包含广义Fibonacci多项式的r-循环矩阵的谱范数

研究包含广义Fibonacci多项式和广义Lucas多项式的r-循环矩阵的谱范数,并由矩阵范数、广义Fibonacci多项式的性质,通过代数方法给出一些范数的不等式性质,进而研究出类似的循环矩阵的性质,并对已有的结论进行推广。     

H-循环矩阵线性系统求解及其求逆的多项式快速算法

利用多项式理论,给出H-循环矩阵线性系统求解及求逆矩阵的一种快速算法。该快速算法有一个显著特点,求解线性系统时不需要预先知道H-循环矩阵是非奇异还是奇异,得到H-循环矩阵非奇异、唯一解、逆矩阵;或得到H-循环矩阵奇异、有解、特解、通解、自反广义逆矩阵。同时,其逆矩阵及自反广义逆矩阵仍然是H-循环矩阵。     

一种基于动态序列的单边Jacobi方法

采用Jacobi方法并行求解矩阵奇异值有多种数据交换序列,在双边Jacobi方法中,采用动态序列要比静态循环序列更加高效,可以将其应用到单边Jacobi方法中。为了在每一次迭代开始时动态生成数据交换序列,首先计算矩阵子块间的谱范数,然后对这些谱范数形成的完全图应用最大权完美匹配算法,最终结果作为各计算节点传递数据的依据。实验表明谱范数可以很好地表示矩阵列对之间的正交程度,将其应用在求解动态序列的过程中,使得单边Jacobi方法计算矩阵奇异值分解更加高效。     

关于行列式差的估计

本文根据矩阵对应元素之差和矩阵的谱范数得出两个行列式之差的估计。     

信号相位匹配原理的方位估计性能分析

介绍了2种基于信号相位匹配原理（SPMP）的波达方向估计准则——基于能量准则和基于矩阵范数准则。以奇异值分解和矩阵理论为基础，详细分析了两个准则的差异和联系，指出基于矩阵范数准则比基于能量准则具有更好的鲁棒性。同时证明了基于矩阵范数准则和互谱法估计方位之间存在等价关系，分析了矩阵范数准则具有更尖锐空间指向性的原因。计算机仿真结果与理论分析相一致。     

可对称化矩阵特征值的任意扰动

针对可对称化矩阵,研究了可对称化矩阵特征值的任意扰动和实任意扰动。从Schur分解入手,利用矩阵可对角化的性质,通过矩阵等式的恒等变形,得到了可对角化矩阵关于F-范数和Q-范数的任意扰动界。     

H-循环矩阵逆的 Euclid 算法

利用多项式最大公因式的Euclid算法，对H-循环矩阵求逆给出一种简便算法，并给出该算法的数值例子。     

控制系统稳定性判别的矩阵范数分析法

介绍了自动控制系统稳定性判别的一种新的分析方法--基于矩阵范数的分析方法,在矩阵范数理论的基础上,讨论了离散系统稳定的充分必要条件,并结合算例进行了讨论分析,从而验证了方法的正确性.     

控制系统稳定性判别的矩阵范数分析法

介绍了自动控制系统稳定性判别的一种新的分析方法———基于矩阵范数的分析方法,在矩阵范数理论的基础上,讨论了离散系统稳定的充分必要条件,并结合算例进行了讨论分析,从而验证了方法的正确性.     

迹范数和Frobenius范数下的量子态可分判据

本文分别在迹范数和Frobenius范数下,分析了利用|| Гρ ||判据和矩阵重排判据判断一类2×2系统量子态可分性时的条件表示.并在此基础上,比较了||Гρ||判据和矩阵重排判据之间的强弱关系,分析了迹范数和Frobenius范数对两个可分判据的影响.     

复杂边界条件轴向功能梯度梁动力学分析

为分析复杂边界条件及截面属性对轴向功能梯度梁动力学特性的影响,采用Gauss-Lobatto节点与Chebyshev多项式对变截面轴向功能梯度梁变形场进行离散,利用Chebyshev谱方法和Lagrange方程推导了系统的离散控制方程,通过投影矩阵法施加经典及弹性连接边界条件,分析了材料梯度指数、截面变化率、弹性支撑边界条件、末端集中质量等因素对系统固有频率的影响.结果表明:截面变化率和材料梯度指数对固有频率的影响因边界条件不同而不同;悬臂梁的前一阶量纲一的固有频率随着截面变化率的增大而增大,其他情况下则随截面变化率的增大而减小;悬臂梁的一阶固有频率随材料梯度指数先增大后逐渐减小,而其余各阶频率均显示出增大的趋势,而两端固支梁的前两阶频率呈现减小趋势,后两阶频率则显示出增大的趋势;两端简支梁各阶固有频率皆随材料梯度指数增大而增大;随着弹性支承刚度的增大各阶固有频率均呈阶梯状增大,但当弹性支撑刚度较小时,旋转弹簧相较线性弹簧对系统固有频率影响更大;末端附加质量将使固有频率减小且对高阶固有频率的影响更大.     

变长度棱边多项式的鲁棒稳定性分析

引入变长度棱边多项式的概念,并分析了其稳定性.在该多项式族的一个端点稳定的情况下,以形如H-1(f0)H(g)的矩阵的特征值确定了该多项式族的稳定性半径,其中H(f0)和H(g)均为Hurwitz矩阵.应用这一结果,解决了由区间对象族和一阶控制器构成的控制系统的稳定性半径的计算问题.     

Fibonacci和Chebyshev多项式的恒等式

研究了Chebyshev多项式、Lucas多项式和Fibonacci多项式之间的关系，通过分析各多项式的定义，并结合三者之间的性质和关系，得出了Chebyshev多项式和Fibonacci多项式之间一些恒等式．其结果深化了三类多项式的关系．     

端点约束加权正交基与Bernstein基的转换及应用

为了在计算机辅助几何设计(CAGD)中,有效地求解在Jacobi加权L2范数下Bézier曲线约束最佳降多阶逼近问题,推导具有端点约束特征的加权正交基与Bernstein基之间的转换矩阵.利用Bernstein基构造端点约束加权正交基,给出约束加权正交基与Bernstein基的相互转换矩阵,利用该矩阵给出具体的端点约束最佳降多阶矩阵和该降阶逼近的可预报的误差公式,提出在L2、L1、L∞范数下适合于最佳降阶逼近的相应Jacobi基的权函数的选取方案.通过具体实例对逼近算法进行演示与分析.结果表明,该算法表示简单,易于实现.     

一个加权的Kolmogoroff型不等式

设整数1≤j〈m≤n.范数‖·‖ωthe norm‖f‖ω^2=∫-1^1f^2（x）ω（x）dx.首先讨论了一个关于正交的Chebyshev多项式Tn（x）的Kolmogoroff型不等式.利用Tn（x）的正交性,对满足条件的整数的j和m,建立了代数多项式pn（x）的加权Kolmogoroff型不等式：‖√1-x^2）^jpn^（j）（x）‖ωT^2≤ajm‖√1-x^2）^mpn^（ m）（x）‖ωT^2＋bjm‖pn（x）‖ωT^2对任意的pn（x）∈πn成立（πn为次数不超过n的代数多项式空间）,并且指出其不等式的系数在某种意义上是最好可能的.     

关于正弦函数和余弦函数的一些恒等式

运用契贝谢夫多项式以及盖根堡多项式的性质得到了关于正弦函数和余弦函数的一些恒等式。     

用加权最小二乘法求切比雪夫解

本文给出了加权最小二乘解的交错定理,同时又证明了存在一加权最小二乘解切比雪夫解(逼近空间是代数多项式类1P~n),并对1P~n提供了有限次求得切比雪夫解的权因子选取方法。     

子样广义方差的分布函数及其计算

本文以傅氏级数为基础，巧妙地利用了契贝谢夫多项式，成功地给出了子样广义方差的分布函数及其计算过程。     

一种移动气垫压力面近场兴波的计算方法

采用Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式逼近算法对线性移动压力面的近场兴波进行了计算,经与Ｔ．Ｔ．Ｈｕａｎｇ和荣焕宗发表的资料比较表明,该算法计算简便并具有很好的收敛性。