进,提出改进的Ｒｉｔｚ向量法。此算法仅需生成ｒ维的Ｋｒｙｌｏｖ空间,大大降低投影矩阵阶数,减少投影矩阵特征值计算时间。引入重正交方案和模态比较法,并给出Ｒｉｔｚ向量块宽ｑ与生成步数ｒ的建议取值。最后通过四参数的谱变换法,不     

求解平面固体几何大变形问题的有限质点法

有限质点法是基于向量式力学提出的一种新兴的数值计算方法。它采用物理计算模式,将分析域定义成一组质点的集合,并根据牛顿第二定律描述质点的运动,从而取代了传统数值方法中数学连续体的概念。该方法通过虚拟逆向运动分离刚体位移和变形位移,并采用变形坐标的形式来计算内力,再利用显式时间积分逐步求解质点运动方程。分析中可以通过描述各质点的轨迹来追踪整体的运动行为。该文阐述了有限质点法的基本概念和原理,推导了平面固体的内力求解公式,并将其应用于平面固体几何大变形问题的数值计算,通过自编程序对实例计算的结果表明,该方法有良好的精度和收敛性,对于求解平面固体的大位移、大转动问题是有效的、可行的。     

几何法在吊索受力问题中的应用

起重工作中经常会遇到根据起吊对象的重量选定不同规格的吊具、索具的问题,如果吊具、索具选择合理可以保证设备、人身安全并且能够提高工作效率,选择不合理有可能导致吊具损坏甚至危及设备、人身安全。主要介绍应用几何法确定起重工作中索具受力的方法。     

计算几何在测试计量技术中的应用-求解最小外接圆

提供一种在机械科学中评定最小外接圆柱形状误差的高效、高精度算法。该算法的核心是提出了一种删除对求解最小外接圆不会起任何作用的无关样本点的有效方法。交替运用计算几何中的最远点Voronoi图的性质和统计分析方法撮小二乘法原理,可使最后参与求解最小外接圆的样本点数减至少量几个,相应算法的运算时间比以往的最优化快10倍以上。     

向量系数法在轮胎动平衡测量中的应用

本文详细讨论了离散傅立叶变换在车轮动平衡检测中的应用,分析了向量系数法标定不平衡质量和相位的算法,提出了基于嵌入式ARM7内核的LPC2136微控制器的解决方案,并对于系统主要部分给予说明。     

支持向量机及在马铃薯分级中的应用

本文针对马铃薯分级手段落后,分级精度不高的问题,研究了采用基于结构风险最小化原理的支持向量机方法对模式类的识别能力,构造了对应的SVM识别过程和算法,该方法易于实现,且能够找到模式间的最优分类超平面,泛化能力明显提高。最后采用两种核函数,将SVM用于马铃薯分级识别以提取马铃薯外部特征与马铃薯级别之间的映射关系,从而实现模糊性的识别。实验结果表明,此方法对解决马铃薯识别问题具有良好的适应性和实用性。     

支持向量机分类法在设备状态评估中的应用

通过在线监测诊断系统,对炼油厂量机分类法应用于设备运行状态的评估,定量给出反映设备运行状态的优劣指标.由评估参数的变化,发现机组出现异常.停机检修发现烟机叶片不均匀磨损,为企业设备维修计划提供科学依据.     

支持向量机在科研项目评审中的应用研究

科研项目评审是科研项目管理工作的重要内容之一.传统的评审方法已不能满足越来越多的科研项目评审工作需要.为了提高科研项目评审的效率,以基于统计学习理论的支持向量机为基础,重点分析支持向量机分类理论,提出二分类支持向量机算法的二叉树多级分类方法,并将该方法应用于科研项目评审.     

支持向量机及其在机械故障诊断中的应用

支持向量机（SVM）是一种基于统计学习理论的新型机器学习方法,对小样本决策具有较好的学习推广性。对近年来支持向量机的研究进展及其在故障诊断中的应用做了简要介绍,讨论了支持向量机的特点和存在的问题,展望了其在机械故障诊断的研究前景。     

支持向量机在水泥窑建模中的应用研究

水泥生产过程具有复杂性、非线性、不确定性,这使得水泥生产的控制策略仍然过多的依靠人工。开发一套水泥熟料生产培训系统对于提高操作员工的操作水平具有重大实际意义,本文研究了支持向量机在水泥熟料生产培训系统中的应用,通过建模与对比,进一步验证了支持向量机在分解炉温度建模中的优势。     

代数多重网格法在岩体力学有限元分析中的应用

代数多重网格法具有存贮量小、收敛精度高和计算时间少等优点,将代数多重网格方法引入到岩体力学有限元计算领域,论述了基于单元聚集和能量极小意义下适于岩体力学有限元求解的代数多重网格粗化策略与插值算子,并详细描述了相应的代数多重网格算法.数值试验表明:在岩体力学与工程问题的有限元数值计算中,代数多重网格求解法是高效的、适用的,较直接法和其他常用迭代方法具有明显的优越性.     

单源随机向量及其在随机分析中的应用

受正交展开思想的启发,定义了单源随机向量,证明了该文提出的单源随机向量的独立性,并就单源随机向量在随机分析中的应用进行了阐述,算例计算表明了这种单源分析方法的有效性。用单源随机向量表达复杂的随机系统,仅需1个基本随机变量,这对大幅减少随机分析的难度和计算量有重要意义,对基于相关理论的随机分析,如随机结构、随机场、随机过程以及复合随机问题,该方法都有应用价值。随机系统用单源随机向量模拟以后,相应的分析方法还有待进一步深入研究。