广义(2+1)维BKP方程的显式精确行波解

用动力系统理论、分支理论和直接方法,研究了广义(2+1)维 Boussinesq-Kadomtsev-Petviashvili方程(BKP),证明了该方程存在光滑孤立行波解、紧解、周期尖波解和不可数无穷多光滑周期行波解.在不同的参数条件下,给出了孤立行波解、紧解、周期尖波解和不可数无穷多光滑周期波解存在的各类充分条件,并求出了BKP方程的一些有界的显式精确孤立行波解、紧解、周期尖波解和不可数无穷多光滑周期行波解.     

一类带有逐段常变量的二阶微分方程的概周期解

基于微分方程的概周期解比周期解更具有一般性,本文将对一类带有逐段常变量的二阶微分方程的概周期解进行研究。根据这类方程的解在整数点的连续性,构造了一类非齐次差分方程。利用对应的齐次差分方程的特征根,并借助于相应的差分方程的概周期序列解和概周期函数以及概周期序列的一些性质,探讨了这类方程的概周期解的存在性以及该类解的唯一性。     

一类非线性特征值问题的周期解

本文讨论一类非线性特征值问题的周期解，从初值条件出发给出了存在周期解的充分必要条件、周期的计算公式、周期的变化范围及周期解的分类。     

一类非线性特征值问题的周期解

本文讨论了一类非线性特征值问题的周期解，从初值条件出发给出了存在周期解的充分必要条件、周期的计算公式、周期的变化范围及周期解的分类。     

一个自催化振动模型的概周期解与周期解

利用概周期解的扰动原理及Poincare的周期理论，讨论一个自催化振动模型在周期外边作用下，带强迫项后的概周期解及周期解的存在性。     

离散型种群竞争模型的周期解

研究了一类离散型种群生存竞争模型的周期解问题。利用射影几何中常用的齐次坐标记法,把非线性系统用逐次递推的线性形式来表示,得到了判别系统有最小正周期m的周期解的一个充要条件。该结果证明了系统不存在最小正周期m=2的周期解,得出了具有最小正周期m=3的周期解时系统的一般表达式和最小正周期m=3的一个判定定理。     

一个(3+1)维非线性演化方程的周期波解

基于一般的多维黎曼theta函数,直接推广双线性方法来构造(3+1)维非线性演化方程的黎曼theta函数周期波解.在多周期波解中,1-周期波的水平形态是一维的,2-周期波在独立的两个水平方向上有两个独立周期,因而它是1-周期波解的直接推广,并且其水平形态是二维的.在非线性方程双线性表示的基础上,运用双线性方法,构造出该(3+1)维非线性偏微分方程的1-孤子解和2-孤子解.这两种解之间的关系可以用极限的方法来描述,并相应地分析了多周期波解的渐近性态,得出在小振幅限制的极限情况下,周期波解将趋近于孤子解.     

具有逐段常变量微分方程的概周期型解

利用渐近概周期微分方程的渐近概周期解,讨论了一类逐段常变量线性微分方程的概周期解的存在性.利用不动点理论给出了这类方程对应的非线性微分方程的渐近概周期解存在的条件.     

线性时滞状态反馈下Stuart-Landau系统的多周期解

对一个stuart-landau系统引入时滞状态反馈,研究时滞对非线性系统动力行为的影响。发现时滞可使系统出现周期振动,与无时滞系统不同之处在于有多个周期吸引子共存的现象。从理论上预测由时滞导致的动力学行为,得到周期解的解析形式。随着时滞量的变化,周期解个数及其稳定性发生变化。并通过对比周期解的数值解和解析解,数值验证多周期吸引子共存的现象。这些结果对控制系统的振动和系统同步等有着潜在的应用价值。     

一阶微分方程周期解的研究

对一阶微分方程周期解存在性的研究结果进行了总结 ,给出了一阶微分方程存在周期解的充要条件及判定周期解存在的一些充分性条件 ,并指出需进一步研究的问题     

含参数Logistic时滞差分方程概周期正解的存在性

改进了概周期序列的必要条件,同时将此结论推广到概周期函数,研究了含参数logistic时滞差分方程的有界正解、渐近概周期正解以及概周期正解的存在性问题,给出了系统有界正解和概周期正解存在的充分条件。     

具有逐段常变量神经网络系统的伪概周期解

结合生物模型,针对一类具有逐段常变量神经网络系统的伪概周期解的存在性问题,利用伪概周期函数的等价定义、相关性质以及相应的差分方程进行了研究.依据逐段常变量微分方程的解在一点的连续性,构造了一个差分方程,利用差分方程的伪概周期序列解以及方程中有关函数给出了这类微分方程的伪概周期解存在的充分条件.此类神经网络系统结合了微分...     

Research on the Properties of Periodic Solutions ofBeverton-Holt Equation

Fractional linear maps have played a key role in mathematical biology, population dynamics, and other research areas. In this paper, a special kind of Ricatti map is studied in detail in order to determine the asymptotical behaviors of fixed points and periodic solutions. Making use of composition operation of maps and the methods of dynamical systems and qualitative theory, fixed points or periodic orbits are expressed precisely, average value of periodic solution is estimated concretely, and s...     

三类Lienard型方程周期解的存在性

给出了三类Ｌｉｅｎａｒｄ型方程，分别讨论了它们在不同条件下的周期解，并证明了周期解的存在性。     

对称双弹簧振子系统的横振动的主共振与分岔

采用渐进法求近似解并用四阶Runge-Kutta法求数值解进行验证,分析和讨论了对称双弹簧振子受迫横振动周期解的多值性和振幅跳跃现象;绘制系统的分岔图研究系统拓扑结构随参数f0的变化,分析系统进入混沌的道路。结合对系统的Lyapunov指数、相轨图及Poincare映射的分析验证了上述结论,最后给出了系统的Lyapunov维数谱。     

离散微分代数系统的有界性及周期解的存在性

研究离散微分代数系统的解的有界性，得出：若一个具有周期性质的离散微分代数系统的解是最终有界的，则必存在周期解．利用广义Lyapunov函数研究一类离散微分代数大系统，给出了其存在周期解的充分条件．     

一类Lotake—Volterra捕食系统的渐近概周期解

研究了n种群互惠系统的概周期解和渐近概周期解,并对得出的相关结果进行了证明.实例表明:所得结论推广和改进了相关文献的有关结果.     

一类非线性系统的平稳振荡

本文用Liapunov函数方法,向量及矩阵的范数,研究了具有分解: 的非线性非自治系统x=g(t,x)的解的有界性,周期解的存在性、唯一性和稳定性。     

一类具有时滞和放养的扩散系统的周期解

研究一类具有Beddington功能反应和放养的Lotka-Volterra扩散系统。证明了系统正周期解的存在性,并通过构造适当的Lyapunov泛函,给出了正周期解全局稳定的充分条件。