线性积分微分代数方程初值问题的多分裂波形松弛方法

多分裂波形松弛方法是一种可以在并行计算机上使用并且加快迭代收敛速度的加速技术.作者在文中提出了用多分裂波形松弛方法来解决线性积分微分代数方程的初值问题,基于线性算子谱理论,给出了多分裂波形松弛方法收敛的充分性条件,并通过电路模拟数值计算实例进一步说明了多分裂波形松弛方法在求解线性积分微分代数方程的初值问题时的显著加速效果.     

改进型模糊自整定比例积分微分温度控制系统

针对传统比例积分微分(PID)控制系统在温度控制中存在超调量大、处理时间长,以及温度的非线性、时变性和滞后性等问题,提出一种改进型的模糊自整定比例积分微分控制系统控制电炉温度.首先利用传统的PID控制器算法,计算出当前系统的误差及误差变化,再根据模糊推理和变论域的在线参数调整原理,修正比例参数、微分参数、积分参数,最后将这些参数传输到PID调节器输出控制电炉温度.通过对电炉在500℃与1 000℃时的控制仿真实验,结果表明改进型的模糊自整定PID控制算法对电炉温度控制的稳定性、鲁棒性更好,减少了温度波动对温度控制系统的影响.     

基于MATLAB的空间曲线曲率的数值计算

在微分几何中,计算曲线曲率的解析解时需要计算曲线的弧积分,而实际问题中平面、空间物体并不都能表示成一个或多个连续函数的形式,因此曲率解析解的计算是非常困难的.曲率是切向量增量与弧长增量比值的极限,由向量与夹角的关系以及极限运算得到了曲线曲率的一种数值计算方法.通过编写MATLAB程序验证,曲线数值曲率的误差可由步长控制...     

不确定连续非线性系统鲁棒混沌反控制

为了实现一类非线性系统的鲁棒混沌反控制,提出非线性不确定系统鲁棒混沌反控制的非线性比例积分微分控制 （NPID）方法.该方法借助微分跟随器和数值微分环节分别提取驱动混沌动态系统和受控系统输出的微分信号，并在此基 础上根据时间加权的误差绝对值积分（ITAE）最小的原则设计非线性比例积分微分控制器，使受控系统的输出能良好地 跟踪驱动混沌系统输出，实现非线性不确定系统的鲁棒混沌反控制.将混沌反控制的适用范围由离散时间系统拓展到连续 时间系统，由参数结构已知的线性稳定系统拓展到参数结构未知的非线性稳定和不稳定系统.分析和仿真结果表明，微分 跟随器和数值微分环节可以对驱动混沌动态系统和受控系统的微分信号进行高精度实时提取，控制策略具有鲁棒性，控 制器的设计具有不受李雅普诺夫指数配置求取困难和微分几何控制器设计计算复杂性的约束.     

线性偏微分方程问题的微分算子解

用微分算子法给出了线性扩散方程和波动方程的通解及初值以及边值相关问题的算子解,特别是对非齐次方程和非齐次边界问题处理尤其简捷适用.同时,此法也很好地克服了行波法、分离变量法与积分变换法等方法计算的繁锁,成为一种简便易记计算十分简单的解决问题的方法.     

动力固结问题的弱形式求积元分析

弱形式求积元法是一种新型的高阶方法,已经在岩土及结构分析中取得了成功的应用,本文对该方法进行进一步的发展和完善,将其应用于饱和土动力固结分析.首先基于Biot饱和土波动理论框架,以孔隙水压力和土体骨架位移为基本控制变量,建立饱和土波动问题控制方程弱形式描述,然后应用Lobatto积分和微分求积法进行数值积分和数值微分并采用Newmark方法进行时域逐步积分,建立饱和土波动问题求积元法求解列式.通过数值算例验证了本文方法的正确性,显示了方法的计算效率.     

牛顿—莱布尼茨公式的证明与几何解释

利用微分定义和定积分定义给出了牛顿-莱布尼茨公式的一种证明方法,并对该证法作出了形象的几何解释.该证明方法揭示了微分和定积分的内在联系.     

数字分数微分器系数的快速算法

提出了一种理想数字分数微分器系数的快速算法。从理想数字分数微分器系数计算公式的特点考虑,利用变量代换把积分函数中的振荡因子转换成积分上限,避免高阶振荡函数积分计算,给出了计算分数微分器系数的递推公式。分析了快速算法的计算复杂度、稳定性和收敛性等问题。实验结果表明新算法具有运算量少,运算速度快并具有较好的稳定性和收敛性。     

积分因子及其应用

在介绍了恰当方程与积分因子的概念以及相关定理的基础上,通过对积分因子的研究,给出了一类微分不等式的证明,并给出了Picard定理唯一性的另一种证明方法。     

一种PID参数闭环整定的新方法研究

对于被控对象模型未知的控制系统,利用闭环阶跃响应所得数据进行PID控制器的参数调节,此方法仅需用PD控制器对被控对象进行一次闭环阶跃响应即可根据关系式得出PID控制器的比例系数、积分时间常数,以及微分时间常数.从闭环阶跃响应中获取超调量与峰值时间两个性能指标,以及控制器增益、控制器微分时间常数,经过一系列模型为二阶时滞加纯滞后的被控对象试验测试可得:所求PID控制器参数中的比例系数、积分时间以及微分时间分别与响应中的控制器增益、控制器微分时间常数、超调量,以及峰值时间成一定的函数关系.新整定方法与SIMC法(令τ_c=θ)相比,不仅使得到的系统鲁棒性更高,而且在控制系统的响应性能上也更优越.     

少片钢板弹簧刚度特性分析的一种新方法

研究基于曲线梁理论,整合出一种全新的适合于少片钢板弹簧刚度特性分析的一阶矩阵微分方程,并借助精细积分法建立了一种高精度的计算方法,提出了一种分析少片钢板弹簧刚度特性的新方法.通过给出计算实例,与有限元法和传统计算方法进行比较,验证了该方法的正确性.     

多体系统动力学设计灵敏度分析的直接微分方法

基于二阶常微分方程描述的多体系统动力学数学模型，采用直接微分方法系统地推导了多体动力学灵敏度分析的矩阵微分方程，并提出了简化计算方法。为提高灵敏度分析的通用性，采用了具有通用性的积分型目标函数。为避免两次数值积分步长不一致引起的数值积分的实施复杂性，将动力学方程中的状态变量与状态灵敏度分析变量重新组合，使得系统状态方程与状态灵敏度方程可以一起求解。最后，给出了一平面机械臂模型灵敏度分析的数值算例。     

求曲线箱梁桥自振频率的精细传递矩阵法

将高精度的精细积分法和力学概念清晰的传递矩阵法结合起来,以微分方程和矩阵分析理论为基础,提出了一种新的精细传递矩阵形式,推导了该方法的计算公式,并用于求解曲线箱形梁桥的自振频率.与传统的传递矩阵法相比,无需对微分方程组进行求解,只需按照迭代公式进行计算,就可以得到所需要的传递矩阵.根据边界条件,运用频率搜索方法便可得到结构的自振频率.提出的方法虽然是条件稳定的,但是稳定性条件极易满足.算例表明本文方法的有效性.     

直接间断有限元方法在计算输油管道土壤温度场中的应用

采用直接间断有限元方法(直接间断Galerkin(DG)方法)计算了埋地输油管道周围的非稳态温度场。该方法在每个单元对热传导方程分部积分得到弱形式,通过构建合适的数值流量得到直接间断Galerkin格式;用显式Euler方法求解空间离散得到常微分方程组。对热油管道径向温度场进行了计算,其结果与其他文献的结果相吻合,说明直接间断有限元方法在计算非稳态温度场中是一个有效的、精确的数值方法。     

基于时域边界元法的散热结构瞬态热传导分析

针对散热器结构的瞬态热传导问题,首先,在热力学理论基础上,利用问题的控制方程推导出问题的积分方程;然后针对积分方程中的域积分,采用双互易边界元法(DRBEM)进行处理,得到边界积分方程;再对其进行边界离散,获得常系数微分方程组;最后,运用精细积分法(PIM)进行方程组求解,得到内部点的温度结果。通过边界元法与有限元法计算软件Workbench进行了对比分析,结果表明,边界元法具有计算量小、计算精确度高的优点,从而验证了DRBEM与PIM耦合求解具有较高精确性,是一种可供选择的有效求解瞬态热传导问题的数值计算方法。     

复变函数积分计算方法的探讨

在复变函数的分析理论中,复积分是研究解析函数的重要工具,解析函数的许多重要性质都要利用复积分来表述和证明的,因此,对复积分及其计算的研究显得尤为重要。文章对复变函数的积分计算方法进行了探讨,重点介绍了利用级数法、拉普拉斯变换法及对数留数与辐角原理进行复积分计算的方法。     

微(卷)积分方程(组)的解法数例

根据拉氏变换的性质 ,用拉氏变换来解几种特殊的微分方程、卷积型积分方程以及微分方程组 ,进而讨论了传递函数的激励和响应 ,其方法是先取拉氏变换把微分方程或积分方程化为象函数的代数方程 ,根据该代数方程求出象函数 ,然后再取逆变换就得出原来微分方程或积分方程的解 .     

机械强度可靠度计算的自适应算法

利用８结点Ｇａｕｓｓ－Ｌａｇｅｎｄｒｅ数值积分公式，采用分段积分方法，导出了当强度和应力分别服从威布尔分布和正态分布时计算可靠度的自适应算法．该方法能够根据要求的可靠度精度，自动控制计算次数并能估计计算可靠度的实际误差．     

一种改进的GPS微弱信号捕获算法

提出一种基于循环相关与非相干积分相结合的GPS微弱信号捕获检测算法,利用改变傅里叶系数取代传统采用频率滑动捕获方法,减少了计算量,提高了捕获速度,同时通过改进差分相干积分,提高了信噪比,十分有助于对GPS微弱信号的检测。     

热油管道工艺的数值计算

以往热油管道的工艺计算大多采用是平均温度法。由于该方法的热力及水力计算是在一个确定的平均温度基础上进行的，且在该温度下将与油流温度相关的物性参数视为定值，与实际热油管道的温降规律不相符合。其计算结果也与工程实际存在着较大偏差。为提高计算精度，充分考虑了油流温度对物性的动态影响，同时计入了摩擦热对沿程温降的影响，并运用数值积分的方法进行了求解。计算结果表明该方法可满足一般管道工程计算的精度要求。