几何代数及其在摄动Kepler问题中的应用

为避免卫星轨道摄动分析过程中多种代数系统繁琐的相互转换,创新性地引入几何代数系统,在统一的代数框架内研究摄动开普勒问题.利用几何代数体系中的位置空间与旋量空间之间的转换关系,将摄动Kep ler方程转化为线性、正则的旋量方程(简称KS方程),并给出Kep ler旋量方程的解.最后,通过与传统方法比较,说明几何代数这种新工具在卫星轨道运动中应用的独特优势.     

关于平面对称性引力场方程的一点讨论

本文证明平面对称性的真空Einstein方程等价于一组4-分量非线性σ模型的Euler-Lagrange方程,并给出方程的一组特殊精确解。     

关于Kepler第三定律的推导

Kepler第三定律是研究星体运动的一条重要定律,但在力学教材中,对其证明或者忽视,或者过于繁琐。采用动量矩及机械能守恒定律对其进行推导,数学计算简洁明了,而且物理意义也更为丰富。     

Appell方程Mei对称性的新型守恒量

研究完整系统Appell方程的Mei对称性导致的新型守恒量。首先,研究一般无限小变换的Mei对称性;其次,得到系统 Mei 对称性直接导致的守恒量的条件和形式;最后,举例说明结果的应用。     

具有单面完整约束的有多余坐标力学系统的Lie对称性与守恒量

研究具有单面完整约束的有多余坐标力学系统的Lie对称性与守恒量.利用常微分方程在无限小变换下的不变性,建立了系统Lie对称性的确定方程、限制方程和附加限制方程,得到了结构方程与守恒量的形式;并研究了上述问题的逆问题,即根据系统的已知积分来求相应的Lie对称性.文末举例说明结果的应用.     

广义Rosenau-Kawahara方程的孤波解及其守恒律

研究了一类重要的非线性发展方程一广义Rosenau-Kawahara方程,证明其具有2个物理守恒量,并用ansatzee方法构造了广义Rosenau-Kawahara方程的一个双曲正割形式的孤波解。     

广义BBM-KdV方程的两种孤波解及其守恒律

对广义BBM-KdV方程进行研究,证明其具有两个物理守恒量,并用ans?tze方法构造了广义BBM-KdV方程方程的双曲正割形式孤波解和双曲余割形式孤波解。     

广义五阶KdV方程的Hamilton对称性与局部守恒律

基于Hamilton空间体系下的多辛降阶理论构造了广义五阶KdV方程的一阶对称形式,随后证明了该对称形式是多辛的,最后应用多辛理论研究了广义五阶KdV方程的多种局部守恒律,为高阶发展方程的固有几何性质研究提供了新的途径。     

Lie Symmetry and Non-Noether Conserved Quantity for Hamiltonian Systems

A non-Noether conserved quantity for the Hamiltonian system is studied. A particular infinitesimal transformation is given and the determining equations of Lie symmetry are established. An existence theorem of the non-Noether conserved quantity is obtained. An example is given to illustrate the application of the result.     

Lie Symmetry and Hojman Conserved Quantity of Maggi Equations

Lie symmetry of Maggi equations is studied. Its determining equation and restriction equation of nonholonomic constraint are given. A Hojman conserved quantity can be deduced directly by using the Lie symmetry. An example is given to illustrate the application of the result.     

短脉冲方程的Lie对称分析及精确解研究

非线性偏微分方程是现代数学的一个重要分支,对精确解的研究是非线性偏微分方程理论研究的重要组成部分。L ie对称方法是构造非线性偏微分方程精确解的一个直接而又强有力的方法。运用L ie对称分析法研究了一类称之为短脉冲方程的非线性发展方程,对其进行了古典L ie对称分析,获得了该方程的无穷小生成元和相应的对称群,并得到了一些对称约化及群不变解。     

开普勒运动的“不变性”

从开普勒三定律出发,分析这类运动中的守恒量。论证三定律,并分析定律内容的内涵,提出角动量守恒、机械能守恒,隆格-楞茨矢量守恒,并由三定律出发推导万有引力的二次方反比规律,结合牛顿第二定律,证明了万有引力定律。     

Broer-Kaup方程的Lie点对称及不变解

讨论了Broer-Kaup方程。通过Lie群方法求出了该方程的李点对称,并利用李点对称将方程进行相似约化,求出了Broer-Kaup方程的几种不变解,该方法可以用于研究更高阶的偏微分方程。     

广义变系数KDV方程的对称及其群不变解

利用经典李对称的方法对广义变系数KDV方程进行研究,利用这种方法得到了该方程的一个新的精确解,这种方法的基本思路是通过对称约化将原来较难求解的偏微分方程转化为较易求解的常微分方程进行求解,实例证明这种方法具有一般性,适合于求一大类变系数的非线性演化方程。     

奇异Lagrange系统的Lie对称性与守恒量

利用微分方程在无限小变换下的不变性条件,研究奇异Lagrange系统的Lie对称性与守恒量. 给出系统Lie对称性的确定方程、结构方程以及守恒量的形式.