非线性对流占优扩散方程的两重网络算法

构造了非线性对流扩散方程特征有限差分的两重网格算法。此方法先在一个很粗的网格上计算一个非线性问题，再在细网格上计算一个线性问题，数值算例表明，在计算精度保持不变的情况下，此算法可以提高非线性对流扩散问题的计算效率。     

高雷诺数下二维对流扩散方程的自动迎风与斜迎风数值解

采用指数函数或幂函数作为自动迎风的权系数,建立高雷诺数(Re)下对流扩散方程的迎风格式。通过坐标系的旋转并变换计算角点的权系数,保持斜迎风效应。在此基础上,提出二维对流扩散方程完全9点格式,可用于任意曲线坐标网格。分析表明,随着Re的增大,格式不会蜕化成为简单迎风。经典型算例考验,方法是有效的。     

稳定化谱元方法求解二维稳态对流扩散方程

为了求解对流项占优的对流扩散方程的非稳定性问题,本文提出了二维稳态对流扩散方程的一种高精度求解方法。该方法将一致逼近迎风方法和Chebyshev谱元方法相结合,形成了稳定化谱元方法。通过数值算例对该方法的可行性进行了验证,讨论了计算精度、收敛速度及边界层逼近和单元插值阶数的关系。研究表明:和谱元方法相比,稳定化谱元方法扩大了对流扩散方程的稳定求解区域;消除了计算区域内部及边界层附近的数值振荡,对内部和外部边界层都进行了很好的逼近;单元插值阶数的增加使计算精度及边界层的逼近效果都获得了迅速的提高。     

一维无源对流扩散方程的近场动力学计算格式

为了深入研究对流扩散问题,本文针对一维无源对流扩散方程给出了利用近场动力学理论求解方程的一般计算格式。推导出了对流项的收敛时间步长计算公式,并采用迎风格式对一维无源对流方程进行验证,证明了近场动力学可以用于求解对流项,随后引入无量纲数Pe,对对流扩散中的占优情况进行判断,最终得到同时满足对流项和扩散项收敛要求的时间步长。结果表明:利用近场动力学理论求解无源对流方程时,当安全系数ζ与近场范围系数m满足1/ζ=2m,误差可达到最小;无量纲数Pe可用于判断对流扩散中的占优情况,且经过理论值和计算值的比对,证实了近场动力学理论求解一维无源对流扩散方程的可行性及数值准确性。     

一维对流扩散方程的迎风变换及其有限元解

提出了两种迎风变换函数．利用这种变换函数将一维对流扩散方程进行变换，得到等价的扩散方程．然后使用有限元（ＦＥＭ）求解等价的扩散方程，得到对流扩散方程的数值解．计算成果表明，用这种方法计算．可突破网格Ｐｅ≤２的界限，可求得较大和更大的Ｐｅ数情况下的数值解．解的精度和收敛性是令人满意的．     

求解对流-扩散方程的特征型混合有限分析格式

借鉴双曲型方程特征线解法和局部网格求有限分析解的思想,提出一种求解对流—扩散方程的特征型混合有限分析格式．理论分析和数值计算表明,该格式性质优良,尤其适合于对流占优问题的计算．     

湖泊整治工程二维水沙数值模拟

应用破开算子法原理,将平面二维不恒定流及泥沙扩散基本方程按不同的物理意义破成对流、扩散和传播三个子方程．基于三角形网格划分,利用有限体积守恒格式求解连续方程,用特征线方法求解对流方程并采用有限差分法求解扩散和传播方程,经数值实验及实际工程验证,该算法计算简便、边界符合良好,数值模拟精度也较高．     

线性对流扩散方程混合有限分析多重网格法

建立了二维线性对流扩散方程的混合有限分析多重网格法，计算结果与精确解吻合，为计算高维复杂流场建立了一个重要基础．同时通过计算证实了多重网格方法具有与网格参数无关的收敛性．     

湖泊整治工程二维水沙数值模拟

应用破开算子法原理,交坪面二维不恒定流及尼潲扩散基本方程按不同的物理意义破成对流、扩散和传播三个子方程,基于三角形网格划分,利用有限体积守恒格式求解连续方程,用特征线方法求解对流方程并采用有限差分法求解扩散和传播方程,经数值实验及实际工程验证,该算法计算简便、边界符合良好、数值模拟精度也较高。     

线性对流扩散方程混合有限分析多重网格法

建立了二维线性对流扩散方程的混合有限分析多重网格法，计算结果与精确解吻合，为计算高维复杂流场建立了一个重要基础，同时通过计算证实了多重网格方法具有与网格参数无关的收敛性。     

无网格法计算中厚板弯曲问题

无网格数值方法用于中厚平板结构的数值计算,与传统的数值方法不同,无网格数值方法只需准备节点数据,不必划分单元,减少了数据准备工作．采用最小二乘法构造形函数,从能量泛函的弱变分形式中得到控制方程,并用拉氏乘子法满足本质边界条件,从而得到偏微分方程的数值解．通过计算可见,无网格数值方法和有限元相比具有精度好、后处理方便等优点．     

数值计算新方法:无网格法

介绍了无网格法的基本理论及几种主要的无网格方法(基于流形覆盖思想的无网格方法、局部伽辽金无网格方法、无网格伽辽金方法、基于局部边界积分方程的无网格方法)的特点.并展望了无网格法的发展趋势.     

土木工程中几种数值分析方法的联系

除传统的有限元法之外，数值分析领域中出现了无网格法、单位分解法、数值流形方法等一批新颖的计算方法。分析了这几种数值方法的来龙去脉、各自的特点、它们的异同和联系，并依据其数学基础分析了它们纳入同一个框架融合使用的可行性。     

基于广义有限差分法求解非线性自由液面的液体晃动问题

广义有限差分法属新发展的区域型无网格法,在每个演算时间层内可避免重建网格及数值积分等工作,可用于模拟非线性动态边界的物理问题。针对二维矩形水槽的自由液面晃动问题,本文以Lagrangia法为基础,采用广义有限差分法配合蛙跳法对于此移动边界问题分别在空间上和时间上进行离散。通过水槽液体自由晃动和受迫振动的数值案例对比,结果表明本文提出的数值模式在处理自由液面的液体晃动问题的准确性、有效性以及稳定性。     

二维耦合热弹性动力学问题的无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法

为了更有效地求解二维耦合热弹性动力学问题,对无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法在此类问题中的应用进行了研究,并发展了相应的计算方法。该方法建立试函数时可以只依赖于一组离散的节点,有效地避免了复杂的网格划分和网格畸变的影响。相对于常用的移动最小二乘而言,自然邻接点插值不涉及复杂的矩阵求逆运算,更不需要任何人为参数。由于运动方程和瞬态热传导方程相互影响,这些方程必须联立求解。采用Newmark法求解空间离散后得到的二阶常微分方程组,进而可直接获得温度场和位移场的数值结果。     

基于楔形基函数的点插值法

基于楔形基函数和点插值法,提出了一种新的求解热传导方程的无网格法.给出了求解热传导方程的显格式及数值解的存在惟一性定理.通过数值结果表明该算法切实可行,并达到满意的收敛效果.该方法是一种真正的无网格法.     

Simulation and Analysis of Ring Compression Using RP/RVP Meshless Method

1 Introduction Modeling and simulation by numerical computationtechnology,suchasthefinite element and boundary ele-ment methods ,play more and more i mportant roles in the field of product design and manufacture . These nu-merical assistances convert traditional processing to the digital manufacture way. However ,these mesh-basedcomputation approaches always meet puzzles of severe mesh distortion anditerative remeshinginlarge deforma-tion problems . Meshless methods[1]discard the dependence on…     

Application research on metal rheological forming of reproducing kernel partial method

The meshless method is a new numerical technology presented in recent years.It uses the moving least square(MLS) approximation as its shape function,and it is determined by the basic function and weight function.The weight function is the mainly determining factor,so it greatly affects the accuracy of the computational results.The process of cylinder compression was analyzed by using rigid-plastic meshless variational principle and programming reproducing kernel partial method(RKPM),the influence of node number,weight functions and size factor on the solution was discussed and the suitable range of size factor was obtained.Compared with the finite element method(FEM),the feasibility and validity of the method were verified,which proves a good supplement of FEM in this field and provides a good guidance for the application of meshless in actual engineering.     

自然邻近无网格Petrov-Galerkin法 求解稳态热传导问题

自然邻近无网格Petrov-Galerkin法采用自然邻近插值构造试函数,并且在由Delaunay三角形构成的多边形局部子域上采用局部Petrov-Galerkin方法建立整体求解的平衡控制方程,是一种真正的无网格法。该方法能够方便准确地施加本质边界条件,而且得到的系统矩阵是带状稀疏矩阵。对该方法在稳态热传导问题中的应用进行了研究,算例结果表明该方法具有良好的数值精度和稳定性。     

Burgers方程的正交基无网格Galerkin解法

选用正交基函数作为无网格Galerkin法中的基函数,成形了正交基无网格Galerkin法.该方法克服了当基函数项数较大时方程组出现病态这一缺点,同时使矩阵计算变得简单,提高了计算效率.对Burgers方程在时间域上采用θ加权法进行离散,空间域上采用正交基无网格Galerkin法进行离散,构造了θ加权-正交基函数的无网格Galerkin法,通过对一维Bur-gers方程进行数值计算,并和现有的数值方法结果进行比较,表明了该方法的有效性.