用圆锥曲线求解几何约束问题

几何约束求解广泛应用于机械设计,化学分子形成,几何定理证明和勘探等诸多领域,用于求解几何约束问题主要有3种方法：数值方法,符号方法和构造法,构造法用于具有简单易行的特点,因此被大多数的参数化机械设计系统作为求解几何约束问题的基本方法,针对构造法中只采用直线和圆,即直尺和圆规,来作为基本的作图工具,引进了一种新的作图工具,圆锥曲线,并且证明了在引进圆锥曲线以后,作图的范围明显大于只用直尺和圆规作图的范围;证明了一个图形能用圆锥曲线作出的充分必要条件是这个图形可以用一个三角化的次数小于等于4的方程组来描述;由于三次和四次方程的解可以显式地表示出来,所以引进圆锥曲线作为一个新的作图工具仍然可以保持原来尺规作图的简洁性和完整性。     

用连杆机构几何约束求解

在这篇文章里,我们引入连杆机构作为新的工具,且证明这是完备的,也就是说,所有能构造性描述的图形能被连杆机构作出,这一类包括了所有只含距离约束的约束问题.作为一个应用,我们说明了超出Owen和Hoffmann的三角分解方法之外的最简单的约束图能被转化为纯几何构造形式.为了求解起源于连杆构造的方程,我们提出了一种基于动态轨迹生成的几何方法.     

交互更新模式的量子遗传算法的几何约束求解

目的针对传统量子遗传算法无法充分利用种群中未成熟个体信息的不足,提出了基于交互更新模式的量子遗传算法(IUMQGA)并应用于几何约束求解中。方法几何约束问题的约束方程组可转化为优化模型,因此约束求解问题可以转化为优化问题。采用将遗传算法与量子理论相结合的量子遗传算法,使用双串量子染色体结构,使用交互更新策略将遗传算法中的交叉操作利用量子门变换来实现,根据不同情况采用不同的交互更新策略。这里的交互,指的是两个个体进行信息交换的过程,该过程用以产生新的个体。这不仅增加了个体间信息的交换而且充分利用了种群中未成熟个体的信息,提高了算法的收敛速度。结果通过非线性方程实例和几何约束实例测试并与其他方法比较表明,基于交互更新模式的量子遗传算法求解几何约束问题具有更好的求解精度和求解速率。双圆外公切线问题实例中,IUMQGA算法比QGA算法稳定;单圆填充问题和双圆外公切线问题实例中,通过实验求得各变量的最优值与其相应的精确值的误差在1E-2以下。结论采用交互更新模式的量子遗传算法可以很好地求解几何约束问题。     

变动几何约束网络的运动学模型及其应用研究

引入机器人学中的运动学分析方法研究了变动几何约束网络的运动学模型。基于ISO/TC213的特征分类，定义了三类变动几何约束（VGCs）给出变动几何约束网络（VGCN）的概念；基于旋量参数研究变动几何约束网络的运动学模型，给出此模型的一般表示式；并研究了此模型在计算机辅助公差设计中的应用。实例分析验证了该方法的有效性。     

基于约束的装配体位置描述及求解

装配体设计是计算机辅助设计(CAD)的一个重要组成部分,本文就装配体设计中装配体位置的描述及自动求解这两个关键问题进行了深入的探讨,提出了基于约束的装配体相互位置关系的描述方法及自动求解算法.同时本文首次引入奇异矩阵的方法,较好地解决了装配体位置的约束冗余、约束不足以及病态矩阵的问题.     

二维几何约束多解问题的研究

对采用自由度分析方法求解几何约束问题进行了研究.对几何约束问题的图用自由度分析的方法进行分解可以使约束系统得到充分分解,并可以对高耦合的几何约束问题进行分离.通过转换把几何元素的求解问题,转换为点的定位问题,从而使几何约束的多解问题得到简化,几何约束的多解问题被归结为初始设计图形中点和直线间的相对关系.对未知半径和圆心的圆的求解问题进行了讨论,提供了几种比较通用的算法,可以简化程序的设计.     

部分变量迭代法求解几何循环约束

在对几何约束进行求解时，一般先要进行适当分解，然后再根据分解得到的求解次序进行依次求解。当同时进行求解的约束数量较多时，必须采用数值解法。如果这样的循环约束中变量的数量较多，则采用全部变量迭代的方法会导致计算不稳定，且计算时间较长。本文提出了部分变量进行迭代的方法，大大降低了迭代变量的个数，增加了计算的的稳定性，缩短了计算时间。     

基于归约的几何约束组件的实现

本文开发了一个几何约束组件,描述了组件的基本结构,建立了几何的约束模型,利用图理论及最大归约算法实现了几何约束的归约过程,最后给出了约束的有效性检验以及约束求解的方法。     

三维装配几何约束组合的分类求解策略

针对两个刚体之间的三维几何约束求解问题,依据几何约束的参数结构 分析了角度约束和距离约束的解耦性,给出了角度约束和距离约束可解耦求解的条件;然后 对两个刚体之间的几何约束进行组合分析,总结出约束度不小于2 的几何约束构成的组合只 有几十种,且均可采用几何推理方法进行求解;最后阐述了附加方向约束、冗余约束和矛盾 约束对数值求解的不利影响,提出了三维几何约束组合的分类求解策略,并用实例验证了该 求解策略的有效性。     

用圆锥曲面求解几何约束问题

通常大多数三维参数化CAD系统都只用平面和球面作为最基本的作图工具,这在某种程度上限制了三维参数化CAD系统的作图范围.通过引进一类新的作图工具,使得三维参数化CAD系统的作图范围得到扩大. 同时证明了一个三维几何图形可以用平面、球面和圆锥曲面构造出来的充分必要条件是这个三维几何图形可以用一个三角化的次数小于9的代数方程组来描述.通过引进圆锥曲面作为新的作图工具,著名的三维Appolonius作图问题可以被完全求解.     

基于几何约束求解的完备方法

针对参数化CAD在约束求解中的应用,提出了基于智能连杆的算法,该算法在扩充几何作图范围、改善算法复杂度方面都有明显的优势.将其同LIMO算法、几何变换方法、C-Tree算法、数值求解方法等方法相互融合,能够组成一套非常完备的几何约束求解框架,来完成对平面和空间几何约束问题的自动求解与图像生成.将该算法应用于智能动态几何软件的设计中,实验显示可以取得令人满意的结果.     

A Constructive Approach to Solving Geometric Constraint Systems

This paper proposes a constructive approach to solving geometric constraint systems.The approach incorporates graph-based and rule-based approaches, and achieves interactive speed.The paper presents a graph representation of geometric conStraint syStems, and discusses in detailthe algorithm of geometric reasoning based on poinl-cluster reduction. An example is made forillustration.     

几何约束求解的简化迭代算法

针对几何约束系统图分解中复合顶点的求解问题,提出复合顶点的图分解算法和等价自由变量的简化迭代求解算法.通过去除复合顶点部分边界约束对复合顶点进行图分解,对求解序列中的欠约束顶点添加等价自由变量、以等价自由变量的部分迭代求解、替代系统的整体数值求解,以提高求解效率和稳定性.该算法具有很强的通用性,并在实际应用中得到验证.     

三维几何约束系统的等价性分析

针对过约束、完整约束和欠约束三维几何约束系统的求解问题,提出了等价性分析方法.该方法基于三维几何约束系统的内在等价性,充分挖掘几何领域知识,依据拆解约束闭环、缩减约束闭环和析出约束闭环等原则,采用等价约束替换来处理几何约束闭环问题,优化几何约束图的结构,实现几何约束系统的优化分解.最后用多个实例验证了该方法的正确性和有...     

几何约束求解研究综述

综述了几何约束求解的历史发展、研究现状和应用．对常见的4类求解方法：数值计算的方法、符号计算的方法、基于规则的方法、基于图论的方法做了详细的介绍．同时还列举了几何约束求解在计算机视觉、连杆设计、机器人、分子结构设计和计算机辅助教学等方面的应用实例．     

二维几何约束求解器

开发了一个二维几何约束求解器.该求解器是新一代智能CAD系统的核心,它采用了基于图和规则的几何推理方法,高效、稳定、实用.论文提出了几何约束模型及其约束图表示,深入介绍了基于点刚体归约的几何推理算法,描述了求解器的体系结构.     

动态种群划分量子遗传算法求解几何约束

几何约束问题的约束方程组可转化为优化模型,因此约束求解问题可以转化为优化问题。针对传统量子遗传算法个体间信息交换不足,易使算法陷入局部最优的缺点,提出了动态种群划分量子遗传算法（dynamic population divided quantum genetic algorithm,DPDQGA）,并将其应用于几何约束求解中。该算法种群中的个体按照一定规则自发地进行信息交换。在每一代进化的开始阶段,分别对两个初始种群中的个体计算个体适应度。将两个种群合并,使用联赛选择的方法为种群中的个体打分,并按照得分对种群进行排序。最后将合并的种群重新划分为两个子种群。实验表明,基于动态种群划分的量子遗传算法求解几何约束问题具有更好的求解精度和求解速率。